2014年天津市中考数学试卷.docx

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在

此

天津市 2014 年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
7. 如图, AB 是 O 的弦, AC 是 O 的切线, A 为切点, BC 经过圆心.若ÐB＝25 ,则ÐC 的大小等于 ( )
A. 20
B. 25
C. 40
D. 50
8. 如图,在□ ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD
于点 F ,则 EF : FC 等于 ( )

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
考生号
1.计算(-6) ´(-1) 的结果等于 ( )
A. 3: 2 B. 3:1
C.1:1 D.1: 2
9. 已知反比例函数 y = 10 ,当1＜x＜2 时, y 的取值范围是 ( )
x

卷 A. 6 B. -6
C.1 D. -1
A. 0＜y＜5
B.1＜y＜2
C. 5＜y＜10
D. y＞10

3
2. cos60 的值等于 ( )
10. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,

A. 1
2
B. 3
C. 3 D.
2
赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,设比赛组织者应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的关系式为 ( )

3. 下列标志中,可以看作是轴对称图形的是 ( )
上
A. 1
2
x(x +1) = 28
B. 1
2
x(x -1) = 28

C. x(x +1) = 28 D. x(x -1) = 28

姓名
A
B
C
D

答
4. 为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013 年天津市公共交通客运量约为1608 000 000 人次.将1608 000 000 用科学记数法表示应为 ( )
11. 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示：

A. 160.8´107
B.16.08´108
C.1.608´109
D. 0.160 8´1010
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们

毕业学校
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92

题 5.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是 ( )

A
B
C
D

无
6.正六边形的边心距为 3 ,则该正六边形的边长是 ( )
3
3
A. B. 2 C. 3 D. 2

效 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
6 和 4 的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的图象如图所示,且关于 x
的一元二次方程ax2 + bx + c - m = 0 没有实数根,有下列结论：
① b2 - 4ac＞0 ；
② abc＜0 ；
③ m＞2 .
其中,正确结论的个数是 ( )
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
数学试卷 第 2 页（共 8 页）

第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)
13. 计算 x5 ¸ x2 的结果等于 .
k
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分 8 分)
ì2x +1≥-1, ①
î
解不等式组í2x +1≤3. ②

14. 已知反比例函数 y = ( k 为常数, k ¹ 0 )的图象位于第一、第三象限,写出一个符合
x
条件的 k 的值为 .
15. 如图是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任
意抽取一张,则抽出的牌点数小于 9 的概率为 .

16. 抛物线 y = x2 - 2x + 3 的顶点坐标是 .
17. 如图, 在 Rt△ABC 中, D, E 为斜边 AB 上的两个点, 且 BD = BC, AE = AC , 则
ÐDCE 的大小为 (度).

18. 如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A ,点 B ,点C 均落在格点上.
(1) 计算 AC2 + BC2 的值等于 ；
(2) 请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以 AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于 AC2 + BC2 ,并简要说明画图方法(不要求证明) .
请结合题意填空,完成本小题的解答. (1)解不等式①,得 ； (2)解不等式②,得 ；
(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4) 原不等式组的解集为 .
20.(本小题满分 8 分)
为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图 1 和图 2,请根据有关信息,解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图 1 中m 的值是 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3) 根据样本数据,若学校计划购买 200 双运动鞋,建议购买 35 号运动鞋多少双？

数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）

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21.(本小题满分 10 分)
已知 O 的直径为 10,点 A ,点 B ,点C 是在 O 上, ÐCAB 的平分线交 O 于点 D .

在

此
(1) 如图 1,若 BC 为 O 的直径, AB＝6 ,求 AC, BD,CD 的长； (2)如图 2,若ÐCAB＝60 ,求 BD 的长.
22.(本小题满分 10 分)
解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.

(1) 如图 1,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于47 m ,从 AB 的中点C 处开启,则 AC 开启至 A¢C¢ 的位置时, A¢C¢ 的长为 m ；
(2) 如图 2, 某校兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ , 在观景平台 M 处测得
ÐP M Q= 5 4,沿河岸 MQ 前行,在观景平台 N 处测得 ÐPNQ＝73. 已知 PQ ^ MQ,

考生号
卷 MN =40 m ,求解放桥的全长 PQ ( tan54
»1.4, tan73
» 3.3 ,结果保留整数).

上

姓名
答

毕业学校
题

无

效 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）

23.(本小题满分 10 分)
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ kg .如果一次购买 2 kg 以上的种子,超过 2 kg
的部分的种子的价格打 8 折. (1)根据题意,填写下表：
购买种子的数量/ kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5

16

…
(2)设购买种子的数量为 x kg ,付款金额为 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式； (3)若小张一次购买该种子花费了 30 元,求他购买种子的数量.

24.(本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系中, O 为原点,点 A(-2,0) ,点 B(0, 2) ,点 E ,点 F 分别为OA,OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转,得正方形OE¢D¢F¢ ,记旋转角为a .

(1)如图 1,当a = 90 时,求 AE¢, BF¢ 的长；
(2)如图 2,当a＝135时,求证： AE¢＝BF¢ ,且 AE¢ ^ BF¢ ；
(3)若直线 AE¢ 与直线 BF¢ 相交于点 P ,求点 P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).

25.(本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系中, O 为原点,直线l : x＝1,点 A(2,0) ,点 E 、点 F 、点 M 都在直线l 上,且点 E 和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线OF 交于点 P .
(1) 若点 M 的坐标为(1, -1) .
①当点 F 的坐标为(1,1) 时,如图,求点 P 的坐标；
②当点 F 为直线l 上的动点时,记为 P(x, y) ,求 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 若点 M (1, m) ,点 F(1,t) ,其中t ¹ 0 .过点 P 作 PQ ^ l 于点Q ,当OQ=PQ 时,试用含t 的式子表示 m .

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