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2022年天津市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分计算3+5的结果等于A2B2C8D823分cos60的值等于AB1CD33分在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD43分据 天津日报 报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2022年4月末，累计发放社会保障卡12630000张将12630000用科学记数法表示为A0.1263108B1.263107C12.63106D126.310553分如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD63分估计的值在A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间73分计算的结果为A1BaCa+1D83分方程组的解是ABCD93分如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD以下结论一定正确的选项是AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC103分假设点A1，y1，B1，y2，C3，y3在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3113分如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是ABCBCECADDAC123分抛物线y=x24x+3与x轴相交于点A，B点A在点B左侧，顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分计算x7x4的结果等于143分计算的结果等于153分不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差异从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是163分假设正比例函数y=kxk是常数，k0的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是写出一个即可173分如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，那么PG的长为183分如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上1AB的长等于；2在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如下列图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明三、解答题本大题共7小题，共66分。解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程198分解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答1解不等式，得；2解不等式，得；3把不等式和的解集在数轴上表示出来：4原不等式组的解集为208分某跳水队为了解运发动的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运发动的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答以下问题：1本次接受调查的跳水运发动人数为，图中m的值为；2求统计的这组跳水运发动年龄数据的平均数、众数和中位数2110分AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D1如图，求T和CDB的大小；2如图，当BE=BC时，求CDO的大小2210分如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长结果取整数参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.4142310分用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过局部每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为xx为非负整数1根据题意，填写下表：一次复印页数页5102030甲复印店收费元0.5 2 乙复印店收费元0.6 2.4 2设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；3当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少请说明理由2410分将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B0，1，点O0，0P是边AB上的一点点P不与点A，B重合，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A1如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；2如图，当P为AB中点时，求AB的长；3当BPA=30时，求点P的坐标直接写出结果即可2510分抛物线y=x2+bx3b是常数经过点A1，01求该抛物线的解析式和顶点坐标；2Pm，t为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值2022年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分2022天津计算3+5的结果等于A2B2C8D8【分析】依据有理数的加法法那么计算即可【解答】解：3+5=53=2应选：A【点评】此题主要考查的是有理数的加法法那么，掌握有理数的加法法那么是解题的关键23分2022天津cos60的值等于AB1CD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：cos60=，应选：D【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键33分2022天津在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误应选C【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合43分2022天津据 天津日报 报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2022年4月末，累计发放社会保障卡12630000张将12630000用科学记数法表示为A0.1263108B1.263107C12.63106D126.3105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：12630000=1.263107应选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键53分2022天津如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形应选D【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图63分2022天津估计的值在A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案【解答】解：，67，的值在整数6和7之间应选C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键73分2022天津计算的结果为A1BaCa+1D【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案【解答】解：原式=1，应选A【点评】此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型83分2022天津方程组的解是ABCD【分析】利用代入法求解即可【解答】解：，代入得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入得，y=23=6，所以，方程组的解是应选D【点评】此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单93分2022天津如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD以下结论一定正确的选项是AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60，AB=BD，推出ABD是等边三角形，得到DAB=CBE，于是得到结论【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，应选C【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键103分2022天津假设点A1，y1，B1，y2，C3，y3在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】解：k=30，在第四象限，y随x的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，应选：B【点评】此题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键113分2022天津如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是ABCBCECADDAC【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度【解答】解：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，应选B【点评】此题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型123分2022天津抛物线y=x24x+3与x轴相交于点A，B点A在点B左侧，顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式【解答】解：当y=0，那么0=x24x+3，x1x3=0，解得：x1=1，x2=3，A1，0，B3，0，y=x24x+3=x221，M点坐标为：2，1，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为：y=x+12=x2+2x+1应选：A【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分2022天津计算x7x4的结果等于x3【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：原式=x3，故答案为：x3【点评】此题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型143分2022天津计算的结果等于9【分析】根据平方差公式进行计算即可【解答】解：=167=9故答案为：9【点评】此题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键153分2022天津不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差异从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个球，有5个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=163分2022天津假设正比例函数y=kxk是常数，k0的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是2写出一个即可【分析】据正比例函数的性质；当k0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可【解答】解：假设正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，k0，k的值可以是2，故答案为：2答案不唯一【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限173分2022天津如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，那么PG的长为【分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，那么PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【解答】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H那么PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH=OA=31=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG=故答案是：【点评】此题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键183分2022天津如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上1AB的长等于；2在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如下列图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求【分析】1利用勾股定理即可解决问题；2如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求【解答】解：1AB=故答案为2如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，PAB的面积=平行四边形ABME的面积，PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，PAC的面积=PNG的面积=DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3【点评】此题考查作图应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出PAB，PBC，PAC的面积，属于中考常考题型三、解答题本大题共7小题，共66分。解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程198分2022天津解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答1解不等式，得x1；2解不等式，得x3；3把不等式和的解集在数轴上表示出来：4原不等式组的解集为1x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共局部即可确定不等式组的解集【解答】解：1解不等式，得：x1；2解不等式，得：x3；3把不等式和的解集在数轴上表示出来：4原不等式组的解集为1x3，故答案为：x1，x3，1x3【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键208分2022天津某跳水队为了解运发动的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运发动的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答以下问题：1本次接受调查的跳水运发动人数为40人，图中m的值为30；2求统计的这组跳水运发动年龄数据的平均数、众数和中位数【分析】1频数所占百分比=样本容量，m=10027.5257.510=30；2根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【解答】解：1410%=40人，m=10027.5257.510=30；故答案为40人，302平均数=134+1410+1511+1612+17340=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键2110分2022天津AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D1如图，求T和CDB的大小；2如图，当BE=BC时，求CDO的大小【分析】1根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得TAB=90，根据三角形内角和得T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数；2如图，连接AD，根据等边对等角得：BCE=BEC=65，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理ODA=OAD=65，由此可得结论【解答】解：1如图，连接AC，AT是O切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由AB是O的直径，得ACB=90，CAB=90ABC=40，CDB=CAB=40；2如图，连接AD，在BCE中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65，BAD=BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC=ABC=50，CDO=ODAADC=6550=15【点评】此题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等2210分2022天津如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长结果取整数参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.414【分析】如图作PCAB于C分别在RtAPC，RtPCB中求解即可解决问题【解答】解：如图作PCAB于C由题意A=64，B=45，PA=120，在RtAPC中，sinA=，cosA=，PC=PAsinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在RtPCB中，B=45，PC=BC，PB=153AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90+1200.44161答：BP的长为153海里和BA的长为161海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，表达了数学应用于实际生活的思想2310分2022天津用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过局部每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为xx为非负整数1根据题意，填写下表：一次复印页数页5102030甲复印店收费元0.5123乙复印店收费元0.61.22.43.32设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；3当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少请说明理由【分析】1根据收费标准，列代数式求得即可；2根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1xx0；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；3设y=y1y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断【解答】解：1当x=10时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；2y1=0.1xx0；y2=；3顾客在乙复印店复印花费少；当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，y1y2=0.1x0.09x+0.6=0.01x0.6，设y=0.01x0.6，由0.010，那么y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1x70时，y0.1，y1y2，当x70时，顾客在乙复印店复印花费少【点评】此题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键2410分2022天津将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B0，1，点O0，0P是边AB上的一点点P不与点A，B重合，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A1如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；2如图，当P为AB中点时，求AB的长；3当BPA=30时，求点P的坐标直接写出结果即可【分析】1由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=，由勾股定理求出AB=，即可得出点A的坐标为，1；2由勾股定理求出AB=2，证出OB=OP=BP，得出BOP是等边三角形，得出BOP=BPO=60，求出OPA=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，证出OBPA，得出四边形OPAB是平行四边形，即可得出AB=OP=1；3分两种情况：点A在y轴上，由SSS证明OPAOPA，得出AOP=AOP=AOB=45，得出点P在AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，即可得出点P的坐标；由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，作出四边形OAPA是菱形，得出PA=OA=，作PMOA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=x+1求出点P的纵坐标即可【解答】解：1点，点B0，1，OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=，ABOB，ABO=90，在RtAOB中，AB=，点A的坐标为，1；2在RtABO中，OA=，OB=1，AB=2，P是AB的中点，AP=BP=1，OP=AB=1，OB=OP=BPBOP是等边三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四边形OPAB是平行四边形，AB=OP=1；3设Px，y，分两种情况：如图所示：点A在y轴上，在OPA和OPA中，OPAOPASSS，AOP=AOP=AOB=45，点P在AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点，点B0，1代入得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，Px，y，x=x+1，解得：x=，P，；如图所示：由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PAOA，四边形OAPA是菱形，PA=OA=，作PMOA于M，如图所示：A=30，PM=PA=，把y=代入y=x+1得：=x+1，解得：x=，P，；综上所述：当BPA=30时，点P的坐标为，或，【点评】此题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；此题综合性强，难度较大2510分2022天津抛物线y=x2+bx3b是常数经过点A1，01求该抛物线的解析式和顶点坐标；2Pm，t为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值【分析】1把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，那么可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；2由对称可表示出P点的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；由点P在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出PA2，再由点P在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，那么可求得m的值【解答】解：1抛物线y=x2+bx3经过点A1，0，0=1b3，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x3，y=x22x3=x124，抛物线顶点坐标为1，4；2由Pm，t在抛物线上可得t=m22m3，点P与P关于原点对称，Pm，t，点P落在抛物线上，t=m22m3，即t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得m=或m=；由题意可知Pm，t在第二象限，m0，t0，即m0，t0，抛物线的顶点坐标为1，4，4t0，P在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3，A1，0，Pm，t，PA2=m+12+t2=m22m+1+t2=t2+t+4=t+2+；当t=时，PA2有最小值，=m22m3，解得m=或m=，m0，m=不合题意，舍去，m的值为【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识在1中注意待定系数法的应用，在2中求得P点的坐标，得到关于m的方程是解题的关键，在2中用t表示出PA2是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中