2022-2022学年高中数学课时作业1集合的含义与表示北师大版必修.doc

课时分层作业(一)　集合的含义与表示
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列选项中的对象能构成集合的是(　　)
A．一切很大的数　　 B．聪明人
C．全体正三角形 D．高一教材中的所有难题
C　[只有“正三角形”的标准是明确的，故选C.]
2．已知M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则有(　　)
A．1∉M B．0∈M
C．2∈M D．－1∈M
D　[由n∈Z，得x是奇数，故选D.]
3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[因为集合中的元素具有互异性，所以选C.]
4．下列集合中，是空集的是(　　)
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}
C．{x∈R|x2＋1＝0} D．{y|y＝－x2，x∈R}
C　[当x∈R时，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0无实数解，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝∅.]
5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D　[由于集合中的元素具有互异性，所以选D.]
二、填空题
6．若2∉{x|x－a>0}，则实数a的取值范围是________．
a≥2　[由2∉{x|x－a>0}，得2－a≤0，解得a≥2.]
7．用列举法表示集合{x|x2－6x＋9＝0}，其表示结果为________．
{3}　[解方程x2－6x＋9＝0得x1＝x2＝3，故可用列举法表示为{3}．]
8．用描述法表示被3除余2的所有整数组成的集合，其表示结果为________．
[答案]　{x|x＝3n＋2，n∈Z}
三、解答题
9．已知－3∈{a－3,2a－1，a2－1}，求实数a的值．
[解]　∵a2－1≥－1，
∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0，此时，2a－1＝－1＝a2－1，舍去；
当2a－1＝－3时，a＝－1，符合题意．
∴a的值为－1.
10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A有且只有一个元素，求a的值；
(2)若A恰有两个元素，求a的取值范围．
[解]　(1)当a＝0时，A＝；当a≠0时，Δ＝9－8a＝0，a＝.综上得，a＝0或.
(2)依题意，解得a<且a≠0.
[等级过关练]
1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x＋y|x，y∈A}，则集合B中的所有元素之和为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
D　[
y
x＋y
x
0
1
2
0
0
1
2
1
1
2
3
2
2
3
4
由上表知，B＝{0,1,2,3,4}，故其元素之和为10.]
2．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　)
A．2 B．2或4
C．4 D．0
B　[当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A.
所以，a为2或4.]
3．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.
{1,0}　[t＝－1时，x＝1；t＝0时，x＝0；t＝1时，x＝1.
所以，B＝{1,0}．]
4．方程组的解集用列举法可表示为________．
{(2，－1)}　[解方程组得故该方程组的解集为故用列举法表示为{(2，－1)}．]
5．设集合A＝.
(1)试判断元素1和2与集合A的关系；
(2)用列举法表示集合A.
[解]　(1)当x＝1时，＝＝2∈N；
当x＝2时，＝＝∉N；
所以1∈A,2∉A.
(2)由x∈N，得2＋x∈N，且2＋x≥2.
又∈N，则2＋x是6的正约数．
所以2＋x＝2，或3，或6，即x＝0，或1，或4，
所以A＝{0,1,4}．