2022-2022学年高中数学课时分层作业15指数函数的图像和性质的应用北师大版必修1.doc

课时分层作业(十五)　指数函数的图像和性质的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．集合M＝{－1,1}，N＝，那么M∩N＝(　　)
A．{－1,1}　 B．{－1}
C．{0} D．{－1,0}
B　[由<2x＋1<4，得2－1<2x＋1<22，∴－1<x＋1<2，
∴－2<x<1，∴N＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}，
∴M∩N＝{－1}．]
2．以下判断正确的选项是(　　)
A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83
C．π2<π D．0.90.3>0.90.5
[答案]　D
3．f(x)＝的图像(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
B　[∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称．]
4．函数y＝(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　)
[答案]　D
5．假设f(x)＝是R上的增函数，那么实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(4,8)
C．[4,8) D．(1,8)
C　[依题意知，

解得4≤a<8.]
二、填空题
6．函数f(x)＝2－|x|的递增区间是________．
(－∞，0]　[令u＝－|x|，那么u的递增区间是(－∞，0]，又y＝2u在R上单调递增，所以，f(x)的递增区间是(－∞，0]．]
7．假设4a＝2a＋2，那么a＝________.
2　[由4a＝2a＋2，得22a＝2a＋2，∴2a＝a＋2，∴a＝2.]
8．假设4x>32x，那么x的取值范围是________．
x<0　[由4x>32x，得22x>32x，
∴>1，
∴2x<0，∴x<0.]
三、解答题
9．画出函数y＝2|x＋1|的图像，并根据图像指出它的单调区间．
[解]　变换作图，y＝2xy＝2|x|y＝2|x＋1|如图．
由图可知函数y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上单调递减，
在(－1，＋∞)上单调递增．
10．函数f(x)＝ax2－1(a>0，且a≠1)．
(1)假设函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(3)比拟f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明理由．
[解]　(1)因为函数f(x)的图像经过点P(，4)，所以f()＝a2＝4，所以a＝2.
(2)函数f(x)为偶函数．
因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，
所以函数f(x)为偶函数．
(3)因为y＝x2－1在(－∞，0)上是递减的，
所以当a>1时，f(x)在(－∞，0)上是递减的，
所以f(－2)<f(－2.1)；
当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上是递增的，
所以f(－2)>f(－2.1)．
2．函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，那么以下结论中，一定成立的是(　　)
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
D　[作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图．
结合图像知，a<0，c>0
由f(a)>f(c)，得|2a－1|>|2c－1|
∴1－2a>2c－1
∴2a＋2c<2.]
3．f(x)＝是R上的奇函数，那么n＝________.
2　[由f(0)＝0，得n－2＝0，∴n＝2.]
4．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，那么a的值为________．
或　[分情况讨论：
①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，
所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)；
②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，
所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝或a＝.]
5．函数f(x)＝.
(1)假设a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)假设f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值．
[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令u＝－x2－4x＋3，
那么u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
又y＝在R上单调递减，
所以，f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令u＝ax2－4x＋3.
由于f(x)有最大值，且最大值为3，
所以u有最小值，且最小值为－1.
所以，
解得a＝1.
即当f(x)有最大值，且最大值为3时，a的值为1.
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