2022-2022学年高中数学课时分层作业15指数函数的图像和性质的应用北师大版必修1.doc

课时分层作业(十五)指数函数的图像和性质的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1集合M1,1，N，那么MN()A1,1B1C0D1,0B由2x14，得212x122，1x12，2x1，Nx|2x2.53B0.820.83C20.90.5答案D3f(x)的图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称Bf(x)f(x)，f(x)是偶函数，f(x)的图像关于y轴对称4函数y(a0，且a1)的图像可能是()答案D5假设f(x)是R上的增函数，那么实数a的取值范围是()A(1，)B(4,8)C4,8)D(1,8)C依题意知，解得4a32x，那么x的取值范围是_x32x，得22x32x，1，2x0，x0，且a1)(1)假设函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比拟f(2)与f(2.1)的大小，并说明理由解(1)因为函数f(x)的图像经过点P(，4)，所以f()a24，所以a2.(2)函数f(x)为偶函数因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)a(x)21ax21f(x)，所以函数f(x)为偶函数(3)因为yx21在(，0)上是递减的，所以当a1时，f(x)在(，0)上是递减的，所以f(2)f(2.1)；当0af(2.1)2函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，那么以下结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2D作出函数f(x)|2x1|的图像，如图结合图像知，a0由f(a)f(c)，得|2a1|2c1|12a2c12a2c0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，那么a的值为_或分情况讨论：当0a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，所以aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，所以a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a.5函数f(x).(1)假设a1，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值解(1)当a1时，f(x)，令ux24x3，那么u在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，又y在R上单调递减，所以，f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令uax24x3.由于f(x)有最大值，且最大值为3，所以u有最小值，且最小值为1.所以，解得a1.即当f(x)有最大值，且最大值为3时，a的值为1.- 3 -