1、2020届高三数学上学期第一次考试试题 理考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=,B=,则A. B. C. D. 2.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是 A. (1,
2、+)B. ( -,-1)C.(- ,1)D. (-1,1)3.在“”是“函数在区间-2,+上单调递增”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.中秋节,小张买了一盒月饼,里面一共有10个月饼,其中豆沙馅、莲蓉馅、蛋黄馅、水果馅和五仁馅各2个,小张从中任取2个月饼,这2个月饼的馅不同的概率为A. B. C. D. 4.设,则A.acbB. abcC.bcaD.cba6.已知函数为奇函数,则不等式的解集为A.(-1,0)B.(-1,1C.(0,1) D.(0,l)(l,+)7. 若满足约束条件,则的最小值为A. B. C.1 D.2 8.已知平面向量满足,则
3、的取值范围是A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为10.已知函数,若函数在区间上有且只有两个零点,则的数值范围为A. B. C. D. 11.记等比数列的前项和为,已知,设是正整数,若存在正整数,使得,成等差数列,则的极小值为 A.2 B.3. C.4 D.812.设都是不为1的正数,函数的图象关于对称,则的零点个数为 A.0B.1 C.2D.3二、填空题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.13.设函数,则 .14.已知函数 的图象上有一点P(m,2),则曲线在点P处的切线方程为 .15.已知三棱锥D-ABC的外接球半径为2,底面ABC是直角三角形,且斜边AB的长为 ,则三棱锥D-A
4、BC的体积的最大值为 . 16.已知函数的图象在区间(0.2)上与轴恰好1个公共点,则实数的取值范围为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分) 设为实数,,不等式恒成立.(I)若为真命题,求实数的取值范围;(II)若为真命题,求实数的取值范围.18. (12分) 已知函数,其导函数是偶函数,且.(I)求函数的解析式;(II)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围. 19.(12分) 如图,在平面直角坐标系中,已知定点Q(1,0)及动点,以 PQ为斜边作一等腰直角三角形PRQ(原点O与点R分别在直线PQ的两侧.(I)当时,求. (II)求四边形OPRQ面积的最大值. 20.(12分) 已知等差数列满足,数列的前项和为,满足.(I)求与的通项公式;(II)若恒成立,求实数的取值范围.21.(12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,的面积为1,且椭圆C的离心率为.(I)求椭圆C的标准方程;(II)点M在椭圆上且位于第二象限,过点F1作直线 ,过点F2作直线,若直线 的交点N恰好也在椭圆C上,求点M的坐标. 21.(12分) 已知函数,其中.(I)讨论函数的单调性;(II)已知,设函数的最大值为M,求证:M1.4