1、2020届高三数学上学期第一次考试试题 理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，B=，则A. B. C. D. 2.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 A. (1，
2、+)B. ( -,-1)C.(- ，1)D. (-1，1)3.在“”是“函数在区间-2，+上单调递增”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.中秋节，小张买了一盒月饼，里面一共有10个月饼，其中豆沙馅、莲蓉馅、蛋黄馅、水果馅和五仁馅各2个，小张从中任取2个月饼，这2个月饼的馅不同的概率为A. B. C. D. 4.设,则A.acbB. abcC.bcaD.cba6.已知函数为奇函数，则不等式的解集为A.(-1,0)B.(-1,1C.(0,1) D.(0,l)(l,+)7. 若满足约束条件,则的最小值为A. B. C.1 D.2 8.已知平面向量满足，则
3、的取值范围是A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为10.已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的数值范围为A. B. C. D. 11.记等比数列的前项和为，已知，设是正整数，若存在正整数，使得,成等差数列，则的极小值为 A.2 B.3. C.4 D.812.设都是不为1的正数，函数的图象关于对称，则的零点个数为 A.0B.1 C.2D.3二、填空题:本题共4小题,毎小题5分，共20分.13.设函数，则 .14.已知函数 的图象上有一点P(m,2)，则曲线在点P处的切线方程为 .15.已知三棱锥D-ABC的外接球半径为2，底面ABC是直角三角形,且斜边AB的长为 ，则三棱锥D-A
4、BC的体积的最大值为 . 16.已知函数的图象在区间(0.2)上与轴恰好1个公共点，则实数的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分） 设为实数，,不等式恒成立.(I)若为真命题，求实数的取值范围；(II)若为真命题，求实数的取值范围.18. (12分） 已知函数，其导函数是偶函数，且.(I)求函数的解析式；(II)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围. 19.(12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知定点Q(1，0)及动点,以 PQ为斜边作一等腰直角三角形PRQ（原点O与点R分别在直线PQ的两侧.(I)当时，求. (II)求四边形OPRQ面积的最大值. 20.(12分) 已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.(I)求与的通项公式；(II)若恒成立，求实数的取值范围.21.(12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，的面积为1，且椭圆C的离心率为.(I)求椭圆C的标准方程;(II)点M在椭圆上且位于第二象限，过点F1作直线 ，过点F2作直线，若直线 的交点N恰好也在椭圆C上，求点M的坐标. 21.(12分) 已知函数，其中.(I)讨论函数的单调性;(II)已知,设函数的最大值为M，求证:M1.4
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