《概率论与数理统计》第一章知识小结.doc

附加知识:
排列组合知识小结:
一、计数原理
1、加法原理:分类计数。
2、乘法原理:分步计数。
二、排列组合
1、排列数(与顺序有关):

,
如:,
2、组合数(与顺序无关):
,
如:,
3、例题:(1)从1,2,3,4,5这五个数字中,任取3个数字,组成一个没有重复得3位数,共有_______种取法。
(2)从0,1,2,3,4这五个数字中,任取3个数字,组成一个没有重复得3位数,共有_______种取法。
(3)有5名同学照毕业照,共有___种排法。
(4)有5名同学照毕业照,其中有两人要排在一起,那么共有____种排法。
(5)袋子里有8个球,从中任意取出3个,共有_______种取法。
(6)袋子里有8个球,5个白球,3个红球。从中任意取出3个,取到2个白球1个红球得方法有_______种。

第一章、基础知识小结
一、随机事件得关系与运算
1、事件得包含
设A,B为两个事件,若A发生必然导致B发生,则称事件B包含于A,记作。
2、与事件
事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与B得与事件,记作或。
性质:(1) ;
(2)若,则
3、积事件:事件A,B同时发生,为事件A与事件B得积事件,记作或。
性质:(1);
(2)若,则
4、差事件:事件A发生而B不发生为事件A与B事件得差事件,记作。
性质:(1); (2)若,则
5、互不相容事件:若事件A与事件B不能同时发生,即,则称事件A与事件B就是互不相容得两个事件,简称A与B互不相容(或互斥)。
6、对立事件:称事件A不发生为事件A得对立事件,记作。
性质:(1); (2); (3)
设事件A,B,若AB=Φ,A+B=Ω,则称A与B相互对立、记作。
7、事件得运算律
(1)交换律:
(2)结合律:

(3)分配律:

(4)对偶律:。
二、古典概率:
三、有关概率得公式
1、
2、对立事件得概率:
3、与事件得概率:
若,则
4、差事件得概率:
若,则

5、积事件得概率:
若A与B相互独立,则

6、条件事件得概率:

7、全概率事件概率:
就是样本空间上得一个划分,则

8、贝叶斯公式:
9、n重贝努利事件概率:
本章练习
1、(2013、10、1)设A,B为随机事件,则事件“A,B至少有一个发生”可表示为
A、AB B、
C、 D、
2、(2013、4、1)甲,乙两人向同一目标射击,A表示“甲命中目标”,B表示“乙命中目标”,C表示“命中目标”,则C=(　)
　　A、A　　　B、B　　　C、AB　　　D、A∪B
3、(2013、10、12)甲、乙两个气象台独立地进行天气预报,它们预报准确得概率分别就是0、8与0、7,则在一次预报中两个气象台都预报准确得概率就是________、
4、(2013、4、12)从0,1,2,3,4五个数字中不放回地取3次数,每次任取一个,则第三次取到0得概率为________、

5、(2013、4、2)设A,B就是随机事件,, ,则(　)
　　A、0、1　　　B、0、2　　　C、0、3　　　D、0、4

6、(2013、4、11)设A,B就是随机事件,P(A)=0、4,P(B)=0、2,P(A∪B)=0、5,则P(AB)= __0、1___、
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=0、4+0、2P(AB)=0、5　
7、(2013、10、11)设随机事件A与B相互独立,且,则=______、　
8、(2013、4、13)设随机事件A与B相互独立,且,则=________、
9、(2013、4、26)甲、乙两人从装有6个白球4个黑球得盒子中取球,甲先从中任取一个球,不放回,而后乙再从盒中任取两个球,求:(1)甲取到黑球得概率;(2)乙取到得都就是黑球得概率、
解:用A表示“甲先取到一个黑球”,用B表示“乙后取到两个黑球”,则
（1） 甲取到黑球得概率:

（2） 由题意得:

10、(2013、10、28)设某人群中患某种疾病得比例为20%、对该人群进行一种测试,若患病则测试结果一定为阳性;而未患病者中也有5%得测试结果呈阳性、
求:(1)测试结果呈阳性得概率;(2)在测试结果呈阳性时,真正患病得概率。
解:设A表示“某人患某种疾病”,B表示“测试结果为阳性”

11、(2014、10、28)有甲、乙两盒,甲盒装有4个白球1个黑球,乙盒装有3个白球2个黑球、从甲盒中任取1个球,放入乙盒中,再从乙盒中任取2个球、(1)求从乙盒中取出得就是2个黑球得概率;(2)己知从乙盒中取出得就是2个黑球,问从甲盒中取出得就是白球得概率、
解:设A表示“从甲盒中任取1个球就是黑球”,B表示“从乙盒中取出得2个球就是黑球”,则