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七年级数学上册(人教版)学案:4.专题训练(九)-角的计算(选做)
专题训练(九) 角的计算
(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做!)
类型1 直接计算
1.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
2.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,求∠COB的度数.
3.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
类型2 方程思想
4.一个角的余角比它的补角的还少40°,求这个角的度数.
[来源:.Com]
[来源:.Com]
5.如图,已知∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD∶∠BOC=2∶3,求∠BOC的度数.
6.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠BOD=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°,求∠BOD的度数.
类型3 分类思想
7.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:
题目:在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,求∠AOC的度数,
解:根据题意可画图,所以∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.
如果你是老师,能判小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.
8.已知:如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;
(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的代数式表示)
类型4 角度的旋转
9.已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC=60°,求∠DOE的度数;
②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
参考答案
1.因为∠AOC=75°,∠BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°.又因为∠BOD=75°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°.
2.因为∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′.因为∠AOB=40°,所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′.
3.(1)因为∠AOB与∠BOC互补,所以∠AOB+∠BOC=180°.又因为∠AOB=40°,所以∠BOC=180°-40°=140°.因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=∠BOC=70°. (2)因为∠AOB与∠BOC互余,所以∠AOB+∠BOC=90°.又因为∠AOB=40°,所以∠BOC=90°-40°=50°.因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=∠BOC=25°.
4.设这个角的度数为x°,则根据题意,得90-x=(180-x)-40.解得x=30.所以这个角的度数是30°.
5.设∠COD=2x°,则∠BOC=3x°.因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=3x°.所以2x+3x+3x+20=180.解得x=20.所以∠BOC=3×20°=60°.
6.(1)因为∠BOD=68°,OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOD=34° .因为∠DOF=90°, 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56° . (2)设∠BOD=x°, 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB=∠BOD=x°.所以∠EOC=180°-∠DOE=180°-.因为∠EOF=∠EOB+∠BOF,所以∠EOF=+30°.因为OF平分∠COE,所以∠EOC=2∠EOF.所以180-=2(+30),解得x=80.所以∠BOD=80°.
7.小明不会得满分,他漏掉了一种情况.正确解法:
①如图1,OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°;②如图2,OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=75°+22°=97°.综上所述:∠AOC的度数为53°或97°.
8.(1)因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°. (2)如图1,∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°.
如图2,∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+ 或90°-.
9.(1)①因为∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOC=×120°=60°.又因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°. ②∠DOE=90°-(180-α)=90°-90°+α=α. (2)∠DOE=∠AOC.理由如下:因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOC=(180°-∠AOC)=90°-∠AOC.所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°- ∠AOC)=∠AOC.
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