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高中物理受力分析计算
一．计算题（共25小题）
1．如图所示，水平地面上得物体重G=100N，受与水平方向成37°得拉力F=60N，受摩擦力Ff=16N，求：
（1）物体所受得合力．
（2）物体与地面间得动摩擦因数．

2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面间得动摩擦因数相同，物体B用细绳系住．当水平力F为32N时，才能将A匀速拉出，求：
（1）接触面间得动摩擦因数；
（2）作出B得受力分析图并求出绳子对B得拉力．

3．在一根长L0=50cm得轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N得物体，弹簧得长度变为L1=70cm．
（1）求该弹簧得劲度系数．
（2）若再挂一重为200N得重物，求弹簧得伸长量．
4．某同学用弹簧秤称一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧秤水平向右拉木块；试求．
（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小与方向；
（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到得摩擦力大小与方向；
（3）木块与水平桌面得动摩擦因数μ．
（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到得摩擦力得大小．

5．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面得动摩擦因数均为0、5，当用水平力F向右匀速拉动物休A时，试求：
（1）B物体所受得滑动摩擦力得大小与方向；
（2）地面所受滑动摩擦力得大小与方向．
（3）求拉力F得大小．

6．重为400N得木箱放在水平地面上，动摩擦因数为0、25．
（1）如果分别用70N与150N得水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别就是多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
（2）若物体开始以v=15m/s得初速度向左运动，用F=50N得水平向右得力拉物体，木箱受到得摩擦力多大？方向如何？
7．如图，水平面上有一质量为2kg得物体，受到F1=5N与F2=3N得水平力作用而保持静止．已知物体与水平地面间得动摩擦因数为µ=0、2，物体所受得最大静摩擦等于滑动摩擦力，求：
（1）此时物体所受到得摩擦力大小与方向？
（2）若将F1撤去后，物体受得摩擦力大小与方向？
（3）若将F2撤去后，物体受得摩擦力大小与方向？

8．如图所示，物体A与B得质量均为8kg，A与B之间得动摩擦因数为0、3，水平拉力F=40N，A、B一起匀速运动．（g取10N/kg）求：
（1）A对B得摩擦力得大小与方向；
（2）B与地面之间得动摩擦因数．

9．如图所示，一个m=2kg得物体放在μ=0、2得粗糙水平面上，用一条质量不计得细绳绕过定滑轮与一只m0=0、1kg得小桶相连．已知m与水平面间得最大静摩擦力Ffmax=4、5N，滑轮得摩擦不计，g取10N/kg，求在以下情况中m受到得摩擦力得大小．
（1）只挂m0，处于静止状态时；
（2）只在桶内加入m1=0、33kg得沙子时．

10．已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：
（1）F1、F2得合力F合得大小与方向（先在图甲中作图，后求解）；
（2）F1、F2、F3得合力F合得大小与方向（先在图乙中作图，后求解）．
11．电线杆得两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面得夹角均为45°，每根钢丝绳得拉力均为F．则：
（1）两根钢丝绳作用在电线杆上得合力多大（已知sin45°=）？
（2）若电线杆重为G，则它对地面得压力多大？

12．如图所示，一质量为m得滑块在水平推力F得作用下静止在内壁光滑得半球形凹槽内，已知重力加速度大小为g，试求：水平推力得大小及凹槽对滑块得支持力得大小．

13．如图所示，质量为m得木箱放在倾角为θ得斜面上，它跟斜面得动摩擦因数为μ，为使木箱沿斜面向上匀速运动，可对木箱施加一个沿斜面向上得拉力，则：
（1）请在图中画出木箱受力得示意图．
（2）木箱受到得摩擦力与拉力F多大？

14．如图所示，质量M=50kg得人使用跨过定滑轮得轻绳拉着质量m=25kg得货物，当绳与水平面成53°角时，人与货物均处于静止．不计滑轮与绳得摩擦，已知g=10m/s2，sin53°=0、8，cos53°=0、6．求：
（1）轻绳对人得拉力T；
（2）地面对人得支持力N；
（3）地面对人得静摩擦力f．

15．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A与B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间得细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球得质量为3kg，求：
（1）细绳对B球得拉力大小；
（2）A球得质量．（g取10m/s2）

16．如图所示，重力为300N得物体在细绳AC与BC得作用下处于静止状态，细绳AC与BC于竖直方向得夹角分别为30°与60°，求AC绳得弹力FA与BC绳得弹力FB得大小．

17．如图所示，质量为M=50kg得人通过光滑得定滑轮让质量为m=10kg得重物从静止开始向上做匀加速直线运动，并在2s内将重物提升了4m．若绳与竖直方向夹角为θ=370，求：（sin37°=0、6，cos37°=0、8，g=10m/s2）
（1）物体上升得加速度得大小？
（2）人对绳子得拉力得大小？
（3）地面对人得摩擦力与地面对人得支持力得大小分别为多少？

18．已知共面得三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N作用在物体得同一点上，三力之间得夹角均为120°．
（1）求合力得大小；
（2）求合力得方向（最后分别写出与F2、F3所成角度）．
19．如图所示，力F1=6N，水平向左；力F2=4N，竖直向下；力F3=10N，与水平方向得夹角为37°．求三个力得合力．（sin37°=0、6，cos37°=0、8）

20．五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于物体上得同一点P，这五个力得矢量末端分别位于圆内接正六边形得顶点A、B、C、D、E，如图所示．若力F1=F，则这五个力得合力大小就是多少，合力得方向怎样．

21．在同一水平面上共点得四个力F1、F2、F3、F4得大小依次就是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0、6，sin53°=0、8，cos37°=0、8cos 53°=0、6，求这四个力得合力得大小与方向．

22．如图所示，一质量分布均匀得小球静止在固定斜面与竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力得效果作出重力及其两个分力得示意图，并求出各分力得大小．（g取10m/s2，sin37°=0、6，cos37°=0、8）

23．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成300，若把球O得重力按照其作用效果分解，
（1）求两个分力得大小；
（2）画出小球得受力分析图并写出小球所受这几个力得合力大小．

24．质量为m=20kg物体放在倾角θ=30°得斜面上，如图所示，则：
（1）画出物体得重力得分解示意图（按实际作用效果分解）；
（2）求出各分力得大小（取g=10m/s2）．

25．如图所示，一个重为100N得小球被夹在竖直墙壁与A点之间，已知球心O与A点得连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点与面均不计摩擦．试求：
（1）小球对墙面得压力F1得大小
（2）小球对A点得压力F2得大小．

二．解答题（共5小题）
26．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°得固定直轨道AC得底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R得光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m得小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间得动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．（取sin37°=，cos37°=）
（1）求P第一次运动到B点时速度得大小．
（2）求P运动到E点时弹簧得弹性势能．
（3）改变物块P得质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道得最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度得大小与改变后P得质量．

27．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1、0m得光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0、5m得粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上得一个确定点．一可视为质点得物块，其质量m=0、2kg，与BC间得动摩擦因数μ1=0、4．工件质量M=0、8kg，与地面间得动摩擦因数μ2=0、1．（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间得高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F得大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速得时间与位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块得落点与B点间得距离．

28．如图，ABD为竖直平面内得光滑绝缘轨道，其中AB段就是水平得，BD段为半径R=0、2m得半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下得匀强电场中，场强大小E=5、0×103 V/m．一不带电得绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电得小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球得质量均为m=1、0×10﹣2kg，乙所带电荷量q=2、0×10﹣5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道得最高点D，求乙在轨道上得首次落点到B点得距离；
（2）在满足（1）得条件下．求得甲得速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲得质量，保持乙得质量不变，求乙在轨道上得首次落点到B点得距离范围．

29．如图为某种鱼饵自动投放器中得投饵管装置示意图，其下半部AB就是一长为2R得竖直细管，上半部BC就是半径为R得四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定得轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0、5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m得鱼饵到达管口C时，对管壁得作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中得机械能损失，且锁定与解除锁定时，均不改变弹簧得弹性势能．已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m得鱼饵到达管口C时得速度大小v1；
（2）弹簧压缩到0、5R时得弹性势能Ep；
（3）已知地面与水面相距1、5R，若使该投饵管绕AB管得中轴线OO′．在90°角得范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵得质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面得最大面积S就是多少？

30．如图，离子源A产生得初速为零、带电量均为e、质量不同得正离子被电压为U0得加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上得小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B得匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0得大小以及HM与MN得夹角φ；
（2）求质量为m得离子在磁场中做圆周运动得半径；
（3）若质量为4m得离子垂直打在NQ得中点S1处，质量为16m得离子打在S2处．求S1与S2之间得距离以及能打在NQ上得正离子得质量范围．

高中物理受力分析计算
参考答案与试题解析
一．计算题（共25小题）
1．如图所示，水平地面上得物体重G=100N，受与水平方向成37°得拉力F=60N，受摩擦力Ff=16N，求：
（1）物体所受得合力．
（2）物体与地面间得动摩擦因数．

【解答】解：（1）物体受力如图所示，物体所受得合力F合=Fcos37°﹣Ff=60×0、8﹣16N=32N．
（2）竖直方向上平衡，有：N+Fsin37°=G
解得N=G﹣Fsin37°=100﹣60×0、6N=64N．
则动摩擦因数μ===0、25．
答：（1）物体所受得合力为32N．
（2）物体与地面间得动摩擦因数为0、25．

2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面间得动摩擦因数相同，物体B用细绳系住．当水平力F为32N时，才能将A匀速拉出，求：
（1）接触面间得动摩擦因数；
（2）作出B得受力分析图并求出绳子对B得拉力．

【解答】解：（　　）以A物体为研究对象，其受力情况如图1所示：

则物体B对其压力 FN2=GB=20N，
地面对A得支持力 FN1=GA+GB=60N，
因此AB间得滑动摩擦力 Ff2=μFN2
A受地面得摩擦力：Ff1=μFN1，
由题意得：F=Ff1+Ff2，
代入即可得到：μ=0、4．
（2）代入解得：AB间得摩擦力为Ff2=0、4×20=8N；
对B：B受到重力、A对B得支持力、绳子对B得拉力以及A对B得摩擦力，受力如图2：

由二力平衡可知，在水平方向：FT=Ff2=8N
答：（1）接触面间得动摩擦因数就是0、4；
（2）作出B得受力分析图如图，绳子对B得拉力就是8N．
3．在一根长L0=50cm得轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N得物体，弹簧得长度变为L1=70cm．
（1）求该弹簧得劲度系数．
（2）若再挂一重为200N得重物，求弹簧得伸长量．
【解答】解：（1）已知 l0=50cm=0、5m，l1=70cm=0、7m，G=100N
由胡克定律得：
（2）再加重200N则F′=200+100=300N

答：（1）弹簧得劲度系数k为500N/m；
（2）若再挂一重为200N得重物，弹簧得伸长量为60cm．
4．某同学用弹簧秤称一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧秤水平向右拉木块；试求．
（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小与方向；
（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到得摩擦力大小与方向；
（3）木块与水平桌面得动摩擦因数μ．
（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到得摩擦力得大小．

【解答】解：（1）当弹簧秤读数为1N时，木块静止处于平衡状态，木块受到得摩擦力等于弹簧测力计得水平拉力，
由平衡条件知，静摩擦力大小就是1N，方向水平向左．
（2）当弹簧秤读数为2N时，木块匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得，滑动摩擦力f=F拉=2、0N．
滑动摩擦力方向水平向左；
（3）木块对桌面得压力F=G=5N，由滑动摩擦力公式f=μF=μG，
则动摩擦因数μ===0、4；
（4）在拉动木块运动中读数变为3N时，大于滑动摩擦力2N，因此木块受到就是滑动摩擦力，
那么摩擦力大小仍为2N，方向水平向左；
答：（1）当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，摩擦力大小为1N与方向水平向左；
（2）当弹簧秤读数为2N时，木块做匀速直线运动，这时木块受到得摩擦力大小为2N与方向水平向左；
（3）木块与水平桌面得动摩擦因数为0、4．
（4）若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，这时木块受到得摩擦力得大小为2N，方向水平向左．
5．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地面得动摩擦因数均为0、5，当用水平力F向右匀速拉动物休A时，试求：
（1）B物体所受得滑动摩擦力得大小与方向；
（2）地面所受滑动摩擦力得大小与方向．
（3）求拉力F得大小．

【解答】解：（1）物体B相对物体A向左滑动，物体A给物体B得滑 动摩擦力方向向右，
由平衡条件：竖直方向：N=GB
所以：F1=µGB=0、5×20N=10N
（2）地面相对物体A向左运动，物体A给地面得滑动摩擦力方向向右，
由平衡条件：竖直方向：N=GA+GB
所以：F2=μ（GA+GB）=0、5 （20+40）N=30N；
方向向左；
（3）地面对A得摩擦力水平向左，F2=30N，
B对A得摩擦力水平向左，f=F1﹣10N，
A做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F2+f=30+10=40N
答：（1）B物体所受得滑动摩擦力得大小为30N，方向向右；
（2）地面所受滑动摩擦力得大小为30N，方向向右．
（3）拉力F得大小为40N．

6．重为400N得木箱放在水平地面上，动摩擦因数为0、25．
（1）如果分别用70N与150N得水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别就是多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
（2）若物体开始以v=15m/s得初速度向左运动，用F=50N得水平向右得力拉物体，木箱受到得摩擦力多大？方向如何？
【解答】解：木箱在竖直方向上受到了重力与地面得支持力一对平衡力，所以地面对木箱得支持力等于重力大小为400N，地面对木箱得支持力与木箱对地面得压力为相互作用力，大小FN=400N
推动木箱得最大静摩擦力fMAX=F=μFN=400N×0、25=100N
（1）当水平力F=70N向右推动木箱，木箱保持静止，由二力平衡可知摩擦力f=70N，方向水平向左．
当水平力F=150N向右推动木箱，木箱在地面上滑动，受水平向左得滑动摩擦力作用，大小为 f滑=fMAX=F=μFN=400N×0、25=100N
（2）若物体开始以v=15m/s得初速度向左运动，用F=50N得水平向右得力拉物体，木箱受到得就是滑动摩擦力，
其大小仍为f滑=100N，其方向与相对运动方向相反，即为水平向右，
答：（1）如果分别用70N与150N得水平力推动木箱，木箱受到摩擦力分别就是70N与100N；
（2）若物体开始以v=15m/s得初速度向左运动，用F=50N得水平向右得力拉物体，木箱受到得摩擦力100N，方向水平向右．
7．如图，水平面上有一质量为2kg得物体，受到F1=5N与F2=3N得水平力作用而保持静止．已知物体与水平地面间得动摩擦因数为µ=0、2，物体所受得最大静摩擦等于滑动摩擦力，求：
（1）此时物体所受到得摩擦力大小与方向？
（2）若将F1撤去后，物体受得摩擦力大小与方向？
（3）若将F2撤去后，物体受得摩擦力大小与方向？

【解答】解：物体所受最大静摩擦力为：fm=μG=0、2×20=4（N）
（1）由于F1﹣F2=2N＜fm
所以物体处于静止状态，所受摩擦力为静摩擦力：
故有：f1=F1﹣F2=2N，方向水平向右．
（2）若将F1撤去后，因为F2=3N＜fm，物体保持静止，
故所受静摩擦力为：f2=F2=3N，方向水平向左；
（3）若将F2撤去后，因为F1=5N＞fm，所以物体相对水平面向左滑动，
故物体受得滑动摩擦力：f3=μG=0、2×20=4N，方向水平向右．
答：（1）此时物体所受到得摩擦力大小2N，方向水平向右；
（2）若将F1撤去后，物体受得摩擦力大小3N，方向水平向左；
（3）若将F2撤去后，物体受得摩擦力大小4N，方向水平向右．
8．如图所示，物体A与B得质量均为8kg，A与B之间得动摩擦因数为0、3，水平拉力F=40N，A、B一起匀速运动．（g取10N/kg）求：
（1）A对B得摩擦力得大小与方向；
（2）B与地面之间得动摩擦因数．

【解答】解：（1）设绳得拉力为T，则有2T=F
因A、B一起匀速运动，则物体A水平方向受绳得拉力T与B对A得静摩擦力fA作用，有fA=T
所以，方向水平向左；
而AB之间得最大静摩擦力fmax=μN=0、3×80=24N＞20N；
所以A对B得摩擦力大小为20 N，方向水平向右；
（2）对A、B整体来说，在水平方向受外力F与地面对这个整体得滑动摩擦力fB作用，
设B与地面之间得动摩擦因数为μ，则有F=fB=μN
N=（mA+mB）g
解得：μ=0、25
答：（1）A对B得摩擦力得大小20 N与方向水平向右；
（2）B与地面之间得动摩擦因数0、25．
9．如图所示，一个m=2kg得物体放在μ=0、2得粗糙水平面上，用一条质量不计得细绳绕过定滑轮与一只m0=0、1kg得小桶相连．已知m与水平面间得最大静摩擦力Ffmax=4、5N，滑轮得摩擦不计，g取10N/kg，求在以下情况中m受到得摩擦力得大小．
（1）只挂m0，处于静止状态时；
（2）只在桶内加入m1=0、33kg得沙子时．

【解答】解：（1）因为m0g=1 N＜Ffmax，m处于静止状态，所以受静摩擦力作用，
由二力平衡，解得：F1=m0g=1 N．
（2）因为（m0+m1）g=4、3 N＜Ffmax，故m处于静止状态，
那么受静摩擦力F3=（m0+m1）g=4、3 N．
答：（1）只挂m0，处于静止状态时，m受到得摩擦力得大小1 N；
（2）只在桶内加入m1=0、33kg得沙子时，m受到得摩擦力得大小4、3 N．
10．已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：
（1）F1、F2得合力F合得大小与方向（先在图甲中作图，后求解）；
（2）F1、F2、F3得合力F合得大小与方向（先在图乙中作图，后求解）．
【解答】解：（1）建立直角坐标系，把F2分解到x轴与y轴，如图所示，

在x轴上得合力为，Fx=F1﹣F2cos60°=10﹣10×N=5N，
F2在y轴上得分力为，F2sin60°=10×N=5N，
F1、F2得合力F合得大小为F合=N=10N，
F合与x轴得夹角正切值为tanθ===，
所以F合与x轴得夹角为60°．
（2）在x轴上得合力为，Fx=F1﹣F2cos60°=10﹣10×N=5N，
F2在y轴上得分力为，F2sin60°=10×N=5N，
在y轴上得合力为，Fy=F3﹣F2sin60°=5N，
F1、F2、F3得合力F合得大小为F合=N=5N，
F合与x轴得夹角正切值为tanα===1，
所以F合与x轴得夹角为45°．
答：（1）F1、F2得合力F合得大小为10N，方向与x轴得夹角为60°；
（2）F1、F2、F3得合力F合得大小为5N，方向与x轴得夹角为45°．
11．电线杆得两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面得夹角均为45°，每根钢丝绳得拉力均为F．则：
（1）两根钢丝绳作用在电线杆上得合力多大（已知sin45°=）？
（2）若电线杆重为G，则它对地面得压力多大？

【解答】解：把两根绳得拉力瞧成沿绳方向得两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们得合力．
由对称性可知，合力方向一定沿电线杆竖直向下．
根据这个平行四边形就是一个菱形得特点，如图所示，

连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=OC．
考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=OC，
则有：合力等于F××2=F
对电线杆受力分析，受重力G，两个绳得拉力，地面对电线杆得支持力N，
根据平衡条件得N=F+G
根据牛顿第三定律得它对地面得压力为F+G．
答：（1）两根钢丝绳作用在电线杆上得合力F；
（2）若电线杆重为G，则它对地面得压力F+G．
12．如图所示，一质量为m得滑块在水平推力F得作用下静止在内壁光滑得半球形凹槽内，已知重力加速度大小为g，试求：水平推力得大小及凹槽对滑块得支持力得大小．

【解答】解：对滑块受力分析如图
由图可知滑块受三个共点力而平衡，由力得三角形定则可知：
Nsinθ=mg
Ncosθ=F
由三角函数关系可得：
F=
N=
答：水平推力得大小及凹槽对滑块得支持力得大小分别为与．

13．如图所示，质量为m得木箱放在倾角为θ得斜面上，它跟斜面得动摩擦因数为μ，为使木箱沿斜面向上匀速运动，可对木箱施加一个沿斜面向上得拉力，则：
（1）请在图中画出木箱受力得示意图．
（2）木箱受到得摩擦力与拉力F多大？

【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：
（2）木块做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：F﹣f﹣mgsinθ=0，
垂直斜面方向：N﹣mgcosθ=0，
其中：f=μN，
联立解得：f=μmgcosθ，
F=mg（sinθ+μcosθ）；
答：（1）画出木箱受力得示意图，如图所示．
（2）木箱受到得摩擦力为μmgcosθ，拉力为mg（sinθ+μcosθ）．

14．如图所示，质量M=50kg得人使用跨过定滑轮得轻绳拉着质量m=25kg得货物，当绳与水平面成53°角时，人与货物均处于静止．不计滑轮与绳得摩擦，已知g=10m/s2，sin53°=0、8，cos53°=0、6．求：
（1）轻绳对人得拉力T；
（2）地面对人得支持力N；
（3）地面对人得静摩擦力f．

【解答】解：（1）分别对物体与人受力分析如图

由于货物处于静止，
则T=mg
即轻绳对人得拉力：T=mg=25×10=250N
（2）人在竖直方向：Tsin53°+N=Mg
解得：N=300N
（3）人在水平方向受到得力：Tcos53°=f
解得：f=150N
答：（1）轻绳对人得拉力就是250N；
（2）地面对人得支持力为300N；
（3）摩擦力为150N．
15．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A与B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间得细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球得质量为3kg，求：
（1）细绳对B球得拉力大小；
（2）A球得质量．（g取10m/s2）

【解答】解：（1）对B球受力分析如图所示，B球处于平衡状态有：
Tsin 30°=mBg
T=2mBg=2×3×10 N=60 N
（2）球A处于平衡状态有，在水平方向上有：
Tcos 30°=NAsin 30°
在竖直方向有：
NAcos 30°=mAg+Tsin 30°
由以上两式解得：mA=6 kg
答：（1）细绳对B球得拉力大小为60N；
（2）A球得质量为6 kg

16．如图所示，重力为300N得物体在细绳AC与BC得作用下处于静止状态，细绳AC与BC于竖直方向得夹角分别为30°与60°，求AC绳得弹力FA与BC绳得弹力FB得大小．

【解答】解：C点受到AC、BC绳得拉力与竖直绳得拉力，竖直绳得拉力等于物体得重力，等于300N，根据平行四边形定则
N
FB=Gcos60°=300×0、5=150N
答：AC绳得弹力FA与BC绳得弹力FB得大小分别为150N与150N．

17．如图所示，质量为M=50kg得人通过光滑得定滑轮让质量为m=10kg得重物从静止开始向上做匀加速直线运动，并在2s内将重物提升了4m．若绳与竖直方向夹角为θ=370，求：（sin37°=0、6，cos37°=0、8，g=10m/s2）
（1）物体上升得加速度得大小？
（2）人对绳子得拉力得大小？
（3）地面对人得摩擦力与地面对人得支持力得大小分别为多少？

【解答】解：（1）对重物，由匀变速运动得位移公式得：
h=at2，
代入数据解得：a=2m/s2；
（2）对重物，由牛顿第二定律得：F﹣mg=ma，
代入数据解得：F=120N；
（3）人受到重力、地面得支持力、绳子得拉力以及地面得摩擦力，由平衡条件得：
水平方向：f=Fsin37°=72N，
在竖直方向：FN+Fcos37°=Mg，
解得：FN=404N，
由牛顿第三定律可知，人对地面得压力FN′=FN=404N，方向竖直向下；
答：（1）物体上升得加速度为2m/s2；
（2）人对绳子得拉力为120N；
（3）地面对人得摩擦力与地面对人得支持力分别为72N、404N．
18．已知共面得三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N作用在物体得同一点上，三力之间得夹角均为120°．
（1）求合力得大小；
（2）求合力得方向（最后分别写出与F2、F3所成角度）．
【解答】解：（1）建立如图所示坐标系，由图得：
根据推论得知，三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，每两个力之间得夹角都就是120°，
它们得合力相当于F2′=10N，F3′=20N，夹角为120°两个力得合力，
合力大小为F合==10N
（2）因F合=10N，而等效后得力，F2′=10N，F3′=20N，
依据勾股定律，则构成直角三角形，即F合垂直于F2，
因此合力得方向在第二象限，与y轴正向成30°角，即与F3成30°角，与F2与90°角；
答：（1）合力得大小10N；
（2）合力得方向与F3成30°角，与F2与90°角．

19．如图所示，力F1=6N，水平向左；力F2=4N，竖直向下；力F3=10N，与水平方向得夹角为37°．求三个力得合力．（sin37°=0、6，cos37°=0、8）

【解答】解：如图（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴与y轴上得合力Fx与Fy，有：
Fx=F3cos37°﹣F1=2N
Fy=F3sin37°﹣F2=2N
因此，如图（b）所示，总合力为：
F==2N
tanφ==1，所以ϕ=45°．

答：它们得合力大小为2N，方向与x轴夹角为45°．
20．五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于物体上得同一点P，这五个力得矢量末端分别位于圆内接正六边形得顶点A、B、C、D、E，如图所示．若力F1=F，则这五个力得合力大小就是多少，合力得方向怎样．

【解答】解：根据平行四边形定则，F1与F4得合力为F3，F2与F5得合力为F3，所以五个力得合力等于3F3，因为F1=F，根据几何关系知，F3=2F，所以五个力得合力大小为6F，方向沿PC方向．
答：这五个力得合力大小就是6F，方向沿PC方向．
21．在同一水平面上共点得四个力F1、F2、F3、F4得大小依次就是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0、6，sin53°=0、8，cos37°=0、8cos 53°=0、6，求这四个力得合力得大小与方向．

【解答】解：1、建立坐标系如图．

2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上．
3、分别求出x轴与y轴上得合力，
x轴方向得合力为：Fx=F1+F2cos37°﹣F3cos37°=19+32﹣24=27N
y轴方向得合力为：Fy=F2sin37°+F3sin37°﹣F4=24+18﹣15=27N；
所以四个力得合力大小为：
F=27N，方向东偏北45°．
答：合力得大小就是27N，合力F得方向与F1得夹角为45°．
22．如图所示，一质量分布均匀得小球静止在固定斜面与竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力得效果作出重力及其两个分力得示意图，并求出各分力得大小．（g取10m/s2，sin37°=0、6，cos37°=0、8）

【解答】解：把球得重力沿垂直于斜面与垂直于档板得方向分解为力G1与G2，如图所示：
依据三角知识，则有：
G1=Gtan37°=100×10﹣3×10×0、75=0、75N；
G2==N=1、25N；
答：两分力得大小分别为0、75N，1、25N．

23．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成300，若把球O得重力按照其作用效果分解，
（1）求两个分力得大小；
（2）画出小球得受力分析图并写出小球所受这几个力得合力大小．

【解答】解：（1）已知重力与两个分力得方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，由图得到：
，
（2）小球受到重力、挡板AB得支持力以及挡板AC得支持力，受力如图：

由于小球处于平衡状态，所以三个力得合外力等于0．
答：（1）两个分力得大小分别为与；
（2）小球得受力如图，合外力等于0．

24．质量为m=20kg物体放在倾角θ=30°得斜面上，如图所示，则：
（1）画出物体得重力得分解示意图（按实际作用效果分解）；
（2）求出各分力得大小（取g=10m/s2）．

【解答】解：（1）按实际作用效果，重力得分解示意图，如图所示：

（2）根据平行四边形定则，结合三角知识，则有：
G⊥=Gcos30°=20×10×=100N
G∥=Gsin30°=20×10×=100N
答：（1）物体得重力得分解示意图如上图所示；
（2）重力两个分力得大小分别为100N与100N．
25．如图所示，一个重为100N得小球被夹在竖直墙壁与A点之间，已知球心O与A点得连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点与面均不计摩擦．试求：
（1）小球对墙面得压力F1得大小
（2）小球对A点得压力F2得大小．

【解答】 解：小球得重力产生两个作用效果：
球对墙面得压力为：
F1=mg•tan 60°
解得：F1=100N
球对A点得压力为：
F2=
解得：F2=200N
答：（1）小球对墙面得压力F1得大小为100N；
（2）小球对A点得压力F2．得大小为200N．

二．解答题（共5小题）
26．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°得固定直轨道AC得底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R得光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m得小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间得动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．（取sin37°=，cos37°=）
（1）求P第一次运动到B点时速度得大小．
（2）求P运动到E点时弹簧得弹性势能．
（3）改变物块P得质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道得最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度得大小与改变后P得质量．

【解答】解：（1）C到B得过程中重力与斜面得阻力做功，所以：

其中：
代入数据得：
（2）物块返回B点后向上运动得过程中：

其中：
联立得：
物块P向下到达最低点又返回得过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：

整理得：x=R
物块向下压缩弹簧得过程设克服弹力做功为W，则：

又由于弹簧增加得弹性势能等于物块克服弹力做得功，即：EP=W
所以：EP=2、4mgR
（3）由几何关系可知图中D点相对于C点得高度：

h=r+rcos37°=1、8r==1、5R
所以D点相对于G点得高度：H=1、5R+R=2、5R
小球做平抛运动得时间：t=
G点到D点得水平距离：L==
由：L=vDt
联立得：
E到D得过程中重力、弹簧得弹力、斜面得阻力做功，由功能关系得：

联立得：m′=
答：（1）P第一次运动到B点时速度得大小就是．
（2）P运动到E点时弹簧得弹性势能就是2、4mgR．
（3）改变物块P得质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道得最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度得大小就是，改变后P得质量就是m．
27．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1、0m得光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0、5m得粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上得一个确定点．一可视为质点得物块，其质量m=0、2kg，与BC间得动摩擦因数μ1=0、4．工件质量M=0、8kg，与地面间得动摩擦因数μ2=0、1．（取g=