完全平方公式因式分解.pptx

因式分解因式分解运用公式法运用公式法2、完全平方公式因式分解、完全平方公式因式分解把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）、）、16x16x2 24y4y2 2（2 2）、）、m m2 2（x xy y）n n2 2（y yx x）（3 3）、）、2 28 8（a ab b）2 2 （4 4）、）、1616（a a1 1）2 2（a a2 2）2 2 （5 5）、）、首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾首尾2 2 倍中间放，倍中间放，符号与前一个样。符号与前一个样。现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称公式来分解因式了，我们把它称为为“运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式”两个两个“项项”的平方和加上的平方和加上（或减去）这两（或减去）这两“项项”的积的积的两倍的两倍完全平方式完全平方式完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式（或（或-2xy-2xy）（或（或-abab）（或（或-4xy4xy）例：分解因式例：分解因式(1)4x(1)4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2例例:分解因式：分解因式：(2)x2+4xy4y22.2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;例例:分解因式分解因式:(3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36分析分析：（：（1 1）中有公因式）中有公因式3 3a a，应先提，应先提出公因式，再进一步分解。出公因式，再进一步分解。(2)(2)将将a+ba+b看作一个整体，设看作一个整体，设a+b=m,a+b=m,则原式化为完全平方式则原式化为完全平方式m m2 2-12m+36-12m+363.3.分解因式：分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)-3x2+6xy-3y2.（3）-2a3b3+4a2b3-2ab3（4）9-12(a-b)+4(a-b)21、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这而且有这两两“项项”的的积的两倍或负两倍积的两倍或负两倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：1 1、多项式、多项式:(x+y):(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解吗能用完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项式成、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()+()3.3.已知已知(a+2b)(a+2b)2 2-2a-4b+1=0,-2a-4b+1=0,求求(a+2b)(a+2b)20052005的值的值.4.若A那么的最小值是多少？3.若10m=20,10n=,求9m32n的值.拓展创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.综合拓展:已知ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明ABC是等边三角形.练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、BA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2CA1.25x1.25x4 410 x10 x2 21 1 2.2.x x2 24y4y2 24xy 4xy 3.3ax3.3ax2 26axy6axy3ay3ay2 2 练习：分解因式练习：分解因式4.-2a4.-2a3 3b b3 3+4a+4a2 2b b3 3-2ab-2ab3 35.9-12(a-b)+4(a-b)5.9-12(a-b)+4(a-b)2 26.(y6.(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：如果如果x2+mxy+9y2是一是一个完全平方式，那么个完全平方式，那么m的值为（的值为（）A、6 B、6 C、3 D、3 B1.下列多项式是不是完全平方下列多项式是不是完全平方式？为什么？式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.分解因式2、(a+b)22(a+b)(a-b)(a-b)2 思考：思考：分分 解解 因因 式式3、(a+1)2-2(a2-1)(a-1)21、16x4-8x21请同学们根据完全平请同学们根据完全平方式的特点再写出几方式的特点再写出几个个完全平方式完全平方式1、分解因式的结果是（、分解因式的结果是（2xy）（）（2xy）的是（）的是（）A、4x2y2 B、4x2y2 C、4x2y2 D、4x2y22、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，的指数，他只知道该数为不大于他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 （“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（有（）A、2种种 B、3种种 C、4种种 D、5种种请同学们再自己写出请同学们再自己写出一个一个完全平方式完全平方式,然然后分解因式后分解因式随堂练习阅读下列计算过程：阅读下列计算过程：9999+199=992+299+1=（99+1）2=100 2=10 4（1）计算：）计算：999999+1999=_=_=_=_；99999999+19999=_=_=_=_。（2）猜想）猜想99999999999999999999+19999999999等于等于多少？写出计算过程。多少？写出计算过程。