运用完全平方公式进行因式分解.doc

课题 14.3.2 运用完全平方公式进行因式分解
设计理念：
因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，反复练习熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多联系为具体的教学指导思想。
教材分析：
本节内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
一、教学目标
（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；
（2）了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；
（3）会用完全平方公式进行因式分解。
二．学习重点
运用完全平方公式法分解因式
学习难点：
平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
三． 学情分析
学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。
（一）教学指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。
（二）学习准备：巩固已学过的乘法公式。 .

四．教学过程
（一）
1.下列哪些属于因式分解
（1） (2x-1)²=4x²-2x+1 （2）3x²+9xy-3x=3x(x+3y-1)
（3）4x²-1=(2x+1)(2x-1)
根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
的式子分解因式吗？
2. 计算下列各式
（1）(4x+3)²= （2）- (x-2y)²=
3、根据左面的算式将下列各式分解因式
（1）16x²+24x+9 （2）–x²+4xy–4y²
（二）合作交流
1.思考：上面3题中左边的结构特征是 ；
右边的结构特征是 ；
2.据据上面式子填空：；
（1） a 2 –2ab+b2 = ；
（2）a 2 +2ab+b 2 = ；
结论：形如a 2 +2ab+b2 与a 2 –2ab+b 2 的式子称为完全平方式
口诀：首平方，尾平方 。
3.小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2
a 2–2ab+b 2 =（a–b）2
4.思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．
（1）x2+4xy+4y2 （2）a 2 -6ab+4y 2 （3）-2xy+x2 +y 2 （4）a2 +2ab+4b 2
（三）例题
将下列各式因式分解：
（1） （2）
(3) 3ax²+6axy+3ay² （4） (a+b) ²-12(a+b)+36
（四）迁移应用
1.已知4x2-ax+9是完全平方式，则 a=
2.因式分解：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y²
（3）ax2+2a2x+a3 (4) －3x2+6xy－3y²
注意：在分解因式时如各项有公因式则先
（五）当堂检测
1、判断正误：
（1）x2 +y2 =(x+y)2 （ ） （2）x2 –y 2 = (x–y) 2 （ ）
（3）x 2 –2xy­–y 2 = (x–y) 2 （ ） （4）–x 2 –2xy–y2 = –(x+y)2 （ ）
2.下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–4x+4 （2）9a2 b2 –3ab+1 （3） m 2 +3mn+9n2 （4）x 6 –10x 5+25
（六）总结学习收获
1.从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
2. 我的疑惑：在自主探究过程中，我对 问题存在疑惑和困难，难以解决的问题有第 题（写题号）.
五． 课外作业
课本119页第3题
六．板书设计
因式分解（用完全平方公式法）
一、 完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²
二、 完全平方公式的特点。
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。