2017七年级(下册)数学(有答案)第五章相交线与平行线测试题和答案.doc

第五章 相交线与平行线测试题
姓名： 分数：
一、 单选题(每题3分,共30分)
1、下列说法中正确的有（  ）
①同位角相等.  ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中.直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角一定相等.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图.OA⊥OC.OB⊥OD.4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（  ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图.直线EO⊥CD.垂足为点O.AB平分∠EOD.则∠BOD的度数为（ ）

A、120° B、130° C、135° D、140°
4、如图.不能判断l1∥l2的条件是 （   ）

A、∠1＝∠3 B、∠2+∠4＝180° C、∠4＝∠5 D、∠2＝∠3
5、下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②两条不相交的直线叫做平行线；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交.总有三个交点；
⑤若a∥b.b∥c.则a∥c．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、如图,已知AB∥CD.∠D=50°.BC平分∠ABD.则∠ABC等于（  ）

A、65° B、55° C、50° D、45°
7、将一副三角板如图放置.使点A在DE上.BC∥DE.则∠AFC的度数为(  )

A、 B、 C、 D、
8、如图所示.与∠α构成同位角的角的个数为(　 　)
A、1 B、2 C、3 D、4
9、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（   ）.
A、7 B、6 C、5 D、4
10、学习了“平行线”后.张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知.张明画平行线的依据有（   ）
（1）两直线平行.同位角相等；    （2）两直线平行.内错角相等；
（3）同位角相等.两直线平行；    （4）内错角相等.两直线平行．
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）
二、填空题(每题4分,共24分)

11、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°. 则∠2为________度.

12、（2015•永州）如图.∠1=∠2.∠A=60°.则∠ADC=________度．
​
13、如图.如果∠1=40°.∠2=100°.那么∠3的同位角等于________ 度.∠3的内错角等于________ 度.∠3的同旁内角等于　________ 度．

14、（2015•丹东）如图.∠1=∠2=40°.MN平分∠EMB.则∠3=________ .

15、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果….那么…”的形式________．
16、如图所示.一座楼房的楼梯.高1米.水平距离是2.8米.如果要在台阶上铺一种地毯.那么至少要买这种地毯________米．

三、解答题(每题6分,共18分)
17、如图.已知：∠A=∠F.∠C=∠D.求证：BD∥EC.下面是不完整的说明过程.请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥　________.________
∴∠D=∠1________
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=________  ________
∴BD∥CE     ________
18、如图.∠1=60°.∠2=60°.∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。

19、如图AE∥BD.∠CBD＝57°.∠AEF＝125°.求∠C的度数.并说明理由。

四、解答题(每题7分,共21分)
20、如图.已知A.O.E三点在一条直线上.OB平分∠AOC.∠AOB＋∠DOE＝90°.试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.

21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分∠COD.且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2.求∠AOE的度数．

22、如图.已知AD∥CB.∠1＝∠2.∠BAE＝∠DCF。试说明：
(1)AE∥CF；
(2)AB∥CD。

五、解答题(每题9分,共27分)
23．（2015秋•丹江口市期末）（1）如图1.已知.AB∥CD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是 .∠EGH与∠EHG关系是 ；
（2）如图2.已知：AB∥CD∥EF.BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：BE⊥ED．

24．如图.若AB∥CD.在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB.∠PCD的数量关系．

（1）图①中.∠APC+∠PAB+∠PCD=　 　 ；
（2）图②中.　　 ；
（3）图③中.写出∠APC与∠PAB.∠PCD的三者数量关系.并说明理由

25、已知E.F分别是AB、CD上的动点.P也为一动点．
(1)如图1.若AB∥CD.求证：∠P=∠BEP+∠PFD；

(2)如图2.若∠P=∠PFD﹣∠BEP.求证：AB∥CD；

(3)如图3.AB∥CD.移动E.F使得∠EPF=90°.作∠PEG=∠BEP.求 的值．

第五章 相交线与平行线测试题
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】余角和补角.对顶角、邻补角.同位角、内错角、同旁内角
【解析】
【分析】根据平行线的性质.余角与补角的定义.直线、射线、线段的定义.两点间的距离对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】①只有两直线平行.同位角才相等.故本小题错误；
②凡直角都相等.正确；
③根据定义.一个角的余角比补角小90°.所以一个角的余角一定比它的补角小.正确；
④在直线、射线和线段中.只有线段有长短.直线是向两方无限延伸的.没有长度.故本小题错误；
⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.正确；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角相等或互补.故本小题错误；
所以.正确的有②③⑤共3个．
故选D．
【点评】本本题考查了平行线的性质.直线、射线、线段的定义.余角与补角.以及两点间距离的定义.是基础概念题.比较简单.熟记概念与性质是解题的关键
2、【答案】B
【考点】角的概念.对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答．
【解答】根据同角的余角相等可得.∠AOB=∠COD.而不会得出∠AOB+∠COD=90°.故甲正确.丙错误；
∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°.故乙正确；
图中小于平角的角有∠COD.∠BOD.∠AOD.∠BOC.∠AOC.∠AOB六个.故丁错误．
正确的有两个.故选B．

【点评】此题主要考查余角的性质、垂线的定义.注意数角时.要做到不重不漏．
3、【答案】C
【考点】角的计算.垂线.角平分线的性质
【解析】【解答】∵EO⊥CD.
∴∠EOD=90°.
∵AB平分∠EOD.
∴∠AOD=45°.
∴∠BOD=180°-45°=135°.
故选C．

【分析】根据直线EO⊥CD.可知∠EOD=90°.根据AB平分∠EOD.可知∠AOD=45°.再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等.难度不大.是基础题．
4、【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定
【解析】【分析】根据题意.结合图形对选项一一分析.排除错误答案．
【解答】A、∠1=∠3正确.内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确.同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确.同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误.它们不是同位角、内错角、同旁内角.故不能推断两直线平行．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.才能推出两被截直线平行．
5、【答案】B
【考点】平行线的判定与性质.命题与定理
【解析】【分析】根据平行线的定义.平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．
【解答】①∵同位角不一定是两平行直线被截得到.
∴同位角相等错误.故本小题错误；
②应为.在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线.故本小题错误；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确；
④三条直线两两相交.总有一个或三个交点.故本小题错误；
⑤若a∥b.b∥c.则a∥c.正确．
综上所述.说法正确的有③⑤共2个．
故选B．
【点评】本题考查了平行公理.相交线与平行线.同位角的定义.是基础题.熟记概念是解题的关键．
6、【答案】A
【考点】角平分线的定义.平行线的性质
【解析】
【分析】关键平行线的性质求出∠ABD的大小.关键角平分线求出∠ABC即可．
【解答】∵AB∥CD.
∴∠D+∠ABD=180°.
∵∠D=50°.
∴∠ABD=130°.
∵BC平分∠ABD.
∴∠ABC=∠ABD=×130°=65°.
故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点.解此题的关键是求出∠ABD的度数.题目较好.难度不大
7、【答案】D
【考点】平行线的性质.三角形的外角性质
【解析】【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数.再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【解答】∵BC∥DE.△ABC为等腰直角三角形.
∴.
∵∠AFC是△AEF的外角.
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选D．
【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
8、【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中.若两个角都在两直线的同侧.并且在第三条直线（截线）的同旁.则这样一对角叫做同位角．同时.同位角的边构成“F“形.由此可判断.与∠α构成同位角的角为∠ACD.∠FAC.∠FAE.【分析】考查了同位角的知识.正确且熟练掌握同位角的定义和形状.是解题的关键．
9、【答案】B
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角.三条直线两两相交构成 对对顶角.故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展.从而判断不同情况下对顶角的对数．
10、【答案】D
【考点】平行线的判定.翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.
【解答】如图

由作图过程可知.∠1=∠2.为内错角相等；∠1=∠4.为同位角相等；
可知张明画平行线的依据有：③同位角相等.两直线平行；④内错角相等.两直线平行
故选D.
二、填空题
11、【答案】65
【考点】平行线的性质.翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由已知矩行纸片和平行线的性质及折叠原理得：
∠3=∠1=50°.
∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°.
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．
故答案为：65．

【分析】由已知∠1=50°.可得.∠3=50°.那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°.所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．
12、【答案】120
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2.
∴AB∥CD.
∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=60°.
∴∠ADC=120°．
故答案为：120°
【分析】由已知一对内错角相等.利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行.再利用两直线平行同旁内角互补.由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
13、【答案】80；80；100
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠2=100°.
∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．
故答案为：80；80；100．

【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角.在截线的两旁找内错角．要结合图形.熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点.比较它们的区别与联系．
14、【答案】110°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN.∠1=∠2=40°.
∴∠1=∠MEN.
∴AB∥CD.
∴∠3+∠BMN=180°.
∵MN平分∠EMB.
∴∠BMN=.
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110°．
【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN.利用同位角相等.两直线平行得出AB∥CD.再利用平行线的性质解答即可．
15、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行
【考点】命题与定理
【解析】【解答】命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行”．
【分析】命题由题设和结论两部分组成.通王常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设.“那么”后面接结论．
16、【答案】3.8
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米）.
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m.楼梯的宽的和即为2.8m的长.再把高和宽的长相加即可．
三、解答题
17、【答案】DF；内错角相等.两直线平行；两直线平行.内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等.两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等.两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行.内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等.两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行.利用两直线平行同位角相等得到一对角相等.再由已知另一对角相等.等量代换得到一对同位角相等.利用同位角相等两直线平行即可得证．

18、【答案】100°
【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】 ∵∠1=60°.∠2=60°.∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°.
【分析】探究性题目.仔细观察图形.由结论入手去推理论证.分析出的新结论可作为满足的条件
19、【答案】解：∠C=68°
理由：∵∠AEF=125°.
∴∠CEA=55°.
∵AE∥BD.∠CDB=∠CEA=55°.
在△BCD中.∵∠CBD=57°.
∴∠C=68°
四、解答题
20、【答案】相等.理由：∠AOB＋∠DOE＝90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC.所以∠AOB＝∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等．
【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知.∠AOB＋∠DOE＝90°.且A、O、E三点共线.所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC.所以∠AOB＝∠BOC.通过等量代换.可以得知∠COD与∠DOE相等．【分析】掌握相交线相关知识.是解答本题的关键．本题考查垂线．
2
【考点】平行线的判定与性质.推理与论证
【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系.找出符合平行判定的内错角相等.同位角相等.同旁内角互补等判定平行的条件.进行有逻辑的推理和论证.是提高逻辑思维能力的有效方法．
21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分∠COD.且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2.求∠AOE的度数．

【答案】75度
【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2.
所以设∠AOC＝x°.则∠COD＝3x°.∠DOB＝2x°．又因为AB为直线.所以∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°.
即x＋3x＋2x＝180.x＝30．所以∠AOC＝30°.∠COD＝3x°＝90°．
因为OE平分∠COD.所以.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋45°＝75°．

【考点】平行线的性质.三角形内角和定理.三角形的外角性质
【解析】【分析】考查平行线的性质．要求∠C的度数.在△BCD中.由三角形内角和定理可知.求出另外两角即可．
22、【答案】（1）（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行.内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换）
∴AE∥CF（同位角相等.两直线平行）．

（2）∵三角形ABE的内角和是180º ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º
又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知）
∴∠B+∠2+∠DCF=180º 即∠B+∠BCD=180º
∴AB∥CD（同旁内角互补.两直线平行）．
五、解答题
23．（2015秋•丹江口市期末）（1）如图1.已知.AB∥CD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是 .∠EGH与∠EHG关系是 ；
（2）如图2.已知：AB∥CD∥EF.BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：BE⊥ED．

【答案】（1）垂直.互余；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠GEF=∠AEF.∠HEF=∠BEF.求出∠GEF+∠HEF=90°.即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°.根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABD.∠CDE=∠BDC.根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.求出∠BED=90°即可．
（1）解：EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余.
理由是：∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF.
∴∠GEF=∠AEF.∠HEF=∠BEF.
∵∠AEF+∠BEF=180°.
∴∠GEF+∠HEF=90°.
∴EG与EH垂直.∠EGH与∠EHG互余.
故答案为：垂直.互余；
（2）证明：∵AB∥CD.
∴∠ABD+∠BDC=180°.
又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
∴∠ABE=∠ABD.∠CDE=∠BDC.
∵AB∥CD∥EF.
∴∠ABE=∠BEF.∠FED=∠CDE.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC
=（∠ABD+∠BDC）
=×180°=90°.
∴BE⊥ED．
考点：平行线的性质．
24．如图.若AB∥CD.在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB.∠PCD的数量关系．

（1）图①中.∠APC+∠PAB+∠PCD=　 　 ；
（2）图②中.　　 ；
（3）图③中.写出∠APC与∠PAB.∠PCD的三者数量关系.并说明理由
【答案】（1）360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC+∠PAB=∠PCD.理由见解析.
【解析】试题分析：三个图形中过P作PE与AB平行.由AB与CD平行.利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行.利用平行线的性质判断即可得到结果．
试题解析：（1）过P作PE∥AB.如图①
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠A+∠APE=180°.∠EPC+∠C=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；
（2）过P作PE∥AB.如图②
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠A=∠APE.∠EPC=∠C.
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB.
理由为：过P作PE∥AB.如图③
∵AB∥CD.
∴PE∥CD.
∴∠PAB+∠APE=180°.∠EPC+∠PCD=180°.
即∠APE=180°-∠PAB.∠EPC=180°-∠PCD.
∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．

25、【答案】（1）解：过P作PQ∥AB.
∵AB∥CD.
∴PQ∥CD.
∴∠BEP=∠1.∠2=∠PFD.
∵∠EPF=∠1+∠2.
∴∠EPF=∠BEP+∠PFD
（2）证明：∵∠BGP是△PEG的外角. ∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．
∵∠P=∠PGB﹣∠BEP.
∴∠PFD=∠PGB.
∴AB∥CD
（3）解：由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°. 设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x.
∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x.
∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x.则 = =2
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）过P作PQ平行于AB.由AB与CD平行.得到PQ与CD平行.利用两直线平行内错角相等得到两对角相等.再由∠EPF=∠1+∠2.等量代换就可得证；（2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP.再由∠P=∠PGB﹣∠BEP可知.∠PFD=∠PGB.由此可得出结论；（3）由（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD.设设∠PFD=x.则∠BEP=90°﹣x.根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x.利用平角定义表示出∠AEG.即可求出所求比值．
23、【答案】∠1的同位角是∠B.∠2的内错角∠A.180°
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁.又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧.又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换.角的和差.可得答案．由同位角的定义.内错角的定义.得∠1的同位角是∠B.∠2的内错角∠A.由角的和差.得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键.可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解.一定要紧扣概念中的关键词语.要做到对它们正确理解.对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
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