高一数学必修5数列经典例题(裂项相消法).doc

2.（201成都模拟)等比数列a得各项均为正数,且2a1a21,a3=9aa6,()求数列得通项公式；（)设n=log3a1og32+gan，求数列得前n项与解:()设数列n得公比为q,由a29a6有=9a42,2=.由条件可知各项均为正数,故q.由213a1有2a1+1=1,a1=故数列an得通项式为a=.()bn=+=(1+n）=,故=2（)则+=2(）()+()=,数列得前n项与为.(2013江西)正项数列a满足（n1)2n0.(）求数列n得通项公式an；()令bn=,求数列bn得前n项与.解:（1)由正项数列n满足:(n1)an2=0,可有（n2n)(an+1)0 an2n.（2)an=2,bn=，bn=,T=数列b得前n项与Tn为.（2013山东)设等差数列an得前n项与为Sn,且S4=4S2,a2n+1.()求数列a得通项公式;()设数列n满足=1,nN*,求b得前n项与n.解:（）设等差数列an得首项为a1,公差为d，由4=4S2,n=2a+1有:，解有a=1,d=2.n=n1,N()由已知+=,nN*,有：当n1时，当n2时,=(1)(1)=，,n=1时符合=，nN*由()知，an=2n1,nN*bn，nN*.又Tn=+,Tn=+,两式相减有:n=+(+)n=3.28.(21山东)已知等差数列n满足:37,5+a7=26.n得前n项与为Sn.()求an及Sn;(）令（*),求数列bn得前n项与Tn.解:()设等差数列an得公差为d,a37,a5+7=6,有，解有a1=3，d=2,a3+2(n1)=2n+;Sn=n2+2；()由()知an=2n1,bn=,T=,即数列bn得前n项与n=.2.(20四川)在数列an中,1=1,.(）求a得通项公式;(）令,求数列bn得前n项与Sn；()求数列an得前n项与Tn解:(）由条件有,又n=1时,故数列构成首项为1,公式为得等比数列.，即.()由有，,两式相减,有：,.()由有.n2n2a12an+1=.3.(2010四川）已知等差数列n得前项与为6,前8项与为4.()求数列a得通项公式;()设b=(an)qn1(q0，n),求数列bn得前项与Sn解:(1)设n得公差为d，由已知有解有a1=3,d1故=3+(n1）(1）n;(2）由(1)得解答有，b=nn1,于就是n=1q0+q+q2+nqn1.若q1，将上式两边同乘以,有qSn=1q+22+q3+nqn.上面两式相减,有(q1）S=nn(12+qn1)=nqn于就是Sn=若q=1,则n=1+2+3+n=,Sn=.4.（010四川)已知数列an满足a1=0,a2=2,且对任意m、nN*都有a2m1n12m+2(mn)2(1)求a,a5;（2)设bn=a2nan(n),证明：b就是等差数列;(3)设(n+1an)qn1（q0,N*),求数列cn得前项与n.解：(1)由题意,令m,n1,可有a32a2+=6再令m=3,n=1,可有a5=2a31+8=20(2）当N*时,由已知(以n+2代替)可有a23+an1=a2n+1+8于就是a2(1)+1a2（n+1）1（2n+1a1)= 即bn1bn8bn就是公差为8得等差数列（）由（1)（2）解答可知bn就是首项为b=a3a16,公差为得等差数列则bn=8n2，即a2+1a21=8n另由已知(令=1)可有a(n1)2.an+1n21=2+1=n于就是cn2nq.当q=1时,n=4+6+=n(+1)当1时,n=q01+q2+2n1两边同乘以q,可有qSn=2q146+2nqn.上述两式相减,有(1)Sn=2(1+q2+qn1)2nqn=22q=2Sn=综上所述,Sn.1（09湖北)已知数列a就是一个公差大于得等差数列，且满足a6=5,a+7=16(1）求数列得通项公式;(2)数列与数列bn满足等式n=(nN）,求数列b得前项与n.解：(1)设等差数列an得公差为d,则依题意可知d0由2+=1,有,a1+d6由a3a655,有(a1+2d)(a15d）=5由联立方程求,有d=2,1=1/d=2，（排除)an=+(n1)2=2n1（2)令c，则有an1+c2+can+1=c1+cn+两式相减，有an1a=cn1,由(1)有1，+1=2cn+，即n=（n2）,即当2时,bn=2n1,又当n时,b1=a1=2bn=于就是Sn=1b2+b3+b=+2324+2+1=n2,n2，