第四讲-数列求和.doc

第八讲 数列求和
.数列求和的常用方法：
1． 公式法：
①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.
如（1）等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____

（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______

2． 分组求和法：
在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
如求：

3． 倒序相加法：
若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如①已知，则＝______

4错位相减法：
如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
如（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.

（2）设函数，数列满足：，求证：数列是等比数列、

5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①； ②；
③，；
④ ；⑤；
⑥.
如（1）求和：

（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____

6．通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如
①求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和= 　

②求和：

七．“分期付款”、“森林木材”型应用问题
1．这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
2．利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：
（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分期还清。如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（等比数列问题）.

1.知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

2.已知等比数列满足，且，则当时，
3.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =

4.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=

5.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）

6.设等比数列的公比，前项和为，则 ．
7.已知数列满足：则________；=_________.
8.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? w.w.w.

K9.在数列中，
（I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和