高三理科数学一轮复习(一).docx

(一）
1、已知函数； （Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论在上的单调性.

2、如图，直三棱柱中，，分别为的中点，⊥平面
（Ⅰ）证明： （Ⅱ）设二面角为60°,求与平面所成的角的大小
A
C
B
A1
B1
C1
D
E

3、已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

1、某学校举办“教师包饺子”活动，有一个盘子中装有10个饺子，其中韭菜陷饺子有2个，三鲜馅饺子有3个，白菜猪肉馅饺子有5个，这三种饺子的外观相同，孙校长任意吃3个。
（Ⅰ）求三种饺子各吃到1个的概率；
（Ⅱ）设表示吃到韭菜陷饺子的个数，求的分布列与数学期望。

2、如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和. （1）将表示为的函数；
（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？

3、 设a>1，函数。
（Ⅰ） 求的单调区间 ； （Ⅱ）证明：在（，+∞）上仅有一个零点；

必修一测试
一、选择题：
1．已知全集）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）

－1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若 （ ）
A． B． C． D．
*8、 若定义运算，则函数的值域是（ ）
A B C D
9．函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
*10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
二、填空题：
12．函数的定义域为 .13. 若是一次函数，且，则= _____.
14．已知幂函数的图象过点 .
15．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .
三、解答题：
17．已知集合，，若，求实数a的取值范围。

18． 已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。

19．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
(二）
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

2.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

3.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.
1.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

2.已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围.

3．已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

必修Ⅰ测试
一. 选择题
1. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
2.方程的解集为M,方程的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（ ）
A.21 B.8 C.6 D.7
3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ）
A. B.y= C.y= D.y=
4.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},则A∩B等于（ ）
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.
5. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）
A.f(x)=3-x B. C. D.f(x)=-|x|
6. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则的值是（ ）A. B. 9 C. D.
8. 已知，且，则A的值是（ ）A. 15 B. C. D. 225
9. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
10. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ）

二. 填空题
11． 函数的定义域为______________
12.__________；若_________
13. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是__________
14. ① 若函数的定义域是，则它的值域是；
② 若函数的定义域是，则它的值域是；
③ 若函数的值域是，则它的定义域是；
④ 若函数的值域是，则它的定义域是；
其中不正确的命题的序号是___________ （把你认为不正确的序号都填上）。
三. 解答题
15. 设集合，，若，求实数的值组成的集合。

16. 求函数的定义域和值域。

17. 设，若，试求：
（1）的值； （2）的值；

18. 已知，若满足，
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

（三）
1.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．

2．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

3．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

1．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

2．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

3．已知函数 =x﹣1﹣alnx． （1）若 ，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．

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