2022届高三理科数学一轮复习试题选编21椭圆(学生版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆一、选择题 北京市海淀区2022届高三上学期期末考试数学理试题 椭圆的左右焦点分别为，假设椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是ABCD二、填空题 北京市西城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上假设，那么的面积是_ 北京东城区普通校2022届高三12月联考理科数学椭圆的焦点为,点在椭圆上,假设,的小大为_.三、解答题 北京东城区普通校2022届高三12月联考理科数学(本小题总分值分)椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.()求椭圆的方程;()动直线与椭圆相交于、两点. 假设线段中点的横坐标为,求斜率的值;假设点,求证:为定值. 北京市朝阳区2022届高三上学期期末考试数学理试题 点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. 求椭圆的方程；设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点并请说明理由. 2022北京海淀二模数学理科试题及答案椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值. 2022北京房山二模数学理科试题及答案椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.()求椭圆的方程;()ABD的面积是否存在最大值 假设存在,求出这个最大值;假设不存在,请说明理由. 2022北京昌平二模数学理科试题及答案本小题总分值13分)如图,椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且 .(I)求此椭圆的方程;(II)设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得. 连接并延长交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系. 北京市丰台区2022届高三上学期期末考试 数学理试题 曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆点M的坐标是0,1，线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点A在D的左侧，与交于B,C两点B在C的左侧当m= ， 时，求椭圆的方程；假设OBAN，求离心率e的取值范围2022北京西城高三二模数学理科如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.()假设点的坐标为,求的值;()假设椭圆上存在点,使得,求的取值范围.2022北京丰台二模数学理科试题及答案椭圆C:的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,) 满足,且.()求椭圆C的离心率e;()用m表示点E,F的坐标;()假设BME面积是AMF面积的5倍,求m的值. 2022北京顺义二模数学理科试题及答案椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)假设点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.2022北京东城高三二模数学理科椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程;()假设椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.北京市石景山区2022届高三一模数学理试题设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,且ABAF2.(I)求椭圆C的离心率;(II)假设过A、B、F2三点的圆与直线l:x=0相切,求椭圆C的方程;()在(II)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.北京市顺义区2022届高三第一次统练数学理科试卷解析椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积到达最大时,求直线的方程.2022北京高考数学理A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.2022年高考北京理椭圆G:.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.()求椭圆G的焦点坐标和离心率;()将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.2022北京朝阳二模数学理科试题椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.()求椭圆的方程;()过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考理科数学椭圆C：，左焦点，且离心率(求椭圆C的方程；()假设直线与椭圆C交于不同的两点不是左、右顶点，且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.北京市东城区普通高中示范校2022届高三12月综合练习(一)数学理试题椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,且椭圆过点.的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为.(1)求椭圆的方程;(2)设的三条边所在直线的斜率分别为,且.假设直线的斜率之和为0,求证:为定值.北京市东城区普通校2022届高三3月联考数学理试题 椭圆的离心率为I假设原点到直线的距离为求椭圆的方程；II设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.i当，求b的值；ii对于椭圆上任一点M，假设，求实数满足的关系式.北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学理椭圆的左右两个顶点分别为,点是直线上任意一点,直线,分别与椭圆交于不同于两点的点,点. ()求椭圆的离心率和右焦点的坐标;()(i)证明三点共线; ()求面积的最大值.北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学理椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的方程;()设为椭圆上的两个动点,线段的垂直平分线交轴于点,求 的取值范围.北京市石景山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点求椭圆的方程；求的取值范围；假设直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数2022届北京市高考压轴卷理科数学椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.求四边形APBQ面积的最大值;设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.()求椭圆的方程;()求的取值范围.北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题 椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点求这个椭圆的标准方程；假设椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率北京市2022届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆参考答案一、选择题【答案】D解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,假设点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，那么有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.二、填空题【答案】解：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以的面积。【解析】椭圆的,所以.因为,所以,所以.所以,所以三、解答题(此题总分值分)解:()因为满足, ,.解得,那么椭圆方程为()(1)将代入中得因为中点的横坐标为,所以,解得(2)由(1)知,所以解：当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分由得，显然.5分设,那么，6分,.又直线的方程为，由解得，同理得.所以,9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为 的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为(II)设因为的垂直平分线通过点, 显然直线有斜率, 当直线的斜率为时,那么的垂直平分线为轴,那么所以因为, 所以,当且仅当时,取得最大值为当直线的斜率不为时,那么设的方程为所以,代入得到当, 即方程有两个不同的解 又,所以,又,化简得到代入,得到又原点到直线的距离为所以化简得到因为,所以当时,即时,取得最大值综上,面积的最大值为 (), ,()设 , ,由, , 设为点到直线BD:的距离,当且仅当时等号成立 当时,的面积最大,最大值为解:()由题意可知, , 又, ,解得所求椭圆方程为()设,那么 由所以直线方程由得直线由 又点的坐标满足椭圆方程得到: ,所以 直线的方程:化简整理得到: 即所以点到直线的距离直线与为直径的圆相切 解：设C1的方程为,C2的方程为,其中.2分C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分C2的方程为当m=时，A,C .5分又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分C1 ,C2的方程分别为，.7分A(-,m), B(-,m) 9分OBAN, , .11分， 12分，.13分 ()解:依题意,是线段的中点, 因为, 所以 点的坐标为由点在椭圆上,所以 , 解得 ()解:设,那么 ,且. 因为 是线段的中点,所以 因为 , 所以 . 由 , 消去,整理得 所以 , 当且仅当 时,上式等号成立. 所以 的取值范围是解:()依题意知,; (),M (m,),且, 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 由得,由得,; (), , ,整理方程得,即, 又, ,为所求 解:(I)由得且,解得, 又,所以椭圆的方程为(II)设. 当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合, 显然三点不共线,不符合题设条件. 故可设直线的方程为. 由消去整理得. 那么, 所以点的坐标为. 因为三点共线,所以,因为,所以, 此时方程为,那么,所以, 又, 所以, 故当时,的最大值为 (共13分)解: ()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. ()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. ()由题意消去,整理得.可知. 设,的中点是, 那么,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,那么圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,所以或(舍去).当时,故椭圆的方程为(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,那么直线的方程为.因为点在椭圆内,所以对任意,直线都与椭圆交于不同的两点.由得.设点的坐标分别为,那么,所以.又因为点到直线的距离,所以的面积为设,那么且,.因为,所以当时,的面积到达最大,此时,即.故当的面积到达最大时,直线的方程为解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是.(II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为.由消去并整理得.设A,C,那么,.所以AC的中点为M(,).因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为.因为,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.【命题立意】此题考查椭圆的标准方程和性质以及直线被椭圆截得的弦长的求法,运用根本不等式求解函数的最值问题.考查学生的运算能力和综合解答问题的能力.【解析】()由得,所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为()由题意知,.当时,切线的方程为,点A,B的坐标分别为,此时当时,同理可得当时,设切线的方程为,由,得设A、B两点的坐标分别为,那么又由与圆相切,得,即所以由于当时,所以因为,当且仅当时,所以的最大值是2解:()依题意不妨设,那么,. 由,得.又因为, 解得. 所以椭圆的方程为()依题直线的方程为. 由得. 设,那么,所以弦的中点为所以直线的方程为, 由,得,那么, 所以 所以又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是解：由题意可知：1分解得 2分所以椭圆的方程为：3分II证明：由方程组4分整理得.5分设那么.6分由，且椭圆的右顶点为7分 8分 即也即 10分整理得：11分解得均满足12分当时，直线的方程为，过定点2，0与题意矛盾舍去13分当时，直线的方程为,过定点故直线过定点，且定点的坐标为.14分解:(1)设椭圆的方程为, 由题意知:左焦点为所以, 解得, . 故椭圆的方程为.(方法2、待定系数法) (2)设, 由:,两式相减,得到 所以,即, 同理,所以,又因为直线的斜率之和为0, 所以方法2: 设直线:,代入椭圆,得到 ,化简得以下同 解：I 解得椭圆的方程为4分IIie椭圆的方程可化为：易知右焦点，据题意有AB：由，有：设，8分2ii显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量根本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等成立.设Mx，y，又点M在椭圆上，由有：那么又A，B在椭圆上，故有将，代入可得：14分解:(),所以,. 所以,椭圆的离心率. 右焦点. ()(i),.设,显然. 那么,. 由解得由解得当时,三点共线. 当时,所以,所以,三点共线. 综上,三点共线. ()因为三点共线,所以,PQB的面积设,那么因为,且,所以,且仅当时,所以,在上单调递减. 所以,等号当且仅当,即时取得. 所以,PQB的面积的最大值为. 解: ()椭圆的方程为:()设,那么 ,.依题意有 ,即,整理得 .将,代入上式,消去,得 .依题意有 ,所以.注意到 ,且两点不重合,从而.所以 .设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分将代入并整理得，解得 7分设直线的斜率分别为和，只要证明设，那么 9分所以直线的斜率互为相反数 14分解:()设椭圆C的方程为由b= 离心率 ,得所以,椭圆C的方程为()由()可求得点P、Q的坐标为 ,那么,设AB(),直线AB的方程为,代人得:.由0,解得,由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故当由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率那么=,由知可得所以的值为常数0解:()设椭圆的方程为,依题意得解得,.所以椭圆的方程为()显然点.(1)当直线的斜率不存在时,不妨设点在轴上方,易得,所以(2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为,显然时,不符合题意.由得.设,那么. 直线,的方程分别为:,令,那么. 所以,所以因为,所以,所以,即.综上所述,的取值范围是解: 由，可设椭圆方程为，1分那么 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分假设直线轴，那么平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分那么整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分