2022届高三理科数学一轮复习试题选编23抛物线(学生版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编23：抛物线一、选择题 北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题 直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是ABCD 2022北京东城高三二模数学理科过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,假设,那么的中点到轴的距离等于ABCD 2022北京西城高三二模数学理科正六边形的边长是,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,那么抛物线的焦点到准线的距离是ABCD 北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学抛物线()的焦点为,点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,那么的最大值为AB1CD2 北京市石景山区2022届高三一模数学理试题对于直线l:y=k (x+1)与抛物线C:y2= 4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要 2022届北京海滨一模理科抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，那么的最小值是ABCD二、填空题 北京市顺义区2022届高三第一次统练数学理科试卷解析在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么_. 2022北京房山二模数学理科试题及答案抛物线的焦点坐标为,那么抛物线的方程为_,假设点在抛物线上运动,点在直线上运动,那么的最小值等于_. 北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学理直线与抛物线相切于点. 假设的横坐标为整数,那么的最小值为_.2022届北京西城区一模理科在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，那么_三、解答题北京市昌平区2022届高三上学期期末考试数学理试题 本小题总分值13分椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学理如图,两点分别在轴和轴上运动,并且满足,. ()求动点的轨迹方程;()假设正方形的三个顶点在点的轨迹上,求正方形面积的最小值.北京市西城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题如图，抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，求的值；记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学理动圆过点且在轴上截得的线段长为,记动圆圆心轨迹为曲线.()求曲线的方程;()是曲线上的两点,且,过两点分别作曲线的切线,设两条切线交于点,求面积的最大值.北京市海淀区2022届高三上学期期末考试数学理试题 是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点不同于点，直线分别交直线于点.求抛物线方程及其焦点坐标；为原点，求证：为定值.北京市2022届高三理科数学一轮复习试题选编23：抛物线参考答案一、选择题,【答案】B【 解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,那么。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. D B; AAB二、填空题答案4抛物线的焦点坐标为,准线方程为.因为直线的倾斜角为,所以,又,所以.因为,所以,代入,得,所以. 1 ；三、解答题解：I由抛物线的焦点为,故设椭圆方程为， 那么所以椭圆的方程为5分II当直线斜率存在时，设直线方程为，那么由消去得， 6分，7分设点的坐标分别为，那么：，8分由于点在椭圆上，所以. 9分从而，化简得，经检验满足式. 10分又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 . 13分解:(I) 由那么()如图,不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方(包括轴),记的坐标分别为,其中并设直线的斜率为BACDOyx那么有又因为在抛物线上,故有代入式得因为即所以所以将代入可得:即, 得正方形的边长为易知, 所以所以正方形ABCD面积的最小值为.解：依题意，设直线的方程为1分将其代入，消去，整理得 4分从而5分证明：设， 那么 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 9分所以 10分同理可得 11分故 13分由得 ，为定值 14分解:()设圆心坐标为,那么,化简得()解法一:设设直线PQ的方程为,代入曲线C的方程得, 所以因为,所以所以, 过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减,得,代入过P点曲线C的切线方程得, ,即两条切线的交点M的坐标为(),所以点M到直线PQ的距离为当时, ,此时的面积的取最大值解法二: 设,那么过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得,代入过P点曲线C的切线方程得, ,即两条切线的交点M的坐标为(,)设PQ中点为C,那么C的坐标为(,),所以MC平行于y轴,所以设点M到直线PQ的距离为d,那么(当且仅当时等号成立) .又因为,所以,即,.所以 (当且仅当时等号成立) .因此,所以的面积的最大值为.解：将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为3分设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：那么由韦达定理得：6分直线的方程为：，即，令，得9分同理可得：10分又 ，所以13分所以，即为定值14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：那么由韦达定理得：6分直线的方程为：，即，令，得9分同理可得：10分又 ，12分所以，即为定值13分