2022届高三理科数学一轮复习试题选编3函数的性质(单调性最值奇偶性与周期性)(学生版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质〔单调性、最值、奇偶性与周期性〕
一、选择题
．(2022北京高考数学(文))以下函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京市海淀区2022届高三5月查缺补漏数学〔理〕〕以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔　　〕
A．B．C．D．
．(2022年高考(陕西文))以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)试题〕定义在R上的函数满足,当时,,那么〔　　〕
A．B．
C．D．
．(2022湖南高考数学(文))是奇函数,是偶函数,且,,那么等于____〔　　〕
A．4B．3 C．2D．1
．(2022年高考(天津文))以下函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为〔　　〕
A．B．C．D．
．(2022年高考(广东理))(函数)以下函数中,在区间上为增函数的是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学〔理〕试题〕以下函数中,在定义域内是减函数的是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学〕假设,例如那么的奇偶性为〔　　〕
A．偶函数不是奇函数;B．奇函数不是偶函数;
C．既是奇函数又是偶函数;D．非奇非偶函数
．以下函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是〔　　〕
A．B．
C．D．
．(2022年高考(广东文))(函数)以下函数为偶函数的是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京东城区普通校2022届高三12月联考理科数学〕函数在上是增函数,,假设,那么的取值范围是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔2022北京房山二模数学理科试题及答案〕以下四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是〔　　〕
A．B．C．D．
．〔2022重庆高考数学〔文〕〕函数,,那么〔　　〕
A．B．C．D．
．函数是偶函数,且在上是单调减函数,那么由小到大排列为〔　　〕
A．B．
C．D．
．(2022山东高考数学(文))函数为奇函数,且当时,,那么〔　　〕
A．2B．1 C．0D．-2
．对于任意两个实数、,定义运算“*〞如下:,那么函数的最大值为〔　　〕
A．25B．16 C．9D．4
．(湖北省黄冈市2022年高考模拟试题)函数那么该函数是〔　　〕
A．偶函数,且单调递增B．偶函数,且单调递减
C．奇函数,且单调递增D．奇函数,且单调递减
二、填空题
．(2022年高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,那么=_______________.
．(2022年高考(重庆文))函数 为偶函数,那么实数________
．〔北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题 〕奇函数的定义域为，假设在上单调递减，且
，那么实数的取值范围是．
．(2022年高考(安徽文))假设函数的单调递增区间是,那么
．(2022年高考(上海春))函数的最大值是______.
．〔北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学〕在R上是奇函数,且满足,当时,,那么_______________
．〔北京市顺义区2022届高三第一次统练数学理科试卷〔解析〕〕定义域为的偶函数在上是减函数,且,那么不等式的解集为_____________.
．(2022年高考(上海文))是奇函数. 假设且.,那么_______ .
．假设不等式对任意实数均成立,那么实数的取值范围是________________________.
．(2022大纲卷高考数学(文))设是以2为周期的函数,且当时,,那么____________.
．(2022年高考(课标文))设函数的最大值为,最小值为,那么________.
．〔北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)试题〕设函数______.
三、解答题
．〔北京市朝阳区2022届高三上学期期中考试数学〔理〕试题〕函数,.
(Ⅰ)当时,求函数在上的最大值;
(Ⅱ)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围.
北京市2022届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质〔单调性、最值、奇偶性与周期性〕参考答案
一、选择题
C [解析] 对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意.
C
解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确.
D【解析】由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如下列图:∵且,而函数在是减函数, ∴,选D.
B解: 由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2,
f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)=4,上式相加,解得g(1) = 3 .
选B
【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.
解析:A.在上是增函数.
C
A【解析】由题意知,所以函数为偶函数,不是奇函数,选A.
D
解析:D..
B【解析】因为,所以函数为偶函数,因为函数在上是增函数,所以当时,,此时为减函数,所以当,函数单调递增.因为,所以有,解得,即,选B.
C
C.[解析] 因为f(lg(log210))=f=f(-lg(lg 2))=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以f(lg(lg 2))=3,应选C.
A
D解析:∵ 当时,,∴ ,又∵为奇函数,
∴ .答案:D.
C
C
二、填空题
【答案】
【命题意图】此题主要考查了函数的周期性和奇偶性.
【解析】.
【答案】4
【解析】由函数为偶函数得即
.
【考点定位】此题考查函数奇偶性的应用,假设一个函数为偶函数,那么应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立.
【答案】
【 解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。
【解析】 由对称性:

【解析】由可知函数的周期是4,所以,又因为函数是奇函数,所以,所以
答案因为函数为你偶函数,所以,且函数在上递增.所以由得,即,所以不等式的解集为.
[解析] 是奇函数,那么,,
所以.
恒成立,当时,不恒成立,不满足
当时,要使不等式恒成立,那么须
【解析】∵是以2为周期的函数,且时,,
那么
【考点定位】函数的周期性,函数求值
【命题意图】此题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.
【解析】=,
设==,那么是奇函数,
∵最大值为M,最小值为,∴的最大值为M-1,最小值为-1,
∴,=2.
【解析】令得,即.令得.令得
三、解答题
解:(Ⅰ)当时,那么
.
因为,所以时,的最大值
(Ⅱ)当时, ,显然在上有零点, 所以时成立
当时,令,
解得
(1) 当时,
由,得;
当 时,.
由,得,
所以当 时, 均恰有一个零点在上
(2)当,即时,
在上必有零点.
(3)假设在上有两个零点, 那么
或
解得或.
综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是
或