2022届高三理科数学一轮复习试题选编6函数的综合问题(教师版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题一、选择题 北京市东城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题给出以下命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；假设，那么；假设函数是奇函数，那么的图象关于点对称；函数那么方程 有个实数根，其中正确命题的个数为ABCD【答案】C解：在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C 北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考理科数学定义在R上的函数，那么的图像与直线的交点为、且，那么以下说法错误的选项是ABCD【答案】D【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选D 2022北京朝阳二模数学理科试题函数,定义函数 给出以下命题:; 函数是奇函数;当时,假设,总有成立,其中所有正确命题的序号是ABCD【答案】D 2022北京丰台二模数学理科试题及答案偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 假设对于,直线与图象G的公共点不超过4个,那么a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是ABCD第二局部(非选择题 共110分)【答案】D 北京市昌平区2022届高三上学期期末考试数学理试题 函数：，.那么以下四个命题对的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A命题B命题C命题D命题【答案】C解：当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A, D成立；成立；成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C 北京市东城区普通校2022届高三3月联考数学理试题 8.对实数与，定义新运算“： 设函数假设函数的零点恰有两个，那么实数的取值范围是ABCD【答案】B 北京市石景山区2022届高三一模数学理试题假设直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:p、Q都在函数y=f(x)的图像上;p、Q关于原点对称,那么称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对(注:点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对).函数f(x)=,那么此函数的“友好点对有( )对.A0B1C2D3【答案】C 2022北京西城高三二模数学理科函数,其中表示不超过实数的最大整数.假设关于的方程有三个不同的实根,那么实数的取值范围是ABCD【答案】B 北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学函数.假设,使成立,那么称为函数的一个“生成点.函数的“生成点共有A1个B2个C3个D4个【答案】B2022届北京丰台区一模理科如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标x,y都满足方程 ，那么正确的选项是Ay=f(x)是区间0，上的减函数，且x+yBy=f(x)是区间1，上的增函数，且x+yCy=f(x)是区间1，上的减函数，且x+yDy=f(x)是区间1，上的减函数，且x+y【答案】C2022年高考北京理设.记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,那么函数的值域为A9,10,11B9,10,12C9,11,12D10,11,12【答案】C【解析】由图知C,D两点在直线上运动,平行四边形内部整点的纵坐标只能取1,2,3,而且平行四边形AB边的边长为4,所以横坐标为整数最多会出现4个,最少会出现3个整数,的值域为9,11,12,选择CABDCxy二、填空题北京市西城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题函数的定义域为假设常数，对，有，那么称函数具有性质给定以下三个函数：； ； 其中，具有性质的函数的序号是_【答案】解：由题意可知当时，恒成立，假设对，有。假设，那么由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 假设，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。假设，那么由得由，整理得，所以当只要，那么成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。北京市石景山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 给出定义：假设 (其中为整数)，那么叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此根底上给出以下关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数那么上述命题中真命题的序号是【答案】解：中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，那么，令，那么，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为2022届北京大兴区一模理科函数，定义,，(,)把满足的x的个数称为函数的“周期点那么的周期点是；周期点是 【答案】，北京市顺义区2022届高三第一次统练数学理科试卷解析函数的定义域为,假设且时总有,那么称为单函数.例如,函数是单函数.以下命题:函数是单函数;函数是单函数;假设为单函数,且,那么;函数在定义域内某个区间上具有单调性,那么一定是单函数.三、解答题(本大题共6小题,总分值80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】答案 假设,那么由得,即,解得,所以不是单函数.假设那么由函数图象可知当,时,所以不是单函数.根据单函数的定义可知,正确.在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以不一定正确,比方函数.所以真命题为.北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.假设在区间上方程恰有四个不相等的实数根,那么实数的取值范围是 _.【答案】北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题 对任意两个实数，定义假设，那么的最小值为【答案】【 解析】因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。北京市东城区普通高中示范校2022届高三12月综合练习(一)数学理试题命题:是奇函数;.以下函数:,中能使都成立的是_.(写出符合要求的所有函数的序号).【答案】【解析】假设,所以为奇函数.成立,所以满足条件.假设,那么为奇函数.,所以成立.假设,那么不是奇函数,所以不满足条件,所以使都成立的是. 2022年高考北京理如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p(x,y)的轨迹方程是,那么的最小正周期为_;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为_说明:“正方形PABC沿x轴滚动包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【答案】4 , ;解:简单画出图象不难看出f(x)的最小正周期是4,其实正方形PABC的周长为4,而“正方形PABC沿x轴滚动一周,其长度正好是4,在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积是由两块半径为1的圆面积加上一块半径为的圆面积,再加上两块直角边为1的等腰直角三角形,以总面积是2+(2)+2()=1+.三、解答题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学理试题如下列图,边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.()设米,米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;()求矩形面积的最大值.【答案】解:(I)作于,所以在中,所以所以,定义域为(II) 设矩形的面积为,那么所以是关于的二次函数,且其开口向下,对称轴为所以当,单调递增 所以当米时,矩形面积取得最大值平方米 北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 本小题总分值13分函数,假设存在，使得,那么称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 假设对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，假设函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.【答案】() 当时，解2分得所以函数的不动点为3分因为 对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，所以 对于任意实数，方程恒有两个不相等的实数根，即方程恒有两个不相等的实数根， 4分所以 5分即 对于任意实数，所以 7分解得 8分设函数的两个不同的不动点为，那么且是的两个不等实根， 所以直线的斜率为1，线段中点坐标为因为 直线是线段的垂直平分线，所以 ，且在直线上那么 10分所以 当且仅当时等号成立12分又 所以 实数的取值范围. 13分