2022届高三理科数学一轮复习试题选编6函数的综合问题(教师版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题
一、选择题
．〔北京市东城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题〕给出以下命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②假设，那么；③假设函数是奇函数，那么的图象关于点对称；④函数那么方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】C
解：①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选 C．
．〔北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考理科数学〕定义在R上的函数，那么的图像与直线的交点为、、且，那么以下说法错误的选项是 〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选 D．
．〔2022北京朝阳二模数学理科试题〕函数,定义函数 给出以下命题:
①; ②函数是奇函数;③当时,假设,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 〔　　〕
A．②B．①②C．③D．②③
【答案】D．
．〔2022北京丰台二模数学理科试题及答案〕偶函数,当时,,当时,().
关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:
① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;
② 假设对于,直线与图象G的公共点不超过4个,那么a≤2;
③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是 〔　　〕
A．①②B．①③C．②③D．①②③
第二局部(非选择题 共110分)
【答案】D．
．〔北京市昌平区2022届高三上学期期末考试数学理试题 〕函数：①，②，③.那么以下四个命题对的三个函数都能成立的是
命题是奇函数； 命题在上是增函数；
命题； 命题的图像关于直线对称 〔　　〕
A．命题B．命题C．命题D．命题
【答案】C
解：当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A, D．①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选 C．
．〔北京市东城区普通校2022届高三3月联考数学〔理〕试题 〕8.对实数与，定义新运算“〞： 设函数假设函数的零点恰有两个，那么实数的取值范围是 〔　　〕
A．B．
C．D．
【答案】B
．〔北京市石景山区2022届高三一模数学理试题〕假设直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:①p、Q都在函数y=f(x)的图像上;②p、Q关于原点对称,那么称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对〞(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对〞).
函数f(x)=,那么此函数的“友好点对〞有( )对. 〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
．〔2022北京西城高三二模数学理科〕函数,其中表示不超过实数的最大整数.假设关于的方程有三个不同的实根,那么实数的取值范围是 〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】B．
．〔北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学〕函数.假设,使成立,那么称为函数的一个“生成点〞.函数的“生成点〞共有 〔　　〕
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
【答案】B
．〔2022届北京丰台区一模理科〕如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标〔x,y〕都满足方程 ，那么正确的选项是 〔　　〕
A．y=f(x)是区间〔0，〕上的减函数，且x+y
B．y=f(x)是区间〔1，〕上的增函数，且x+y
C．y=f(x)是区间〔1，〕上的减函数，且x+y
D．y=f(x)是区间〔1，〕上的减函数，且x+y
【答案】C
．〔2022年高考〔北京理〕〕设.记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,那么函数的值域为 〔　　〕
A．{9,10,11} B．{9,10,12} C．{9,11,12} D．{10,11,12}
【答案】C
【解析】由图知C,D两点在直线上运动,平行四边形内部整点的纵坐标只能取1,2,3,而且平行四边形AB边的边长为4,所以横坐标为整数最多会出现4个,最少会出现3个整数,的值域为{9,11,12},选择 C．
A
B
D
C
x
y

二、填空题
．〔北京市西城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题〕函数的定义域为．假设常数，对，有，那么称函数具有性质．给定以下三个函数：
①； ②； ③．
其中，具有性质的函数的序号是______．
【答案】①③．
解：由题意可知当时，恒成立，假设对，有。①假设，那么由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P. ②假设，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③假设，那么由得由，整理得，所以当只要，那么成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。
．〔北京市石景山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 〕给出定义：假设 (其中为整数)，那么叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此根底上给出以下关于函数的四个命题：
①的定义域是，值域是；
②点是的图像的对称中心，其中；
③函数的最小正周期为；
④ 函数在上是增函数．
那么上述命题中真命题的序号是．
【答案】①③
解：①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，那么，令，那么，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③
．〔2022届北京大兴区一模理科〕函数，定义,，(,)．把满足〔〕的x的个数称为函数的“周期点〞．那么的周期点是；周期点是 ．
【答案】，
．〔北京市顺义区2022届高三第一次统练数学理科试卷〔解析〕〕函数的定义域为,假设且时总有,那么称为单函数.例如,函数是单函数.以下命题:
①函数是单函数;
②函数是单函数;
③假设为单函数,且,那么;
④函数在定义域内某个区间上具有单调性,那么一定是单函数.

三、解答题(本大题共6小题,总分值80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
【答案】答案③ ①假设,那么由得,即,解得,所以①不是单函数.②假设那么由函数图象可知当,时,,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比方②函数.所以真命题为③.
．〔北京市朝阳区2022届高三第一次综合练习理科数学〕函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.假设在区间上方程恰有四个不相等的实数根,那么实数的取值范围是 ________.
【答案】
．〔北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题 〕对任意两个实数，定义假设，
，那么的最小值为．
【答案】
【 解析】因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。
．〔北京市东城区普通高中示范校2022届高三12月综合练习(一)数学理试题〕命题:是奇函数;.以下函数:
①,②,③中
能使都成立的是____________.(写出符合要求的所有函数的序号).
【答案】①②【解析】假设,所以为奇函数.成立,所以①满足条件.假设,那么为奇函数.,所以②成立.假设,那么不是奇函数,所以③不满足条件,所以使都成立的是①②.
．〔2022年高考〔北京理〕〕如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动｡设顶点p(x,y)的轨迹方程是,那么的最小正周期为__________;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为__________｡说明:“正方形PABC沿x轴滚动〞包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动｡沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续｡类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动｡
【答案】4 , ;解:简单画出图象
不难看出f(x)的最小正周期是4,其实正方形PABC的周长为4,而“正方形PABC沿x轴滚动〞一周,其长度正好是4,
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积是由两块半径为1的圆面积加上一块半径为的圆面积,再加上两块直角边为1的等腰直角三角形,
以总面积是2×+(2π)+2×()=1+π.
三、解答题
．〔北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学〔理〕试题〕如下列图,边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.
(Ⅰ)设米,米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)求矩形面积的最大值.
【答案】解:(I)作于,所以
在中,
所以
所以,定义域为
(II) 设矩形的面积为,那么
所以是关于的二次函数,且其开口向下,对称轴为
所以当,单调递增
所以当米时,矩形面积取得最大值平方米
．〔北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 〕〔本小题总分值13分〕函数,假设存在，使得,那么称是函数的一个不动点，设二次函数.
(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；
(Ⅱ) 假设对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，假设函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 当时，，解…2分
得
所以函数的不动点为……3分
〔Ⅱ〕因为 对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，
所以 对于任意实数，方程恒有两个不相等的实数根，
即方程恒有两个不相等的实数根， ………4分
所以 ………5分
即 对于任意实数，
所以 ……………………7分
解得 …………………8分
〔Ⅲ〕设函数的两个不同的不动点为，那么
且是的两个不等实根， 所以
直线的斜率为1，线段中点坐标为
因为 直线是线段的垂直平分线，
所以 ，且在直线上
那么 ……………………10分
所以 当且仅当时等号成立
…………………12分
又
所以 实数的取值范围. …………13分