高三数学一轮复习考点测试：函数.doc

江西省2015届高三数学一轮复习考点测试：函数
一、选择题
1、（2014年江西高考）函数的定义域为
A. B. C. D.
2、（2013年江西高考）函数y=ln(1-x)的定义域为
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3、（2012年江西高考）若函数，则f(f(10)=
A.lg101 B.b C.1 D.0
4、（崇义中学2015届高三上学期第一次月考）已知则( )．
A． B． C． D．
5、（红色六校2015届高三第一次联考）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、（井冈山中学2015届高三第一次月考）在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（　　）
A．个 　　　　　　 B．个 　　　　　　　　 C．个 　　　　　 D．个
7、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间(　　)
A．(－，0) B．(0，) 　 C．(，) D．(，)
8、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A． B．
C． D．
9、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为(　　)
A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]
10、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（　　）

11、（南昌市新建二中2015届高三9月月考）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设， ，，则大小关系是( ).
A. B. C. D.
12、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）下列四个图中，函数y=的图象可能是( 　 )

13、（2014届江西省高三4月模拟）函数的定义域为
A. （－2，0） B. （0，2） C. （－2，2） D.
14、（南昌三中2014届高三第七次考试）若函数，则该函数在上是（ ）
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
15、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）已知，对以下不等式
① ② ③ ④ ⑤，
其中成立的是（ ）
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
二、解答题
1、（2013年江西高考）已知函数，为常数且.
(1) 证明：函数的图像关于直线对称；
(2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；
(3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.
2、（崇义中学2015届高三上学期第一次月考）定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x∈(0,1)时，
(1)求f(x)在 上的解析式；（4分）
(2)讨论f(x)在（0,1）上的单调性。(8分）
(3)当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．（13分）

3、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
（I）求、的值；
（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

4、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求的最小值．

5、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．

参考答案：
一、选择题
1、C　2、D　3、B　4、C　5、D　6、C　7、C　8、A　9、D　10、B　
11、D　12、C　13、D　　14、A　　15、C

二、解答题
1、　（1）证明：因为，有，
所以函数的图像关于直线对称。
（2）法一：解：当时，有
所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。
当时，有
所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点。
当时，有
所以有四个解，又，
，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求 的取值范围为。
法二：设是的一个二阶周期点，由二阶周期点的定义可知，
设，则， 也是的一个二阶周期点，且 。
X2
X1
X1
X2
y
x

如右图知在上递增，在上递减，
不可能同时属于或。
不妨设，则
，
，
（解唯一），。
由 即为所求。
（3）由（2）得，
因为为函数的最大值点，所以或。
当时，。求导得：，
所以当时，单调递增，当时单调递减；
当时，，求导得：，
因，从而有，
所以当时单调递增。
2、解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），，∴，
。 ……………4分
（Ⅱ）设，
，
∵，∴，
∴，
∴f（x）在（0，1）上为减函数。 ……………8分
（Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数，
∴，
同理，f（x）在（-1，0）上时，，
又f（0）=0，
当时，
方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。 ……………13分

3、（1），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故， 所以的取值范围是．
4、解：（1）依题意，，解得
（2）=
又，，.
①若，即时，==，
②若，即时，
当即时，=

5、[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x＝－1，
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
∴f(x)＝x2＋2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝，
则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
③当λ>－1时，同理则需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].