高三理科数学一轮复习讲义（复数）.doc

高三理科数学一轮复习——复数
命题人：沈征宇 审核人：陈芸
【复习目标】
理解复数的概念及复数的代数表示，掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握两个复数相等的充要条件及其代数形式的四则运算
【知识要点】
1.复数的概念及分类
(1)概念：形如的数叫做复数，其中分别为它的_________和________
(2)分类
(3)相等复数：
（4）共轭复数:把_________相等，___________相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数 的共轭复数记作，即=_____ ()
(5)复数的模:向量的模叫做复数的模（或绝对值），记作_______或________即
2.复数的加，减，乘，除运算法则
设，则
(1)加法：
(2)减法：
(3)乘法：
(4)除法：__________
（5）常见的结论
；
3.复平面
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.___ __叫做实轴，__ ____叫做虚轴;实轴上的点都表示____________，除原点外，虚轴上的点都表示___ ____
复数集C和复平面内________组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以____为起点的向量组成的集合也是一一对应的.
4.复平面内两点间的距离公式
两个复数的_____ ____就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.
设复数在复平面内的对应点分别为,为点和的距离,则
【基础练习】
1.设则的实部为_________,的虚部为________,=_________=_________
2.设，，则，=_____________,=__________,
3.向量和向量分别对应复数，=___________,向量对应的复数为________________
4.=________ ______
【例题讲解】
例1.若，且为纯虚数，则数= 。

例2. 化简=___________ _______

例3.已知复数满足，则的最小值为

【巩固练习】
1.若是纯虚数，则的值为__________
2.复数满足，则的取值范围为______________
3.已知，且是纯虚数，则=__________
4.在复数范围内解方程，解集为__________
5.若，则=___________
6.若复数，，且为纯虚数，则实数的值为____________
7.复数=____________
8.若将复数表示为是虚数单位），则__________
9. 已知复数z=(i是虚数单位),则复数z所对应的点位于复平面的第________象限.

10．已知i为虚数单位,复数z满足(1-i)z=2,则z=_________.

11．若复数满足(为虚数单位),则________.

12．设复数满足(是虚数单位),则复数的模为______.

13．若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为____.
14．设复数,,则=__________
15．复数的共轭复数是 .

16．已知是虚数单位,复数对应的点在第____象限.

17．已知是虚数单位,实数满足则_____.

18．若实数满足,其中是虚数单位,则_____.