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第1课时数列的概念与简单表示法
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（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。
知识导引:
1、数列的定义:按照___________________一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_________。
2、数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
按项与项间的大小关系分类
其中
按其他标准分类
有界数列
摆动数列
3、数列的表示法：
数列有三种表示法，它们分别是___________、____________和___________。
注：数列可以看作一个函数，其定义域是正整数集（或它的有限子集{1，2，3，……，}）,可表示为。
4、数列的通项公式
如果数列{}的第项与序号之间的关系可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
5.数列的前项和
数列的前项之和叫做数列的前项和,常用_______表示. ___________________.
6.在数列中,前项和与通项的关系为.
典例分析：
一.由数列前几项求通项公式
例1. 根据下面各数列的前项的值,写出数列的一个通项公式.
（1）3,5,7,9,…;
（2）,,,,,…;
（3）-1,,-,,-,,…;
（4）,-1,,-,,-,…;
（5）3,33,333,3 333,….
变式训练1.某数列的前四项为0,,0,,则以下各式.① ②
③ 其中可作为的通项公式的是
A.① B.①② C.②③ D.①②③
二.利用与的关系求通项公式
例2. 已知数列的前项和,求通项 ⑴ ⑵
变式训练2.已知数列的前项的和满足关系式,则数列的通项公式为 .
三.根据递推公式求通项公式
递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式
例3. 根据下面数列的首项和递推关系,探求其通项公式.
(1)
⑵
⑶
变式训练3.已知数列中,,求该数列的通项公式.
四.数列与函数
例4. 已知函数,数列满足,求数列通项公式.
$巩固练习$
一、选择题
1.设数列，，2，，…，则2是这个数列的( )
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
2.数列中,,对于所有的,都有,则等于
A. B. C. D.
3.数列-1,,-,,…的一个通项公式是
A. B. C. D.
4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块数为（用含的代数式表示）
A. B. C. D.
5.已知数列的前项和,第项满足,则等于
A.9 B.8 C.7 D.6
6. 设数列的前项和,则的值为
A.15 B. 16 C. 49 D.64
7.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第100项是
A.14 B.12 C.13 D.15
8.设函数满足，且，则 ( )
A．95 B．97 C．105 D．192
二、填空题
9.数列满足,则数列的第2 010项为 .
10.已知数列中, ,,则数列的一个通项公式 .
11. 已知数列满足则的最小值为__________.
12. 已知数列满足：则________;=_________.
13．已知数列＝，则________，________.
14．已知数列的前项和满足 (＋1)＝＋1，求{}的通项公式．
15．如果数列{}的前项和为＝－3，求这个数列的通项公式．
16．设数列{}中，首项＝1，点(，)(＝1,2,3，…)均在直线上．
(1)求，，值；
(2)求数列{}的通项公式．
第2课时 等差数列
$基础知识$
1.等差数列的定义;如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的___都等于________,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的_____,通常用____表示,其符号语言为：_________________________.
2.等差数列的通项公式;(1)若等差数列{}的首项为,公差是,则其通项公式为
(2)等差数列{}的第项为,公差为,则其第项可以表示为：.
3.等差中项;如果三个数成等差数列,则叫做和的等差中项,且有____________.
4.等差数列的前n项和公式;
5. 等差数列的判定
(1) 定义法:(常数)
(2) 等差中项法:即.
(3) 通项法：若数列{}的通项公式为的一次函数,即,则{}是等差数列;
(4) 前项和法：数列{}的前项和是的形式(,是常数),则{}是等差数列.
6.等差数列的性质：
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列.
(3)当时,则有______________,特别地,当时,则有_________________.
(4) 若.是等差数列,则. (.是非零常数).. ,…也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列.
(5)在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);.
(6)若等差数列.的前和分别为.,且,则.
(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和.法一：由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);
法二：因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性.
(8)如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.
$典型例题$
一. 等差数列的判定
例1. 已知数列{}的前n项和为,且满足
(1)求证：{}是等差数列; (2)求的表达式.
练习1已知数列满足,,令．
⑴ 求证：数列是等差数列．⑵ 求数列的通项公式．
二.等差数列的基本运算
例2. 在等差数列中,
(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知,求和．
练习2.在等差数列中,,则 ．
三.等差数列的性质
例3. 已知为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列前项和.求．
练习3.
(1)在等差数列中,＝22,则＝______;
(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数.
(3)等差数列中,,则＝____ ;
(4)等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为 .
(5)设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________.
四.等差数列的应用
例4.某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000元;二是每半年结束时加300元．问：
⑴ 从第几年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多？
⑵ 如果在该公司干10年,问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少元？
⑶ 如果第二种方案中每半年加300元改为每半年加元．问取何值时,总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？
练习4.假设某市2009年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
$巩固练习$
1.如果等差数列中,,那么
A.14 B.21 C.28 D.35
2.在等差数列中,,则的值为
A.5 B.6 C.8 D.10
3.已知为等差数列, ,则等于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
4.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5.设是等差数列的前项和,已知,,则等于
A．13 B．35 C．49 D． 63
6.等差数列的前项和为,且 =6,=4, 则公差d等于
A．1 B C.- 2 D 3
7.已知为等差数列,且－2＝－1, ＝0,则公差d＝
A.－2 B.－ C. D.2
8.等差数列的前项和为,已知,,则
A.38 B.20 C.10 D.9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是
A.21 B.20 C.19 D. 18
10.设等差数列的前项和为,若,则= .
11.在等差数列中,,则.
12.设等差数列的前项和为,若则 .
14.设为等差数列的前项和,若,则 .
15.等差数列{}前项和为.已知+-=0,=38,则=_______
16.设等差数列的前项和为,若,则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.已知等差数列{}中,求{}前项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18.已知数列{}的首项=3,通项,且,,成等差数列.求：
(1)的值; (2)数列{}的前项和的公式.
19.设, 为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足+15=0.
(Ⅰ)若=5,求及; (Ⅱ)求的取值范围.
20.在等差数列中,,其前n项和为.
(1)求的最小值,并求出取最小值时n的值;
(2)求.
归纳小结
1．欲证{an}为等差数列，最常见的做法是证明：an＋1－an＝d(d是一个与n无关的常数)．
2．a1，d是等差数列的最关键的基本量，通常是先求出a1，d，再求其他的量，但有时运算较繁．
3．对等差数列{an}的最后若干项的求和，可以把数列各项的顺序颠倒，看成公差为－d的等差数列进行求和．
4．遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题．
第3课时 等比数列
$基础知识$
1.等比数列的定义;如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的___都等于________,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____,通常用____表示,其符号语言为：_________________________.
2.等比数列的通项公式;(1)若等比数列{}的首项为,公差是,则其通项公式为
(2)等比数列{}的第项为,公差为,则其第项可以表示为：.
3.等比中项;如果三个数成等比数列,则叫做和的等比中项,且有____________.
4.等比数列的前n项和公式;
5. 等比数列的判定
(1)定义法：若______________或__________________,则是等比数列;
(2)中项公式法：若数列中,若_______________,则数列是等比数列;
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均为非零常数,则数列是等比数列;
(4)前n项和公式法：若数列的前n项和为非零常数,则数列是等比数列.
注：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择.填空中的判定;(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可.
6.等比数列的性质：
(1)当时,则有___________,特别地,当时,则有_______________.
(2) 若是等比数列,则..成_____数列;若成等比数列,则.成_______数列; 若是等比数列,且公比,则数列 ,…是_______数列.
(3)若,则为递增数列;若, 则为递减数列;若 ,则为递减数列;若, 则为递增数列;若,则为摆动数列;若,则为常数列.
(4) 当时,,这里,但,这是等比数列前项和公式的一个特征,据此很容易根据,判断数列是否为等比数列.
(5) .
(6) 在等比数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,.
(7)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列,故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的_________________条件.
$典型例题$
一.等比数列的判定
例1．已知数列的前项和为,.(1)求 (2)求证：数列是等比数列
练习1：已知数列满足．⑴求证：数列是等比数列;⑵求的表达式．
二.等比数列中基本量的运算：
例2．为等比数列,求下列各式的值：
⑴已知,求以及;
⑵已知,求公比
⑶已知,求
练习2.(1)设是有正数组成的等比数列,为其前项和.已知, ,则
A. B. C. D.
(2)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
三.等比数列的性质
例3.(1)在等比数列中,,公比q是整数,则=___;
(2)已知且,设数列满足,且,则 .;
(3)若是等比数列,且,则＝
练习3.
(1)各项均为正数的等比数列中,若,则 ;
(2)在等比数列中,为其前n项和,若,则的值为___ ___;
(3)设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则的值为_____ ;
(4)设数列的前项和为(), 关于数列有下列三个命题：①若,则既是等差数列又是等比数列;②若,则是等差数列;③若,则是等比数列.这些命题中,真命题的序号是 .
四.等差、等比数列的混合应用题
例4. (2010重庆文数)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.
(Ⅰ)求通项及;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
练习4. (1)(2010湖北文数)已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则
A. B. C. D
(2)(2009宁夏海南卷理)等比数列的前项和为,且4,2,成等差数列.若=1,则
A.7 B.8 C.15 D.16
五.综合运用
例5.数列的首项,以为系数的二次方程且)都有根,且满足
⑴求证：是等比数列;⑵求的通项公式。
$巩固练习$
1.(2010浙江理数)设为等比数列的前项和,,则
A.11 B.5 C. D.
2.(2010辽宁文数)设为等比数列的前项和,已知,,则公比
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2010江西理数)等比数列中,,=4,函数,则
A. B. C. D.
3.(2010浙江文数)设为等比数列的前项和,则
A.-11 B.-8 C.5 D.11
4.(2010重庆理数)在等比数列中, ,则公比的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5.(2010北京理数)在等比数列中,,公比.若,则
A.9 B.10 C.11 D.12
6.(2010天津)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为
A.或5 B.或5 C. D.
7.(2010广东)已知为等比数列,Sn是它的前n项和.若, 且与2的等差中项为,则=
A.35 B.33 C.31 D.29
8.(2010全国卷1理数)已知各项均为正数的等比数列{}中,=5,=10,则=
A. B. 7 C. 6 D.
9.(2010安徽理数)设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是
A. B. C. D.
10.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=
A. B. C. D.2
10.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
11.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.(2009辽宁卷理)设等比数列{ }的前 项和为 ,若 =3 ,则 =
A. 2 B. C. D.3
13.(2009四川)等差数列｛｝的公差不为零,首项＝1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
1.(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
15.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
二.填空题
16.(2009北京文)若数列满足：,则 ;前8项的和 .(用数字作答)
17.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为.若,则=
18.(2009宁夏海南卷文)等比数列{}的公比, 已知=1,,则{}的前4项和= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19.(2010天津文数)设是等比数列,公比,Sn为{an}的前n项和.记设为数列{}的最大项,则= .
20.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
21.已知函数,数列是公差为的等差数列,数列是公比为的等比数列(),若,,,,(1) 求数列,的通项公式;
(2) 设数列对任意的自然数均有：,求数列前项和
1．在等比数列的求和公式中，当公比q≠1时，适用公式Sn＝，且要注意n表示项数；当q＝1时，适用公式Sn＝na1；若q的范围未确定时，应对q＝1和q≠1讨论求和．
2．在等比数列中，若公比q > 0且q≠1时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项．
3．若有四个数构成的函数，前三个成等差数列，后三个成等比数列时，关键是如何巧妙地设这四个数，一般是设为x－d，x，x＋d，再依题意列出方程求x、d即可．
4．a1与q是等比数列{an}中最活跃的两个基本量．
第4课时 等差数列和等比数列的综合应用
基础过关
1．等差数列的常用性质：
⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有 ．
⑵ {an}是等差数列， 则{akn} (k∈N*，k为常数)是 数列．
⑶ Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成 数列．
2．在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值．
⑴ a1> 0，d <0时，解不等式组 可解得Sn达到最 值时n的值．
⑵ a1<0，d>0时，解不等式组 可解得Sn达到最小值时n的值．
3．等比数列的常用性质：
⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有 ．
⑵ {an}是等比数列，则{a}、{}是 数列．
⑶ 若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成 数列．
典型例题
例1. 是否存在互不相等的三个实数a、b、c，使它们同时满足以下三个条件：
① a＋b＋c＝6
② a、b、c成等差数列．
③ 将a、b、c适当排列后成等比数列．
解：设存在这样的三位数a，b，c．
由a＋b＋c＝6，2b＝a＋c 得：b＝2，a＋c＝4
① 若b为等比中项，则ac＝4，∴ a＝c＝2与题设a≠c相矛盾．
② 若a为等比中项，则a2＝2c，则a＝c＝2(舍去)或a＝－4，c＝8．
③ 若c为等比中项，则c2＝2a，解得c＝a＝2(舍去)或c＝－4，a＝8．
∴存在着满足条件的三个数：－4，2，8或8，2，－4．
变式训练1.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．以上答案都不是
答案：B。解析：由，由，由
∴，即成等比数列。
例2. 已知公差大于0的等差数列{}满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列{an}的通项公式an．
解：设{}的公差为d(d＞0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，，也成等比数列，
∴()2＝·
∴(＋3d)2＝(＋d)(＋7d)
化简得d2＝，∴＝d
又a2a4＋a4a6＋a6a2＝1化简为
＋＋＝
∴3·＝·
∴·＝3，即(＋d)(＋5d)＝3
2d·6d＝3 ∴d＝，＝
∴＝＋(n－1)d＝
∴an＝
变式训练2.已知成等差数列，求证：也成等差数列。
解析：由成等差数列，则
∴
即成等差数列。
例3. 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，由a、b、c成等比数列，有b2＝ac
cosB＝＝＝
得(a－c)2＝0，∴ a＝c ∴△ABC为等边三角形．
变式训练3.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则= （ ）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
答案： D.解析：依题意有
例4. 数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3……
求：⑴ a2、a3、a4的值及{an}的通项公式；
⑵ a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值.
解析：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3，…得a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝
由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)，又a2＝，∴an＝·()n－2(n≥2)
∴ {an}通项公式为an＝
(2) 由(1)可知a2、a4、…a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列.
∴ a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝×
＝[()2n－1]
变式训练4.设数列的前项的和，
求首项与通项。
解析：（I），解得：
所以数列是公比为4的等比数列
所以：
得： （其中n为正整数）
归纳小结
归纳小结
1．在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、r∈N*，若m＋n＝p＋r，则am＋an＝ap＋ar（或am·an＝ap·ar）进行解答．
2．若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2b＝a＋c（或b2＝ac）．
3．遇到与三角形相关的问题时，一般要注意运用正弦定理（或余弦定理）及三角形内角和等于180°这一性质．
4．在涉及an与Sn相关式子中用Sn－1和Sn的关系表示an时应该注意“n≥2”这个特点．
第4课时 数列求和
$基础知识$
一.公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1.差数列求和公式：
2.等比数列求和公式：
3. 4.
5.
二.错位相减法
可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
三.裂项相消法
（1） （2）
（3）若 为等差数列则
（4）
（5）
(6)
(7) (8)
(9) (10)
四.分组转化法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，能分为几个等差.等比或常见的数列，则对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和.
五.倒序相加法
如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和， 可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
$典型例题$
一.分组转化法
例1. 已知数列：，求它的前项的和
练习1:数列前项的和为 （ ）
A. B. C. D.
二.裂项相消法
例2. 求.
练习2:(1)数列的通项公式是＝，若前项之和为10，则项数为
A.11 B.99 C.120 D.121
(2) 求.
(3) 已知数列的通项公式，求它的前n项和.
(4) 已知数列的通项公式求它的前n项和.
三.错位相减法
例3. 设等差数列的前项和为，且，，求数列的前项和.
练习3:设数列的前项和为，为等比数列，且,
⑴ 求数列和通项公式.
⑵ 设，求数列前项和.
四.倒序相加法
例4. 求和
练习4:
(1) 求和
(2)求证：
$巩固练习$
1.求和：
2.求的值
3. 求数列的前项和：，…
4. 求数列的前项和
5. 求数列的前项和
6. 在数列中，，又，求数列的前项的和.
7. 求证：
8.已知是各项均为正数的等比数列，且，
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。
9.已知等差数列满足：，.的前项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.
10.已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
数列章节测试题
一、选择题：
1．数列则是该数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
2．方程的两根的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
4、已知等比数列的前三项依次为，，，则
A． B． C． D．
5．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）
A．12 B． C．16 D．18
6、若等差数列的前5项和，且，则（ ）
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
7、在数列中，， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（ ）
A．5 B． C．7 D．8
10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案
第1个
第2个
第3个
则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）
A. B.
C. D.
11.若数列前100项之和为0，则的值为（ ）
A. B. C. D.以上的答案均不对
12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成
A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比
二、填空题
13、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .
14、由正数构成的等比数列{an}，若，则 ．
15．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ．
16、给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ．
三、解答题
17、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。
18、数列{an}的前n项和记为Sn，
（1）求{an}的通项公式;
（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn
19、假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？
20、已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．
21、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和.
22、已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．
（1）求公差的值；
（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
数列章节测试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。8
9
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。10
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。11
12
B
B
3、你知道哪些化学变化的事例呢？举出几个例子。C
C
B
B
A
6、你还知道哪些环境问题？它们都对地球造成了哪些影响？D
B
第三单元 宇 宙D
C
A
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。二、填空题
第三单元 宇 宙13、-72 14、7 15、
16、2026．
1、说说你身边物质变化的例子。 解：换底公式：．为整数，，m∈N*．k分别可取，最大值≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026．
三、解答题
8、我们把
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