高等数学上册.pptx

高等数学1一 无穷小无穷小(Infinitely Small Quantity)1 定义定义 极限为极限为0的变量叫无穷小量的变量叫无穷小量。说明：说明：注注1 不要认为无穷小量是一个很小很小的数不要认为无穷小量是一个很小很小的数；注注2 一个函数是无穷小量，必须指明自变量的一个函数是无穷小量，必须指明自变量的 变化趋势；变化趋势；注注3 0 是唯一可称为无穷小量的数。是唯一可称为无穷小量的数。高等数学2例如例如：高等数学32 无穷小和极限的关系无穷小和极限的关系 证明证明1）不妨设不妨设令令（为为无穷小量）无穷小量）则则 当当 为为无穷小量，也有无穷小量，也有 =A+定理定理1高等数学4即有即有例如：例如：有有其中其中所以，所以，以以A为极限为极限。2）若若 =A+，则，则=-A,为为无穷无穷小小量量,由于由于 为为无穷小量，故对无穷小量，故对高等数学5思考题：思考题：是是“当当时时，是无穷小是无穷小”的的(A)充分但非必要条件充分但非必要条件；(B)必要但非充分条件必要但非充分条件；(C)既非充分也非必要条件；既非充分也非必要条件；(D)充分必要条件充分必要条件D高等数学6二二 无穷大无穷大无限增大，称无限增大，称是一个无穷大量。是一个无穷大量。X0Y(Infinitely Large Quantity)高等数学7高等数学8注注1 无穷大量不是一个数无穷大量不是一个数,不可与很大的不可与很大的 数数混为一谈混为一谈.无穷大量是一个变量，绝对值无限增大无穷大量是一个变量，绝对值无限增大的变量；的变量；注注2 函数是无穷大量，必须指明其变化趋势函数是无穷大量，必须指明其变化趋势。比如比如高等数学9上述定义也常常简记为上述定义也常常简记为当当 时，有时，有高等数学10高等数学11注注3：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一定是无穷大量定是无穷大量。例：证明函数例：证明函数在在是无界的，但是无界的，但时，不是无穷大量时，不是无穷大量。证明证明：取取不是无穷大不是无穷大.高等数学12说明：证明函数的极限不存在时，只须找说明：证明函数的极限不存在时，只须找一串点一串点 ,使使 的极限不存在。的极限不存在。高等数学13三三 无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的关系注注:（倒数关系）倒数关系）则则则则定理定理2高等数学14作作 业业 1 2(2)5 61 2(2)5 6习习 题题 1-4 （P41）