《高等数学上册考试试题》.pdf

1高等数学（上）考试试题一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)1。_)41()21()31(lim2023010 xxxx2。个实根有且仅有则设_0)(),4)(3)(2)(1()(xfxxxxxxf3。_),1sin(2 yxy则设4。_)()(212yxyxexyx的导数，则其反函数设5，0()()()lim12xf af axf xx设为可导函数且满足()yf x则曲线在点。()af a，处的切线斜率为_二、选择题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)二、选择题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)1与是等价的无穷小，则常数0 x 当时，1)1(312 ax1cosx)(aA、B、C、D、233223322已知21()1axbxf xxx，当处处可导，则有()，当A、B、C、D、21ab，2,1ab 1,2ab 12ab，320()(0)ln(1 3)lim4,(0)xf xfxfx设则等于)(A、3 B、4 C、1 D、434(),yf xxxdy设函数在点 处可导 则它在点 处的微分是指)(A、B、C、D、()fx()f xx()fxx5 设常数，函数在内零点个数为0k()lnxf xxke),0()(A、1 B、2 C、3 D、0学院 _班级名称_学号_姓名_ 教师_ 密封线以内答题无效_2三、解答题(每小题 7 分，6 个小题，共计 42 分)三、解答题(每小题 7 分，6 个小题，共计 42 分)1。计算极限xxxexsin120)(lim2。dxdyyxyexyyxy求确定由方程设,)sin()(3。dxdyxyyettyttxt试求确定了函数，设),()1(ln4求,6)0(,0)0()0(,)(fffxf且具有连续二阶导数设函数。420)(sinlimxxfx5求数列的极限nnnnnn2221211lim6。，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数xxxxfnnn2211lim)(四、证明题(每小题 9 分，2 个小题，共计 18 分)四、证明题(每小题 9 分，2 个小题，共计 18 分)1.ln,0成立时证明：当aababbabba2，),0(0)(),0(,0)(aafaaxf，证明存在一点内可导，且连续，在在设。0)()(3ff使得 学院 _班级名称_学号_姓名_ 教师_ 密封线以内答题无效_3一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)1 2.4 3 4 5 210)23()1sin(4)1cos(2222xxxy)0(4)2(22xxeexxx二、选择题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)二、选择题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20 分)1C 2A 3D 4D 5B三、解答题(每小题 7 分，6 个小题，共计 42 分)三、解答题(每小题 7 分，6 个小题，共计 42 分)1。3sin11120sin12022)1(1lim)(limeexexxexexxxxxxxx2，。eyxyyxyxyyxy()()cos()cos(1)cos(xyexxyeyyxyxy3。ttttttdtdxdtdyy1ln)1(ln4都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(xxfxfxfxf则lim(sin)lim(sin)sinxxfxxfxxx02402324220)(sinlim21xxfxxxxfx22sin)(sinlim2120)(sinlim2120 xfx)0(21f 35，22222221211nnnnnnnnnn由夹逼准则有。11211lim222nnnnnn6，22,|11()lim0,|11,|1nnnxxxf xxxxxx在分段点处，因为，即,1x 11lim()lim()1xxf xx11lim()lim1xxf xx 11lim()lim()xxf xf x是的跳跃间断点（第一类）；1x ()f x在分段点处，因为，即,是1x 11lim()lim1xxf xx11lim()lim()1xxf xx 11lim()lim()xxf xf x1x 的跳跃间断点（第一类）。()f x四、证明题(每小题 9 分，2 个小题，共计 18 分)四、证明题(每小题 9 分，2 个小题，共计 18 分)1可导连续在则令证明,),0()(,ln)(:xfxxf)()()(),(,)(,0abfafbfbabaxfba使则至少存在理上应用拉格朗日中值定在对时当，)(1lnlnlnababab即0)(abba且又ab111则。.ln,0成立时故：当aababbabba2证明：令，因为在连续，在内可导，所以在连续，在内可导，3()()F xx f x()f x0,a(0,)a()F x0,a(0,)a且，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点，使得3(0)()()0FF aaf a(0,)a，即23()3()()0Fff3()()0ff