三角函数的应用直角三角形的边角关系省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

第一章第一章第一章第一章 直角三角形边角关系直角三角形边角关系直角三角形边角关系直角三角形边角关系三角函数应用第2课时第1页教学目标1.正确了解方位角、仰角和坡角概念；（重点）2.能利用解直角三角形知识处理方位角、仰角和坡角问题.(难点)第2页情境引入新课导入俯角与仰角仰角:俯角:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角.在进行测量时，从上向下看，视线与水平线夹角叫做俯角.水平线第3页新知探究例1、如图，为了测量山高度AC，在水平面B处测得山顶A仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，抵达D处，又测得山顶A仰角为45,求山高(结果保留根号)分析：求AC，不论是在RtACD中，还是在RtABC中，只有一个角条件，所以这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC代数式表示BC和DC，由BD1000m建立关于AC方程，从而求得AC.第4页新知探究解：在RtABC中，在RtACD中，tantantantanm第5页新知探究例2 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C俯角为30，则地面目标B，C之间距离是_m解析：由题意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，【方法总结】解这类问题，首先要找到适当直角三角形，然后依据已知条件解直角三角形tantanm第6页新知探究例3、热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30，看这栋高楼底部俯角为60，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，=30,=60.RtABD中，=30，AD120，所以利用解直角三角形知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角第7页新知探究解：如图，=30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCDtantantantantantan第8页新知探究建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40mD处观察旗杆顶部A仰角为54，观察底部B仰角为45，求旗杆高度（准确到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，答：旗杆高度为15.1m.tantanAB=AC-BC=55.1-40=15.1(m).=tan544055.1(m)，第9页新知探究坡角与坡度坡角：坡面与水平面夹角叫做坡角，记作.坡度：水平面（l）坡面铅垂高度（h）坡度与坡角关系：坡度等于坡角正切值.坡面铅垂高度（h）和水平面长度（l）比叫做坡面坡度（或坡比），记作i.即i=.坡度通常写成1：m，如i=1：6.i=tan.第10页新课导入例、一段路基横断面是梯形，高为4米，上底宽是12米，路基坡面与地面倾角分别是45和30，求路基下底宽（准确到0.1米,）.45304米12米ABCD利用坡角处理实际问题第11页新知探究解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E，F由题意可知 DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得 所以ABAEEFBF=4126.9322.93（米）答：路基下底宽约为22.93米45304米12米ABCEFDtantantan第12页新知探究例1、4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机镜头下，观察曹州牡丹园A处俯角为30，B处俯角为45，假如此时直升机镜头C处高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间距离为多少米？(结果保留根号)综合练习：第13页新知探究RttanRt第14页新知探究探究：为了测量竖直旗杆AB高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所表示该小组在标杆F处经过平面镜E恰好观察到旗杆顶A(此时AEBFED)在F处测得旗杆顶A仰角为39.3，平面镜E俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB高度约为多少米(结果保留整数，参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)？第15页新知探究Rttan tan第16页课堂小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）依据条件特点，适当选取锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题答案；（4）得到实际问题答案利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：第17页课堂小测1.如图，从地面上C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）2.如图，将宽为1cm纸条沿BC折叠，CAB=45，则折叠后重合部分面积为 （根号保留）图图米第18页课堂小测3.由我国完全自主设计、自主建造首艘国产航母于5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，抵达A处时，测得小岛C位于它北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后抵达B处，测得小岛C位于它北偏东37方向假如航母继续航行至小岛C正南方向D处，求还需航行距离BD长(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)第19页课堂小测解：由题意得：ACD70，BCD37，AC80海里，在Rt ACD中，CDACcosACD27.2海里，在Rt BCD中，BDCDtanBCD20.4海里 答：还需航行距离BD长为20.4海里第20页4.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼高度AB小刚在D处用高1.5m测角仪CD，测得教学楼顶端A仰角为30，然后向教学楼前进40m抵达E处，又测得教学楼顶端A仰角为60求这幢教学楼高度AB课堂小测第21页课堂小测解析:在RtAFG中，答：这幢教学楼高度AB为在RtACG中，m.tantantantanRtm.第22页课堂小测规律方法:当直角三角形锐角确定后，它对边与邻边比值也随之确定；比值与三角形大小无关，只与倾斜角大小相关.第23页