解直角三角形的应用教学课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

2.5 解直角三角形应用第1页教学重点难点重点：善于将一些实际问题中数量关系，归结为直角三角形元素之间关系，从而利用所学知识把实际问题处理 难点：依据实际问题结构适当直角三角形.第2页新课引入新课引入在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形相关在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形相关实际问题实际问题.对于这些问题，我们能够用所学解直角三角对于这些问题，我们能够用所学解直角三角形知识来加以处理形知识来加以处理.第3页某探险者某天抵达如图所表示点某探险者某天抵达如图所表示点A 处时，他准备估算处时，他准备估算出离他目标地出离他目标地海拔为海拔为3 500 m山峰顶点山峰顶点B处水平距处水平距离离.他能想出一个可行方法吗？他能想出一个可行方法吗？第4页如如右右图图所所表表示示，BDBD表表示示点点B B海海拔拔，AE AE 表表示示点点A A 海海拔拔，ACBDACBD，垂垂足足为为点点C.C.先先测测量量出出海海拔拔AEAE，再再测测出出仰仰角角BACBAC，然然后后用用锐锐角角三三角角函函数数知知识识就就可可求求出出A A，B B两两点点之之间间水水平平距距离离ACAC第5页如如 图图，假假 如如 测测 得得 点点 A A海海 拔拔 AEAE为为 1600m1600m，仰仰 角角 求求出出A A，B B两两点点之之间间水水平平距距离离ACAC（结结果果保保留留整整数数）.第6页在在RtABC中，中，BD=3500 m，AE=1600 m，ACBD，BAC=40，所以，所以，B两点之间水平距离两点之间水平距离AC约为约为2264 m.解：解：第7页例题探究例题探究例例1 如图所表示，如图所表示，在离上海东方明珠塔底部在离上海东方明珠塔底部1 000 m A 处，处，用仪器测得塔顶仰角用仪器测得塔顶仰角BAC 为为25，仪器距地面高仪器距地面高AE 为为1.7 m 求上海东方明珠塔高度求上海东方明珠塔高度BD（结果准确到（结果准确到 1 m）.分析：在直角三角形中，已分析：在直角三角形中，已知一角和它邻边，求对边利知一角和它邻边，求对边利用该角正切即可用该角正切即可.第8页解：如解：如图，在，在RtABCRtABC中，中，BAC=25BAC=25，AC=100mAC=100m，所以所以答：上海答：上海东方明珠塔高度方明珠塔高度BDBD为468m.468m.从而从而（m）.所以，上海东方明珠塔高度所以，上海东方明珠塔高度 （m）.第9页如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路 AB AB 与与BDBD，问哪条路，问哪条路比较陡？比较陡？右边路右边路BD BD 陡些陡些怎样用数量来刻画哪条路陡呢？怎样用数量来刻画哪条路陡呢？第10页如上图所表示，从山坡脚下点如上图所表示，从山坡脚下点 A A 上坡走到点上坡走到点B B时，升高高时，升高高度度h h（即线段（即线段BCBC长度）与水平前进距离长度）与水平前进距离l l（即线段（即线段AC AC 长度）长度）比叫作坡度，用字母比叫作坡度，用字母i i表示，即表示，即（坡度通常写成（坡度通常写成（坡度通常写成（坡度通常写成1:1:1:1:mm 形式）形式）形式）形式）坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡在上图中，在上图中，BAC 叫作坡角（即山坡与地平面叫作坡角（即山坡与地平面夹角），记作夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角正切，即，显然，坡度等于坡角正切，即 第11页例例2 2 如图，一山坡坡度为如图，一山坡坡度为i=1:2.小刚从山脚小刚从山脚A出发，出发，沿山沿山坡向上走了坡向上走了240m抵达点抵达点C.这座山坡坡角是多少度这座山坡坡角是多少度？小刚上小刚上升了多少米升了多少米？（角度准确到（角度准确到0.01，长度准确到，长度准确到0.1m）i=1:2第12页如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B=90B=90，A=26.57A=26.57，AC=240mAC=240m，所以所以解：解：用用 表示坡角大小，由题意可得表示坡角大小，由题意可得所以所以 26.57.答：答：这座山坡坡角座山坡坡角约为26.5726.57，小，小刚上升了上升了约107.3m107.3m从而从而 （m）第13页如如图图，一一艘艘船船以以40km/h40km/h速速度度向向正正东东航航行行，在在A A处处测测得得灯灯塔塔C C在在北北偏偏东东6060方方向向上上，继继续续航航行行1h1h抵抵达达B B处处，这这时时测测得得灯灯塔塔C C在在北北偏偏东东3030方方向向上上.已已知知在在灯灯塔塔C C四四面面30km30km内内有有暗暗礁礁问问这这艘船继续向东航行是否安全？艘船继续向东航行是否安全？第14页作作CDAB，交，交AB延长线于点延长线于点D.设设CD=x km.解：解：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到到AB航线距离是否大于航线距离是否大于30km假如大于假如大于30km，则安则安全，不然不安全全，不然不安全分析：分析：在在RtACD中，中，第15页同理，在同理，在RtBCD中，中，所以，该船能继续安全地向东航行解得解得又又第16页课堂练习课堂练习1.如图，某厂家新开发一个电动车大灯如图，某厂家新开发一个电动车大灯A射出光线射出光线AB，AC与地面与地面MN所形成夹角所形成夹角ABN，ACN分别为分别为8和和15，大灯，大灯A与地面与地面距离为距离为1m，求该车大灯照亮地面宽度，求该车大灯照亮地面宽度BC（不考虑其它原因，（不考虑其它原因，结果准确到结果准确到0.1m）第17页D2.一个坡屋顶设计图如图所表示一个坡屋顶设计图如图所表示.已知屋顶宽度已知屋顶宽度 l为为10m，坡屋顶高度坡屋顶高度h为为3.5m.求斜面求斜面AB长度和坡角长度和坡角（长度准确到（长度准确到0.1m，角度准确到，角度准确到1）.第18页某次军事演练中，有三艘船在同一时刻向指挥所汇报：某次军事演练中，有三艘船在同一时刻向指挥所汇报：A船说船说B船在它正东方向，船在它正东方向，C船在它北偏东船在它北偏东55方向；方向；B船说船说C船在它北偏西船在它北偏西35方向；方向；C船说它到船说它到A船距离船距离比它到比它到B船距离远船距离远40km.求求A，B两船距离（结果精两船距离（结果精确到确到0.1km）.2.第19页能力提升能力提升1如图，在电线杆上如图，在电线杆上C处引拉线处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线固定电线杆，拉线CE和地面成和地面成60角，在离电线杆角，在离电线杆6米米B处安置测角仪，在处安置测角仪，在A处测得电线杆上处测得电线杆上C处仰角为处仰角为30，已知测角仪，已知测角仪AB高为高为1.5米，求拉线米，求拉线CE长长(结果保留根号结果保留根号)第20页课堂小结课堂小结 1.1.在直角三角形中，任一锐角三角函数只与角大小相关，在直角三角形中，任一锐角三角函数只与角大小相关，而与直角三角形大小无关而与直角三角形大小无关.2.在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就能够求出其它边和角就能够求出其它边和角 3.有有些些关关于于图图形形实实际际问问题题，我我们们能能够够结结和和已已知知条条件件，恰恰当当地地结结构构出出直直角角三三角角形形，画画出出图图形形，将将实实际际问问题题转转化化为为解解直直角角三角形问题三角形问题.第21页