解直角三角形锐角三角函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

解直角三角形解直角三角形第1页在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？ABCbac（1）A，B；（2）a,b,c（1 1）三边关系：三边关系：（勾股定理）（2 2）锐角关系）锐角关系A+B=90A+B=90（3 3）边角关系）边角关系sinA=sinA=A对边对边斜边斜边cosA=cosA=A邻边邻边斜边斜边tanA=tanA=A对边对边A邻边邻边cotA=cotA=A邻边邻边A对边对边假如把左式中A换成B呢？第2页解直角三角形解直角三角形由直角三角形中除直角外已知元素，求出由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部全部未知元素过程未知元素过程利用三边关系，锐角关系，边角关系，利用三边关系，锐角关系，边角关系，知道其中知道其中2个元素（个元素（最少有最少有1个是边个是边，）就能够，）就能够求出其余求出其余3个元素。个元素。第3页例例1 1、在、在ABCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应边分别为所对应边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=287.4，B=426B=426，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析分析：（：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最轻易求出，最轻易求出，A=90BACBabc287.4426？第4页例例1 1、在、在ABCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应边分别为所对应边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=287.4，B=426B=426，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析分析：（：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最轻易求出，最轻易求出，A=90B（3）由）由cosB=能够求出能够求出a由由 sinB=能够求出能够求出 bACBabc287.4426？第5页例例1 1、在、在ABCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应边分别为所对应边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=287.4，B=426B=426，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析：（分析：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最轻易求出，最轻易求出，A=90B（3）由）由cosB=能够求出能够求出a由由 sinB=能够求出能够求出 b解：（解：（1）A=90426（2）cosB=a=ccosB=287.4cos426=287.40.7420213.3（3）sinB=b=csinB=287.4sin426=287.40.67.4192.7ACBabc287.4426=4754第6页例例2。在。在RtABC中中a=104.0,b=20.49，解这个三角形。，解这个三角形。解解：（1）tanA=则可得：则可得：A=7851ACBabc104.020.49？第7页例例2。在。在RtABC中中a=104.0,b=20.49，解这个三角形。，解这个三角形。解解：（1）tanA=则可得：则可得：A=7851（2）B=907851=1109（3）sinA=c=ACBabc104.020.49？7851第8页解直角三角形思索方法是：解直角三角形思索方法是：有斜有斜（斜边）用（斜边）用弦弦（正、余弦），（正、余弦），无斜无斜用用切（切（正、余切）；正、余切）；宁乘勿除宁乘勿除，尽可能采取原始数据，以图辅助，尽可能采取原始数据，以图辅助，启迪思维。启迪思维。意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，防止用中间数据。得时，则取原始数据，防止用中间数据。第9页课堂练习：课堂练习：在在RtABC中中,C=90,解这个直角三角形。解这个直角三角形。CBA第10页课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）假如已知）假如已知A，c,则则a=b=B=（2）假如已知）假如已知a,B,则则 b=c=A=（3）假如已知）假如已知A，b,则则a=c=B=（4）假如已知）假如已知a,b,则则 c=A=B=CBAabc第11页课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）假如已知）假如已知A，c,则则a=b=B=（2）假如已知）假如已知a,B,则则 b=c=A=（3）假如已知）假如已知A，b,则则a=c=B=（4）假如已知）假如已知a,b,则则 c=A=B=CBAabc第12页课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）假如已知）假如已知A，c,则则a=b=B=（2）假如已知）假如已知a,B,则则 b=c=A=（3）假如已知）假如已知A，b,则则a=c=B=（4）假如已知）假如已知a,b,则则 c=A=B=CBAabc第13页课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）假如已知）假如已知A，c,则则a=b=B=（2）假如已知）假如已知a,B,则则 b=c=A=（3）假如已知）假如已知A，b,则则a=c=B=（4）假如已知）假如已知a,b,则则 c=A=B=CBAabc第14页直角三角形解法：直角三角形解法：已知一条直角边和一个锐角（如已知一条直角边和一个锐角（如a,A）B=90A，或或已知斜边和一个锐角（如已知斜边和一个锐角（如c,A），其解法为：），其解法为：B=90A，或或已知两直角边（已知两直角边（a,b）其解法为：）其解法为：由由得出得出A，B=90A已知斜边和一直角边（如已知斜边和一直角边（如c,a ），其解法为：），其解法为：由由得出得出A，B=90A第15页（A、B）一、填空一、填空1、若、若tanA=2，则，则cot（90-A）=_2、为锐角，且为锐角，且tan=1，则，则=_，cos=_3、在、在RtABC中，中，C=90，AB=13，AC=12则则sinA=_，cotA=_4、tan42tan45tan48=_二、计算二、计算1、cos245+tan60sin602、2sin30+tan60cos30-3cot 260+sin90第16页C、D一、填空一、填空1、已知、已知为锐角，且为锐角，且tan=，则，则=_2、求值、求值tan1tan2tan3 tan87tan88tan89=_3、已知、已知sin2=则则=_ 二、计算二、计算 tan60+cot454sin30第17页