解直角三角形直角三角形的边角关系省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第一章第一章 直角三角形边角关系直角三角形边角关系解直角三角形第1页1课堂讲解课堂讲解u已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形u已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形u已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页(2)两锐角之间关系两锐角之间关系AB90(3)边角之间关系边角之间关系(1)三边之间关系三边之间关系 ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形五个元素直角三角形五个元素.图中图中A，B，a，b，c即为直角三角形五个元即为直角三角形五个元素素.锐角三角函数锐角三角函数第3页ABabcC解直角三角形解直角三角形：在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素过程，叫做解直角过程，叫做解直角三角形三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中两一个直角三角形中，若已知五个元素中两个元素个元素(其中必须有一个元素是边其中必须有一个元素是边)，则这么直则这么直角三角形可解角三角形可解.第4页1知识点已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形 在在RtABC中，假如已知其中两边长，你能求出中，假如已知其中两边长，你能求出这个三角形其它元这个三角形其它元 素吗？素吗？知知1 1讲讲第5页(1)三边之间三边之间关系；关系；(2)两锐角之间两锐角之间关系；关系；(3)边角之间关系：边角之间关系：sin A cos B，cos A sin B，tan A知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）第6页知知1 1讲讲应用勾股定理求斜边，应用勾股定理求斜边，应用角正切值求出应用角正切值求出一锐角，再利用直角一锐角，再利用直角三角形两锐角互余，求出另三角形两锐角互余，求出另一锐角普通不用正弦或余一锐角普通不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，假如是近似值，个中间量，假如是近似值，会影响结果准确度会影响结果准确度已知斜边和直角边：先利用已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，勾股定理求出另一直角边，再求一锐角正弦和余弦值，再求一锐角正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直即可求出一锐角，再利用直角三角形两锐角互余，求出角三角形两锐角互余，求出另一锐角另一锐角 已知两直角边：已知两直角边：已知斜边和直角边：已知斜边和直角边：第7页例例1 在在RtABC中，中，C=90，A,B,C所所正确正确边边 分别为分别为a,b,c，且且a=b=求求这个三角形这个三角形其其 他元素他元素.在在 RtABC 中，中，a2+b2=c2，在在 RtABC 中，中，sinB=B=30.A=60.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：第8页例例2 已知已知在在RtABC中，中，C90，A，B，C 对边分别为对边分别为a，b，c，且，且c5，b4，求这个三，求这个三角角 形形其它元素其它元素(角度准确到角度准确到1)求求这个直角三角形其它元素，与这个直角三角形其它元素，与“解这个直角三解这个直角三角角 形形”含义相同求角时，能够先求含义相同求角时，能够先求A，也能够，也能够先先 求求B，因为因为 sin Bcos A.知知1 1讲讲导引：导引：第9页 由由c5，b4，得，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由由勾股定理勾股定理得得知知1 1讲讲解：解：第10页例例3 在在RtABC中，中，C90，A，B，C对对 边分别为边分别为a，b，c，且，且a1，b2.求这个三角形求这个三角形 其它元素其它元素(角度准确到角度准确到1，边长准确到，边长准确到0.01)已知两边，依据勾股定理可求出第三边求锐角，已知两边，依据勾股定理可求出第三边求锐角，需要由边比值，利用三角函数求得需要由边比值，利用三角函数求得知知1 1讲讲导引：导引：第11页 由勾股定理得由勾股定理得 由由tan A 0.5，得，得A2634，B90A6326.知知1 1讲讲解：解：第12页知知1 1练练在在RtABC中，中，C90，AB2 ，AC ，则则A度数为度数为()A90 B60C45 D30（来自（来自典中点典中点 ）1 D第13页2 在在ABC中，中，C90，AB4，AC3，欲求，欲求 A值，最适宜做法是值，最适宜做法是()A计算计算tan A值求出值求出 B计算计算sin A值求出值求出 C计算计算cos A值求出值求出 D先依据先依据sin B求出求出B，再利用，再利用90B求出求出知知1 1练练（来自（来自典中点典中点 ）C第14页知知1 1练练【中考中考兰州兰州】如图，在如图，在ABC中，中，B90，BC2AB，则，则cos A()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点 ）3 D第15页知知1 1练练如图，四边形如图，四边形ABCD是梯形，是梯形，ADBC，CA是是BCD平分线，且平分线，且ABAC，AB4，AD6，则，则tan B()A B C.D.（来自（来自典中点典中点 ）4 B第16页2知识点知识点已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形知知2 2导导 已知直角三角形一边和一锐角，解直角三角已知直角三角形一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边形时，若已知一直角边a和一锐角和一锐角A：B=90-A；c=若已知斜边若已知斜边c和一个锐角和一个锐角A：B=90-A；a=csin A;b=ccos A.第17页知知2 2讲讲例例4 在在RtABC，C=90，A，B，C所正确边分所正确边分 别为别为a，b，c，且且b=30,B=25求这个三角形其它求这个三角形其它 元素（边长准确到元素（边长准确到1).在沿在沿RtABC，C=90，B=25 A=65.解：解：第18页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在直角三角形在直角三角形6个元素中，直角是已知元素，假如个元素中，直角是已知元素，假如再知道一条边和第三再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形全部元个元素，那么这个三角形全部元素就都能够确定下来素就都能够确定下来.第19页知知2 2讲讲例例5 在在RtABC中，中，C90，A，B，C对边分对边分 别为别为a，b，c，且，且c100，A2644.求这个三角形求这个三角形 其它元素其它元素(长度准确到长度准确到0.01)已知已知A，可依据，可依据B90A得到得到B大小而大小而 已知斜边，必定要用到正弦或余弦函数已知斜边，必定要用到正弦或余弦函数 A2644，C90，B9026446316.由由sin A 得得acsin A100sin 264444.98.由由cos A 得得bccos A100cos 264489.31.解：解：导引：导引：第20页 在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得c .sin A ，A27.C90，B90A63.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1 在在RtABC中，中，C90，A，B，C所正确边分别所正确边分别为为a,b,c，依据以下条，依据以下条 件求出直角三角形其它元素（角度准件求出直角三角形其它元素（角度准确到确到1):(1)已知已知 a=4,b=8;解：解：第21页 在在RtABC中，中，C90，B60，A30.sin B ，b10，c .由勾股定理得由勾股定理得a .知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(2)已知已知 b=10，B60;解：解：第22页 在在RtABC中，中，C90，A60，B30.sin A ，c20，acsin A20sin 6020 .由勾股定理得由勾股定理得b 10.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(3)已知已知 c=20，A60;解：解：第23页知知2 2练练(沈阳沈阳)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，B30，AB8，则，则BC长是长是()A.B4 C8 D4（来自（来自典中点典中点 ）2D第24页知知2 2练练3 在在ABC中，中，C90，若，若B2A，b3，则则a等于等于()A.B.C6 D.（来自（来自典中点典中点 ）B第25页知知2 2练练【益阳益阳】如图，电线杆如图，电线杆CD高度为高度为h，两根拉线，两根拉线AC与与BC相互垂直，相互垂直，CAB，则拉线，则拉线BC长度长度为为(A，D，B在同一条直线上在同一条直线上)()A.B.C.Dhcos（来自（来自典中点典中点 ）4B第26页知知2 2练练【滨州滨州】如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ABC30，点，点D是是CB延长线上一点，且延长线上一点，且BDBA，则，则tanDAC值为值为()A2 B2 C3 D3（来自（来自典中点典中点 ）5A第27页知知3 3讲讲3知识点已知一边及一锐角三角函数解直角三角形已知一边及一锐角三角函数解直角三角形例例6 如图，如图，在在ABC中，中，AB1，AC sin B 求求BC长长 要求要求BC边不在边不在直角直角 三角形三角形中，已知条件中，已知条件中中 有有B正弦值，作正弦值，作BC边上高边上高，将将B置于置于直角三角形直角三角形 中，利用中，利用解直角三角形就解直角三角形就可可 处理问题处理问题导引：导引：第28页 如图，过点如图，过点A作作ADBC于点于点D.AB1，sin BADABsin B1 BD CDBC（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：第29页总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）经过经过作垂线作垂线(高高)，将斜三角形分割成两个直角三，将斜三角形分割成两个直角三角角形形，然后利用解直角三角形来处理边或角问题，然后利用解直角三角形来处理边或角问题，这种这种“化斜为直化斜为直”思想很常见在作垂线时，要结合思想很常见在作垂线时，要结合已知已知条件条件，充分利用已知条件，如本题若过，充分利用已知条件，如本题若过B点作点作AC垂线垂线，则则B正弦值就无法利用正弦值就无法利用第30页1 (兰州兰州)在在RtABC中，中，C90，sin A ，BC6，则，则AB()A4 B6 C8 D10知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D第31页2 (西宁西宁)如图，在如图，在ABC中，中，B90，tan C AB6 cm.动点动点P从点从点A开始沿边开始沿边AB向点向点B以以1 cm/s 速度移动，动点速度移动，动点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向点向点C以以2 cm/s 速度移动若速度移动若P，Q两点分别从两点分别从A，B两点同时出发，两点同时出发，在运动过程中，在运动过程中，PBQ最大面积是最大面积是()A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C第32页在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：（1）三边之间关系：）三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理勾股定理）.（2）锐角之间关系：）锐角之间关系：A+B=90.（3）边角之间关系：）边角之间关系：1知识小结第33页在在ABC中，中，B90，BC3，AB5，求，求tanA，cosA值值易错点：易错点：受思维定式影响误认为受思维定式影响误认为C C对边为斜边造成错对边为斜边造成错误误.2易错小结易错小结第34页在在RtABC中，中，B90，ACtan A易错总结：本题中已指出易错总结：本题中已指出B90，所以，所以AC为斜边，而受习惯影响，为斜边，而受习惯影响，常误认为常误认为C对边对边AB是斜边所以，解题时应认真审题，注意所给条是斜边所以，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防犯错件，分清斜边和直角边，以防犯错解：解：第35页