三角函数的图象和性质市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

三角函数图象和性质三角函数图象和性质三角函数图象和性质三角函数图象和性质 第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第1页三角函数图象三角函数图象作图作图 描点法：描点法：确定函数定义域；确定函数定义域；化简、整理函数解析式；化简、整理函数解析式；讨论函数主要性质；讨论函数主要性质；列表、描点、成图列表、描点、成图.变换法：由基本函数图象变换得到，变换普通有平移、变换法：由基本函数图象变换得到，变换普通有平移、伸缩、对称等变换伸缩、对称等变换.识图识图 看左右、上下分布范围，改变趋势，对称性，特殊看左右、上下分布范围，改变趋势，对称性，特殊点位置等，注意图象与函数解析式中参数关系点位置等，注意图象与函数解析式中参数关系.用图用图 图象是函数性质直观解释，是探求解题路径取得问图象是函数性质直观解释，是探求解题路径取得问题结果主要工具题结果主要工具.第2页 正弦、余弦函数图象正弦、余弦函数图象 x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,简图：简图：o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 x cosx100-10 0 第3页x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数图象正弦、余弦函数图象 余弦函数余弦函数图象图象 正弦函数正弦函数图象图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不一只是位置不一样样第4页x030-30022x+3sin(2x+)例1、在同一坐标系中分别作出 图象第5页（2）描点。描点。（3）用光滑曲线顺次用光滑曲线顺次连接各点。如右图所表连接各点。如右图所表示示.依据函数周期性，依据函数周期性，将右图向左右扩展即可将右图向左右扩展即可得到原函数图象。得到原函数图象。3-3x030-30022x+3sin(2x+)第6页练习练习1、用五点法作出函数用五点法作出函数 图象图象.解解:(1)列表列表 第7页（2）描点。描点。（3）作图，作图，如右图所表示。依据函数周如右图所表示。依据函数周期性，将右图向左右扩展即可得到期性，将右图向左右扩展即可得到原函数图象。原函数图象。小结小结:(1)用五点法作函数用五点法作函数 图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与及曲线与 X轴或者中间轴线交点轴或者中间轴线交点。第8页(1)平移变换平移变换(2)周期变换周期变换(3)振幅变换振幅变换图象图象变换变换函数函数)sin(j jw w+=xAy第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第9页 1、y=Asinx，xR(A0且A1)图象能够看作把正弦曲线上全部点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0且1)图象，可看作把正弦曲线上全部点横坐标缩短(1)或伸长(00)或向右(0)平移|个单位第10页A：这个量振动时离开平衡位置最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动次数，称为“频率”：称为相位：x=0时相位，称为“初相”第11页课 堂 练 习 1.由由y=sinxy=sinx图象经过怎样变换图象经过怎样变换能够得到能够得到 图象图象?第12页2、将函数、将函数y=3sinx图象向右平移图象向右平移 个个单位长度，得到函数解析式为单位长度，得到函数解析式为:。第13页3、将函数、将函数y=2sin（x+）图象上全部）图象上全部点横坐标变为原来倍，纵坐标不变，点横坐标变为原来倍，纵坐标不变，得到函数解析式为得到函数解析式为:。第14页4、为得到为得到sin(2x+)，x R，图象，只，图象，只需将函数需将函数2sin(2x+)，x R图象上全部图象上全部点点()(A)横坐标变为原来倍，纵坐标不变横坐标变为原来倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来倍，纵坐标不变横坐标变为原来倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来倍，横坐标不变纵坐标变为原来倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来倍，横坐标不变纵坐标变为原来倍，横坐标不变C第15页5、为得到为得到sin(x-)，x R，图象，只需，图象，只需将函数将函数sin(x)，x R图象上全部点图象上全部点()(A)横坐标变为原来倍，纵坐标不变横坐标变为原来倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来倍，纵坐标不变横坐标变为原来倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来倍，横坐标不变纵坐标变为原来倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来倍，横坐标不变纵坐标变为原来倍，横坐标不变第16页6、为得到函数、为得到函数sin(2x-),x R，图象，只需，图象，只需将函数将函数sin2x,x R，图象上全部点，图象上全部点()(A)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(B)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度(C)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(D)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度B第17页7、将将函函数数y=sinx图图象象上上全全部部点点横横坐坐标标变变为为原原来来倍倍，纵纵坐坐标标不不变变，再再将将所所得得函函数数图图象象向向左左平平移移 个个单单位位长长度度，得得到到函函数数解解析析式式为为:。第18页y=sinx图象第19页D D第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第20页第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质3.3.若函数若函数若函数若函数 图象上每一个点纵坐标保图象上每一个点纵坐标保图象上每一个点纵坐标保图象上每一个点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来两倍，然后持不变，横坐标伸长到原来两倍，然后持不变，横坐标伸长到原来两倍，然后持不变，横坐标伸长到原来两倍，然后再将整个图象沿再将整个图象沿再将整个图象沿再将整个图象沿 轴向右平移轴向右平移轴向右平移轴向右平移 个单位，个单位，个单位，个单位，同时向下平移同时向下平移同时向下平移同时向下平移3 3个单位，恰好得到个单位，恰好得到个单位，恰好得到个单位，恰好得到图象，则图象，则图象，则图象，则解：解：解：解：第21页第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质例题评析例题评析第22页给出图象求给出图象求 解析式解析式oo难点：难点：难点：难点：确实定确实定确实定确实定oo基本方法基本方法基本方法基本方法寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单三角方程求解式，转化为简单三角方程求解式，转化为简单三角方程求解式，转化为简单三角方程求解 值；值；值；值；图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数图象变换而来，通常由特殊点间距确定周期图象变换而来，通常由特殊点间距确定周期图象变换而来，通常由特殊点间距确定周期图象变换而来，通常由特殊点间距确定周期T T，进，进，进，进而确定而确定而确定而确定 值值值值.第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第23页例例3 已知函数已知函数 一段图象以下列图，求此函数表示式一段图象以下列图，求此函数表示式.第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第24页第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质练练1.（1）将函数）将函数f(x)图象记为，将图象记为，将 上上每一点纵坐标不变，横坐标伸长到原来每一点纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍得曲线，再将向左平移个单位得倍得曲线，再将向左平移个单位得到曲线，又将关于轴对称得到曲线：到曲线，又将关于轴对称得到曲线：则则f(x)=.第25页练练2.已知已知 图象在图象在y轴上截距为轴上截距为1，它在，它在y轴右侧第一个最轴右侧第一个最大值点和最小值点分别大值点和最小值点分别 为为 和和（1）求）求f(x)解析式；解析式；（2）指出函数周期、振幅、初相；）指出函数周期、振幅、初相；第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第26页练练2.已知已知 图象在图象在y轴上截距为轴上截距为1，它在，它在y轴右侧第一个最轴右侧第一个最大值点和最小值点分别大值点和最小值点分别 为为 和和（3）说明此函数图象是由）说明此函数图象是由y=sinx,上图象上图象经过怎样变换得到？经过怎样变换得到？第四章第四章 三角函数图象和性质三角函数图象和性质第27页；http:/