认识三角形练习题.doc

认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。如右的图形就是一个三角形2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为ABC，或ACB或BAC等等。4、三角形的分类1）按角分2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差第三条边bc，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 ；（2）a最大可取 ，c最小可取 11.如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=50，求A的度数. 12.如图所示，ABBC，DCBC，若DBC=45，A=70，求D，AED，BFE的度数全等三角形一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性质，体会通过三角形的平移、翻折和旋转，图形变换的保形性3、掌握一般三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定方法，会运用三角形全等解决日常生活中问题；4、会画角平分线，了解角平分线的性质和判定方法二、知识疏理1、三角形全等的有关概念和性质能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2、一般三角形全等的判定（1）边角边公理（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（2）角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（3）角角边公理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜边直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分线的定义、性质和判定定理定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上三、典型例题解析例1 如图，,AB=DE, ，则的对应角为 ，BC的对应边为 。例2 如图，,且CF=3cm，,则BC= cm, = .例3 下列说法错误的是（ ）A.全等三角形对应边相等B.全等三角形对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角例4 在中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD，（1）求证：;（2）求证：.例5 如图，在中，AM平分,CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.例6 如图所示，已知AC平分,求证：AB=AD。例7 已知：如图，在中，AB=BC, ,F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF。（1）求证：AE=CF；（2）若,求的度数。四、实战演练（课堂练习）1、下列判断不正确的是( ) A形状相同的图形是全等图形 B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同 D全等三角形的对应角相等 2、如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 3、如图：在ABC中，AB=AC，BAD=CAD，则下列结论：ABDACD，B=C，BD=CD，ADBC。其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、如图：AB=AD，AE平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL6、如图，D是BAC的平分线上一点，DEAC于E，DFAB于F，下列结论中不正确的是（）ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如图：EADF，AE=DF，要使AECDBF，则只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10、如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，则DEB的周长是（ ）A6 B4 C10 D以上都不对二、填空题11、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C= ；13、已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF。若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；14、如图3：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米 到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_米。 15、如图：在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，则CAE= ； 16、如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED =_ (第16题) (第17题)17、如图：两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x =_18、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_。19、如图：AB，CD相交于点O，B =C=90，请你补充一个条件，使得RtABDRtCDB，你补充的条件是 ；20、如图：在ABC中，B =C=50，D是BC的中点，DEAB，DFAC，则BAD = 。 21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。22、如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BEAC。 23、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 24、如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分BAC。尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。（试问：PQ与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1） 作线段AB = c；（2） 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1） 作线段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。13