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· 幂的运算方法总结
幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：
①am×an=am+n
②(am）n=amn
③（ab）m=ambm
④am÷an=am-n
只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7am=a3a10，求m的值.
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试.
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2、已知xn=2，yn=3，求（x2y）3n的值。
思路探索：（x2y）3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算.
因此可简解为，（x2y)3n =x6ny3n=(xn）6（yn）3=26×33=1728
方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠.
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢?
问题3、已知a3=2，am=3，an=5，求am+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式,变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解:am+2n+6=ama2na6=am（an)2（a3）2=3×25×4=300
方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式,把代数式展开,然后代入.
方法原则:逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢?
问题4、已知22x+3－22x+1=48,求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上,所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并.由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数。
简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x
=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3
∴x=1。5
方法思考：冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数,然后进行其它运算。
问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81，求正整数m、n的值。
思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢?把常数底数都变成质数底数就统一了。
简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34
∵m、n是正整数 ∴m+1=4，4m+1－n=0
∴m=3,n=13
方法思考：冪的底数是常数时,通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。
问题6、已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c的关系.
思路探索:求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍,12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a，由此可求。
简解：由题意知2c=2×2b=4×2a
∴2c=2b+1=2a+2
∴c=b+1=a+2
方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。
方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。
综合用到以上方法就更需要引起注意。
问题7、已知2x=m，2y=n，求22x+3y+1的值。
思路探索:要求的代数式与已知距离甚远，考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。
简解:22x+3y+1=22x×23y×21=（2x)2×（2y）3×2=m2n3×2=2m2n3
方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。
问题8、已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。
思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的,只好逆用公式将指数变相同,比较底数大小了。
简解：a=244=24×11=（24）11=1611，
b=333=33×11=（33）11=2711
c=422=42×11=1611
∴a=c＜b
方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。
思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质,不但会直接套用公式，还要能逆用。其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解.第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式,有常数指数的通常求出其值，作为该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系,还可通过积的乘方的逆运算相乘.
思考原则：
可用公式套一套,整体不同靠一靠，逆用公式倒一倒，常数底数造一造，
系数质数和指数,综合运用瞧一瞧。
自我查验:(用上面的方法原则解答）
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