苏教版幂的运算知识归纳总结.pdf

中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想幂的运算幂的运算1 1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnm naaamn、为正整数2 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()mnpm mpaaaamnp、为正整数注意点：注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【例题 1】计算列下列各题 34aa23b bb 24ccc (-)6(-)5 -3(-)4(-)5幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1 1、幂的乘方、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：.()nmmnaamn、都是正整数2 2、积的乘方、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：.()nnnaba bn为正整数注意点：注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想【例题 2】计算下列各题 nmaa3)(122)(nx 432baa_)()(1231mmaa同底数幂的除法同底数幂的除法1 1、同底数幂的除法、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.0,mnm naaaamnmn、是正整数，且2 2、零指数幂的意义、零指数幂的意义任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.用公式表示为：.010aa3、负整数指数幂的意义、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为10,nnaana是正整数4 4、绝对值小于、绝对值小于1 1的数的科学计数法的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中10na.110,an是负整数注意点：注意点：(1)底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；aa(2)是法则的一部分，不要漏掉.0,amnmn、是正整数，且（3）只要底数不为 0，则任何数的零次方都等于 1.9273)(355xxx20107 347)()()(aaa533248 中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想知识方法归纳知识方法归纳知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m、n 是正整数)；nmnmaaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方(m、n 是正整数)()mnmnaamnmnnmaaa)()(积的乘方(n 是正整数)()nnnaba b积的乘方，等于各因式乘方的积同底数幂的除法(m、n 是正整数，m n)mm nnaaa同底数幂相除，底数不变，指数相减方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”和负指数幂的意义“任何不等于 0 的数的负次幂等于它正次幂的倒数”【针对性练习针对性练习】知识点知识点 1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）1计算（2）2007+（2）2008的结果是（）A22015 B22007 C2 D220082当 a0，n 为正整数时，（a）5（a）2n的值为（）A正数 B负数 C非正数 D非负数3计算：（ab）2m1（ba）2m（ab）2m+1，其中 m 为正整数知识点知识点 2 逆用同底数幂的法则逆用同底数幂的法则1（1）已知 xm=3，xn=5，求 xm+n （2）已知 xm=3，xn=5，求 x2m+n；知识点知识点 3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方的意义及运算法则（重点）1计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+b）3=a2+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，则 n 的值是（）A4 B3 C2 D1 中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想4.计算：（1）（2）233342)(aaaaa22442)()(2aaa知识点知识点 4 积的乘方意义及运算法则积的乘方意义及运算法则1化简(a2man+1)2(-2a2)3所得的结果为_。2()5=(88888)(aaaaa)3如果 ab，且(ap)3bp+q=a9b5 成立，则 p=_，q=_。4若，则 m+n 的值为（）bababamnnm5321221A1 B2 C3 D-35的结果等于（）23220032232312yxyxA B C Dyx10103yx10103yx10109yx101096如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）yxba243yxba331A B C Dyx46yx23yx2338yx467已知（xy）（xy）3（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值知识点知识点5 同底数幂的除法法则（重点）同底数幂的除法法则（重点）1在下列运算中，正确的是（）Aa2a=a2 B（a）6a2=（a）3=a3 Ca2a2=a22=0 D（a）3a2=a2在下列运算中，错误的是（）Aa2mama3=am3 Bam+nbn=am C（a2）3（a3）2=1 Dam+2a3=am13（x2）3（x）3=_ 4（y2）n 3（y3）n 2=_ 中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想510403102=_ 6（3.14）0=_7.计算：（ab）6（ba）3 (pq)4.(qp)3(pq)2 +ab 3ab 5ba yxxy23）（yxxyyx2)(2 幂的运算综合练习幂的运算综合练习一、精心选一选一、精心选一选(每题每题 5 5 分，共分，共 3030 分分)1计算nmaa3)(的结果是（）Anma3 Bnma3 C)(3nma Dmna32下列运算不正确的是（）A.B.532632aaa 1025aaC.65bbbD.2555bbb3下列计算结果正确的是 （）A(2x)=6x B(-x)=-x C(2x)=2x D(-x)=x531543123263474下列运算正确的是（）A954aaa B33333aaaa C954632aaa D743aa5已知n28232，则n的值为（）A18 B8 C7 D116下面计算中，正确的是（）二、细心填一填二、细心填一填(每题每题 5 5 分，共分，共 3030 分分)7计算：_)2(23ab；2533=_。8计算：_)(32aa；_)()(23xyyx。9已知 3na，3mb，则 3m+n+1 ；_143mmxx。10氢原子中电子和原子核之间的距离为 0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为 cm。中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想12若120 x，则 x 应满足条件_。三、专心解一解三、专心解一解(共共 3030 分分)13计算：（1）xxx223 （2）0422101010)101(14计算：32)()(xyyxyx15计算：223223xxxxxx 16计算：20052004532135。17若23,63nm，求nm 323的值。18如果 a4=3b，求a3b27的值。19、先化简，再求值，x2 x2n (yn+1)2，其中，x3，y13 中小学课外辅导专家 点燃希望 成就梦想四、大胆做一做（共四、大胆做一做（共 1010 分分)2121已知已知x x(x x1)1)(x x2 2y y)=)=2,2,猜想：猜想：xyxy的值是多少？的值是多少？222yx