高中数学-解三角形知识点归纳和分类习题测试.pdf

必修五：解三角形必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理知识点一：正弦定理和余弦定理1正弦定理:或变形：.2sinsinsinabcRABC:sin:sin:sina b cABC2余弦定理：或.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的ABCABC运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC .、sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如 a、B、C）正弦定理由 A+B+C=180，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。两边和夹角(如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边(如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角 A、B，再利用 A+B+C=180，求出角 C 在有解时只有一解。1.若的三个内角满足，则是 （）ABCsin:sin:sin5:11:13ABC ABC A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，b，c，若，a2ab=2，sinB+cosB=，则角 A 的大小为（）A2 B C4 23D63.在中，则最小角为ABC13,34,7cbaA、B、C、D、364124.已知中，则 ()ABC60,3,4BACACABBCA.B.C.D.13135105.在锐角中，若，则的范围（）ABC2CBcbA B C D 2,33,20,22,26.在中，A、B、C 所对的边分别是、，已知，则ABCabc2222abcab()C A.B.C.D.2423347.在中，面积，则ABC60,16,Ab3220Sc A、B、75 C、55 D、496108.在中，则ABC()()()ac acb bcAA、B、C、D、30601201509.已知中，则的面积为_ABC4,45ABBACAC 3 2ABC10.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为ABCcba,CBA,cabCB2coscosB_ 11.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是2,3,xxA、B、C、D、15x513x05x135x12中，则角的取值范围是_ABC2,1BCABC知识点二：判断三角形的形状问题知识点二：判断三角形的形状问题1.在中，若，则是（）ABC2coscossin2CAB ABCA等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形D直角三角形2.在中，有一边是另一边的 2 倍，并且有一个角是，那么这个三角形ABC30A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形C、可能是锐角三角形 D、一定不是锐角三角形3.已知在中，判断的形状。ABC22tantanAaBbABC4在中，若，则是ABCcoscoscosabcABCABCA等腰直角三角形 B等边三角形 C顶角为的等腰三角形 D顶角为的等腰三角形1201505在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.ABC 中，则ABC 一定是 （）60B 2bacA 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7.若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC 是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8.在ABC 中，已知，试判断ABC 的形状。2abc2sinsinsinABC知识点三：综合运用知识点三：综合运用1.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是ABC A、B、10,45,70bAC60,48,60acBC、D、7,5,80abA14,16,45abA2.在中，若，则满足条件的ABC30,6,4AabABCA不存在 B有一个 C有两个 D 不能确定3.ABC 中，A=60,a=,b=4,那么满足条件的ABC ()6A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2,c=3 Ba=1,b=,A=302 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1,B=455.在中，角,A B C所对的边分别为,a b c且满足sincos.cAaCABC（I）求角C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小)cos(sin3CBA6.在中，分别为内角的对边，且ABCcba,CBA,2 sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC （）求的大小；A（）求的最大值.sinsinBC7.已知函数()2()cos(2)cos23f xxxxR（）求函数的最小正周期及单调递增区间；()f x()内角的对边长分别为，若 ABCABC、abc、3(),1,22Bfb 且试求角 B 和角 C。3,c,ab8.在中，ABC5cos13B 4cos5C（）求的值；sin A（）设的面积，求的长ABC332ABCSBC知识点四：实际问题：几何中求解三角形知识点四：实际问题：几何中求解三角形1.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东 15相距 20 里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45，求货轮的速度奎屯王新敞新疆（要求作图）2某岛的周围内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东，航行20nmile60后再观察此岛在北偏东，如果不改变航向继续前进，有无触礁危险？30nmile30课堂小测课堂小测1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC 的值为 （）A B C D 232314142.在中，已知，则的值为ABC4,6ab60B sin AA、B、C、D、333263623.在 中，求的面积_ ABC193,32,222acbbccbaABC4.已知在中，求的面积。ABC2 3,6,30acAABCS5在中，已知，则等于ABC222sinsinsinsinsinABBCCAABCD30601201506已知三角形的两边之差是 2，这两边夹角的余弦为，且这个三角形的面积为 14，那么35这两边的长分别为 A3、5 B4、6 C6、8 D5、77在中，是方程的两个根，且ABC,BCa ACb,a b22 320 xx，求：（1）角的度数；（2）的长度2cos()1ABCAB