1、必修五:解三角形知识点一:正弦定理和余弦定理1正弦定理:或变形:.2余弦定理: 或.3(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如: .、已知条件定理应用一般解法 一边和两角 (如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解。两边和夹
2、角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180,求出角C 在有解时只有一解。1. 若的三个内角满足,则是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.2. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为( )A B C D3. 在中,则最小角为A、 B、 C、 D、4. 已知中,则 ( )A.B. C. D.5. 在锐角中,若,则的
3、范围( )A B C D 6. 在中,A、B、C所对的边分别是、,已知,则( )A. B. C. D.7.在中, 面积,则A、 B、75 C、55 D、498.在中,则A、 B、 C、 D、9. 已知中,则的面积为_10. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_ 11.已知锐角三角形的边长分别是,则的取值范围是A、 B、 C、 D、12中,则角的取值范围是_知识点二:判断三角形的形状问题1. 在中,若,则是 ( )A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形D直角三角形2. 在中,有一边是另一边的2倍,并且有一个角是,那么这个三角形A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形C、可能是锐角三角形
4、D、一定不是锐角三角形3. 已知在中,判断的形状。4在中,若,则是A等腰直角三角形 B等边三角形 C顶角为的等腰三角形 D顶角为的等腰三角形5在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. ABC中,则ABC一定是 ( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7. 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 在ABC中,已知,试判断ABC的形状。知识点三:综合运用1. 在中
5、,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A、 B、 C、 D、2. 在中,若,则满足条件的A不存在 B有一个 C有两个 D不能确定3.ABC中,A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=455.在中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小6.在中,分别为内角的对边,且 ()求的大小;()求的最大值.7.已知函数() ()求函数
6、的最小正周期及单调递增区间; () 内角的对边长分别为,若 且试求角B和角C。8.在中, ()求的值;()设的面积,求的长知识点四:实际问题:几何中求解三角形1. 一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15相距20里处,随后货轮按北偏西30的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45,求货轮的速度(要求作图)2某岛的周围内有暗礁,我舰由西向东航行,开始观察此岛在北偏东,航行后再观察此岛在北偏东,如果不改变航向继续前进,有无触礁危险?课堂小测1在ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为 ( )A B C D 2. 在中,已知,则的值为A、 B、 C、 D、3.在 中,求的面积_ 4.已知在中,求的面积。5在中,已知,则等于ABCD6已知三角形的两边之差是2,这两边夹角的余弦为,且这个三角形的面积为14,那么这两边的长分别为 A3、5 B4、6 C6、8 D5、77在中,是方程的两个根,且,求:(1)角的度数;(2)的长度