二次根式知识点-典型例题-练习题.pdf

1二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，表示 a 的算术平方根，当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。题型一：判断二次根式题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、2331xx、-、（x0，y0）04221xyxy（2）在式子中，230,2,12,20,3,1,2xxyyx xxxy 二次根式有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.732m21a ab2、二次根式有意义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件:（1）（2）（3）（4）43 xa83142mx1 2、有意义，则 ；21xx 3、若成立，则 x 满足_。xxxx3232 典型练习题：典型练习题：1、当 x 是多少时，+在实数范围内有意义？23x11x 2、当 x 是多少时，+x2在实数范围内有意义？23xx 3、当时，有意义。_21 2xx 2 4、使式子有意义的未知数 x 有（）个2(5)x A0 B1 C2 D无数 5、已知 y=+5，求的值2x2xxy 6、若+有意义，则=_3x3x2x 7、若有意义，则的取值范围是 。11mmm 8、已知，则的取值范围是 。222xxx 9、已知x，则（）233xx 3x3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：题型一：判断下列是不是最简二次根式：1、3222babba、x83129x题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积一、被开方数是整数或整数的积例例 1 化简：（1）162；（2）7532.解：解：（1）原式=281=292=292=29；（2）原式=325216=65422=25422=620.温馨提示：温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差二、被开方数是数的和差例例 2 化简：22)21()23(.解：解：原式=4149=410=1021.温馨提示：温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式三、被开方数是含字母的整式例例 3 化简：（1）3418yx；（2）3222babba.解：解：（1）原式=yyx2)(32222=yyx232；3（2）原式=)2(22babab=2)(bab=bba)(.温馨提示：温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差四、被开方数是分式或分式的和差例例 4 化简：（1）bax2383 （2）yxxy 解：（解：（1）原式=bbabx282323=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy.温馨提示：温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题：典型练习题：1、把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（）xy A（y0）B（y0）C（y0）D以上都不对xyxyxyy 2、化简=_（x0）422xx y 3、a化简二次根式号后的结果是_21aa4、已知0，化简二次根式的正确结果为_xy2yxx4、同类的二次根式 1、以下二次根式：；中，与是同类二次根122223273式的是（）A和 B和 C和 D和2、在、3、-2中，与是同81753a293a125323aa0.2183a类二次根式的有_ 3、是同类二次根式（）ab31ba3bax2 4、若最简根式与根式是同类二次根式，求 a、b 的343a bab23226abbb值45、二次根式的非负性 1若+=0，求 a2004+b2004的值1a1b 2.若，求的值。2440 xyyyxy 6、的应用 aaaa22先化简再求值：当 a=9 时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下：21 2aa 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；2(1)a乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=172(1)a两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若1995-a+=a，求 a-19952的值2000a（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4.若-3x2 时，试化简x-2+。2(3)x21025xx5化简 a的结果是（）1a A B C-D-aaaa6把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）11a7、求值问题1.当 x=+,y=-,求 x2-xy+y2的值1571572已知 a=3+2，b=3-2，则 a2b-ab2=_223.已知 a=-1,求 a3+2a2-a 的值33xy4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值293xx1xyxa0a0a a0 056先化简，再求值 （6x+）-（4y+），其中 x=，y=27yx33xyyxy36xy327当 x=时，求+的值（结果用最简二次根1212211xxxxxx 2211xxxxxx 式表示）(注：设分子分母分别为 a、b，求出 a+b 与 a-b)变形题变形题 7 7：8.已知，求的值。2310 xx 2212xx9、已知 x，y，求的值（先化简 xy，2323232332234232yxyxyxxyx再化简分式，求值）10、当 x1时，求的值22222axxaxx222222axxxaxx221ax 6 11、若 x，y 为实数，且 y求x4114 x21xyyx2的值xyyx28、比较大小的问题 1、设 a=，b=，c=，则 a、b、c 的大小关系是 23 3225。2、3与 2比较大小。56 3、化简：(75)2000(75)2001_22 4、9.和的大小关系是（）2 33 2 A.B.C.D.不能确定2 33 22 33 22 33 2 9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、x，y 分别为 8的整数部分和小数部分，则 2xyy2_62、已知 ab 分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b 的值为多少？133、9.已知的整数部分为 a，小数部分为 b，试求的值。111111ba10、二次根式的化简计算1、当 a0，b0 时，a2b 可变形为（）ab（A）（B）（C）（D）2)(ba 2)(ba 2)(ba2)(ba2、（）（）；3、；23523511457114732 2125.121335 53236.32baba bba 74、（a2）a2b2；mnmabmnmnnmmn