第十六章二次根式知识点及典型例题.pdf

二次根式一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不能含有根号。(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。（二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并）（二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并）二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用二、二次根式的应用1、非负性的运用、非负性的运用例：1.已知：,求 x-y 的值.0()aa 2(2)(0)aa a2 2(3 3)(4)(0,0)abab (5)(00)aabb (0,0)abab (0,0)aabb 420 xxy2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1：使有意义的的取值范围131xxx例 2.若，则=_。2)(11yxxxyx 3、运用数形结合，进行二次根式化简、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知 x,y 都是实数,且满足,化简.5.011xxy11yy4、二次根式的大小比较、二次根式的大小比较例：设,比较 a、b、c 的大小关系25,3223c，ba二次根式巩固提高二次根式巩固提高一、选择题一、选择题1使有意义的的取值范围是（）131xxx2一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）0a a（A）（B）（C）（D）1,1aa1,1aa221,1aa221,1aa3若，则等于（）0 x 2xx（A）0 （B）（C）（D）0 或2x2x2x4若，则化简得（）0,0ab3a b（A）（B）（C）（D）aaba abaabaab5若，则的结果为（）1ymy21yy（A）（B）（C）（D）22m 22m 2m 2m 6已知是实数，且，则与的大小关系是（）,a b222aabbbaab（A）（B）（C）（D）abababab7已知下列命题：；225252336；22333aaa 22abab其中正确的有（）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个8若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）246m234mm（A）（B）（C）（D）20351261381589当时，化简等于（）12a 21 4421aaa（A）2 （B）（C）（D）024aa10化简得（）2244123xxx（A）2 （B）（C）（D）44x244x二、填空题二、填空题11若的平方根是，则21x541_x12当时，式子有意义_x534xx13已知：最简二次根式与的被开方数相同，则4ab23a b_ab14若是的整数部分，是的小数部分，则，x8y8_x _y 15已知，且，则满足上式的整数对有_2009xy0 xy,x y16若，则11x 211_xx17若，且成立的条件是_ 0 xy 32x yxy x 18若，则等于_ 01x221144xxxx三、解答题三、解答题1 9计算下列各题：（1）；（2）311520653 32134273108.333aaaaaa 20已知，求的值 200620070225522522a 24aa21已知是实数，且，求的值.yx,329922xxxyyx65 22若与互为相反数，求代数式的值.42 yx212 yx32341yyxx23若满足，求的最大值和最小值.abS、357,23abSabS