第十六章二次根式知识点与复习.pdf

第 1 页第十六章第十六章 二次根式知识点与复习二次根式知识点与复习知识点知识点 1 1：二次根式的定义及有意义的条件：二次根式的定义及有意义的条件：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例例 1】1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是 （填序号）举一反三：举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【例例 2】2】若式子13x有意义，则 x 的取值范围是 举一反三：举一反三：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是 【例例 3】3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y=举一反三：举一反三：1、若11xx 2()xy，则xy=2、若 x、y 都是实数，且 y=，求 xy 的值4x233x23、已知 a 是整数部分，b 是 的小数部分，求的值。5512ab知识点知识点 2 2：二次根式的性质：二次根式的性质：1.非负性：是一个非负数 2.a a()0()()aa a20 注意：此性质既可正用，也可反用：aaa()()20第 2 页 3.aaa aa a200|()()（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式与的区别与联系aaa aa a200|()()()()aa a20【例例 4】4】若22340abc，则cba 举一反三：举一反三：1、已知为实数，且，则 yx,02312yxyx 2、若与互为相反数，则。1ab24ab2005_ab【例例 5】5】已知,则化简（）A、B、C、D、2x 244xx2x 2x 2x 2x举一反三：举一反三：1、若，则 23a2223aa2 2、若 a30，则化简 aaa4962【例例 6】6】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab 的结果等于（）A2b B2b C2a D2a举一反三：举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：a21(2)_aa1012aoba第 3 页【例例 7】7】化简二次根式的结果是（）22aaa（A）(B)(C)(D)2 a2a2a2a举一反三：举一反三：1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.aa1a a aa知识点知识点 3 3：最简二次根式：最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号知识点知识点 4 4：同类二次根式（可合并根式）：同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例例 8】8】在根式 1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是 1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A7 B3 C12 D22、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.21a 21x24b0.1y【例例 9】9】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2 D.38275211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、318和133和22a bab和11aa和2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则 a=_.83 aa217知识点知识点 5 5：分母有理化：分母有理化定义：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。知识点知识点 6 6：有理化因式：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用来确定，如：，与等分aaaaa与abab与ba ba 别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，abababab与分别互为有理化因式。a xbya xby与分母有理化的方法与步骤：分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根第 4 页式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例例 10】10】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）(5)1482ab22153533 33 22 31、已知，求下列各式的值：（1）（2）2323x2323yxyxy223xxyy知识点知识点 7 7：二次根式计算：二次根式计算二次根式的乘除二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=（a0，b0）abab2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。（a0，b0）abab3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根ab=ab（a0，b0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a0，b0）【例例 11】11】能使等式成立的的x的取值范围是（）22xxxxA、B、C、D、无解2x 0 x 02x知识点知识点 8 8：二次根式计算：二次根式计算二次根式的加减二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。