初二数学上学期期末试卷(一)(人教版).doc

期末试卷（一）（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa4a2=a8Ba8a2=a4C（a3）2=a5D（2ab2）2=4a2b43（3分）如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是（）A100B60C)50D304（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A2B3C9D105（3分）下列算式结果为2的是（）A21B（2）0C21D（2）26（3分）如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA到D，则CAD的度数为（）A110B70C80D607（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A0.37105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7105毫克8（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形9（3分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AAC=BDBAB=DCCACB=DBCDA=D10（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）有意义，则x的取值范围是 12（4分）点（3，4）关于x轴对称点的坐标为 13（4分）分解因式：m3mn2= 14（4分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x3|+（y1）2=0，则这个等腰三角形的周长为 15（4分）RtABC中，B=90，AD平分BAC，DEAC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是 16（4分）ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1）2+2x=（x2+2xy）（x2+1）+2x 第一步=x2+2xyx21+2x 第二步=2xy+2x1 第三步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简18（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，A=D，B=DEF，AB=DE，求证：BE=CF19（6分）解分式方程：=1四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：，其中a=221（7分）如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A，作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：BE=CE22（7分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F已知AD=2cm，BC=5cm（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长24（9分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an25（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是（）Aa4a2=a8Ba8a2=a4C（a3）2=a5D（2ab2）2=4a2b4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（3分）如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是（）A100B60C50D30【分析】首先根据三角形内角和定理可得C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得F=C=30【解答】解：A=50，B=100，C=18010050=30，ABCDEF，F=C=30，故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等4（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A2B3C9D10【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得73x7+3，再解即可【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5（3分）下列算式结果为2的是（）A21B（2）0C21D（2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、21=，此选项不符合题意；B、（2）0=1，此选项不符合题意；C、21=2，此选项符合题意；D、（2）2=4，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则6（3分）如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA到D，则CAD的度数为（）A110B70C80D60【分析】由三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70；故选：B【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键7（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A0.37105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7105毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7105毫克故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180=360，解得：n=4故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键9（3分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AAC=BDBAB=DCCACB=DBCDA=D【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可【解答】解：A、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；B、添加AB=DC可利用SAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL10（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】首先求出甲的面积为a2b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式【解答】解：甲图形的面积为a2b2，乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等知，a2b2=（a+b）（ab），故选：C【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）有意义，则x的取值范围是x1【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：当分母x10，即x1时，有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（4分）点（3，4）关于x轴对称点的坐标为（3，4）【分析】直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键13（4分）分解因式：m3mn2=m（m+n）（mn）【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解【解答】解：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底14（4分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x3|+（y1）2=0，则这个等腰三角形的周长为7【分析】根据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可【解答】解：|x3|+（y1）2=0，x=3，y=1当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+13，不能组成三角形故答案为：7【点评】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键15（4分）RtABC中，B=90，AD平分BAC，DEAC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是5【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，从而得解【解答】解：ACB=90，DEAB于E，AD平分BAC交BC于D，DE=BD，DE=3，BD=3，又BC=8，CD=BCDE=83=5故答案是：5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键16（4分）ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为2或3【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【解答】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=86=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=3（m/s），故答案为：2或3【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1）2+2x=（x2+2xy）（x2+1）+2x 第一步=x2+2xyx21+2x 第二步=2xy+2x1 第三步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简【分析】（1）根据完全平方公式得出第一步出现错误；（2）利用单项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案【解答】解：（1）第一步出错；故答案为：一；（2）原式=（x2+2xy）（x2+2x+1）+2x=x2+2xyx22x1+2x=2xy1【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键18（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，A=D，B=DEF，AB=DE，求证：BE=CF【分析】根据ASA推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案【解答】证明：在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA） BC=EF，BE=BCEC，CF=EFEC，BE=CF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出ABCDEF是解此题的关键19（6分）解分式方程：=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+2=x1，移项得：3xx=12，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：，其中a=2【分析】把多项式分解因式后做除法，化简后再做减法，最后代入求值【解答】解：原式=当a=2时，原式=4【点评】本题考查了分式的化简求值化简商后再做减法，能使运算简便21（7分）如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A，作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：BE=CE【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，ABC=ACB，AC=AB，AD平分BAC，ADBC，BD=CD，即AD垂直平分BC，EB=EC【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质正确作出图形是解题的关键22（7分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80经检验，x=80是原方程的根2x=160答：小明的速度是80米/分，爸爸的速度是160米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F已知AD=2cm，BC=5cm（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长【分析】（1）根据ADBC可知ADC=ECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF=BC+CF=BC+AD，将已知代入即可【解答】（1）证明：ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等）E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）；（2）解：ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）=5+2=7（cm）【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24（9分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6=；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得【解答】解：（1）由题意知，a6=，故答案为：，；（2）an=，故答案为：，；（3）原式=+=，故答案为：；（4）原式=+=【点评】本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及裂项相消求解25（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=ECB=30，ABC=60，求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，证出等边三角形AEF，再证DBEEFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可【解答】解：（1）答案为：=（2）答案为：=证明：在等边ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，BED=FCE，在DBE和EFC中，DBEEFC（SAS），DB=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图1：AB=AC=1，AE=2，B是AE的中点，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=1，ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACE=90，AEC=30，D=ECB=BEC=30，DBE=ABC=60，DEB=1803060=90，即DEB是直角三角形BD=2BE=2（30所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3如图2，过A作ANBC于N，过E作EMCD于M，等边三角形ABC，EC=ED，BN=CN=BC=，CM=MD=CD，ANEM，BANBEM，=，ABC边长是1，AE=2，=，MN=1，CM=MNCN=1=，CD=2CM=1；如图3，ECDEBC（EBC=120），而ECD不能大于120，否则EDC不符合三角形内角和定理，此时不存在EC=ED；如图4EDCABC，ECBACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此时EDEC，此时情况不存在，答：CD的长是3或1【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键第25页（共25页）