人教版数学初二上学期期末强化试卷.doc

人教版数学初二上学期期末强化试卷
一、选择题
1．下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（     ）
A． B． C． D．
4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(        )
A． B． C． D．
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
6．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
7．如图，AB＝AD，∠B＝∠DAE，下列选项（　　）不可判定△ABC≌△ADE

A．AC＝DE B．BC＝AE C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠ADE
8．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣4
9．如图，在中，AE平分交BC于点E，，则等于（       ）

A．62° B．94° C．108° D．118°
10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(       )

A．BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
二、填空题
11．当x_______时，分式的值为零．
12．点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．
13．已知，则实数A+B＝_____．
14．若，，则________．
15．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为_____．

16．若是一个完全平方式，则______．
17．已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______．
18．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．

三、解答题
19．因式分解：
（1）-2x3+ 2x ；                                                （2）2x2y2-2xy-24．
20．化简：
21．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

22．阅读材料，回答下列问题：
【材料提出】
“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．
【探索研究】
探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ；
探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为 ；
探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为 ．
【模型应用】
应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝ （用含有α和β的代数式表示），∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示）
应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示）
【拓展延伸】
拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 ．（用x、y表示∠P）
拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论 ．

23．小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？
24．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
25．在Rt△中，，∠，点是上一点．

(1)如图，平分∠，求证；
(2)如图，点在线段上，且∠，∠，求证；
(3)如图3，BM⊥AM，M是△ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，则MN＝ （直接写出结果）．
26．方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000002857=2.857×10-7．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
解析：D
【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则分别计算，即可得出正确答案．
【详解】解：A、，其中与不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得
，
故其值不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
8．A
解析：A
【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】∵AC＝DE，不构成△ABC≌△ADE的条件
∴A符合题意；
∵BC＝AE，
∴△ABC和△ADE中

∴
∴B不符合题意；
∵∠C＝∠E
△ABC和△ADE中

∴
∴C不符合题意；
∠BAC＝∠ADE，
△ABC和△ADE中

∴
∴D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解．
9．C
解析：C
【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．
【详解】解：原分式方程可化为：，
去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，
解得x＝a+6，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，
解得：a＞﹣6且a≠﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．
10．D
解析：D
【分析】由平行四边形的性质可得∠BAD＝124°，∠B＝∠D＝56°，由角平分线的性质和三角形的外角性质可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝56°，
∴∠BAD＝180°﹣56°＝124°，∠B＝∠D＝56°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝×124°＝62°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝56°+62°＝118°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．
11．B
解析：B
【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出．
【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误，符合题意；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
二、填空题
12．= 3
【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
13．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14．A
解析：5
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得：，
∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)
∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，
即A+B＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了分式的加减．解题的关键是通分．
15．12
【分析】由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
16．50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：
延长D
解析：50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，
连接MN交AB、AC于点E、F，
连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．
∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，
∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°
根据对称性质可知：
DE＝ME，DF＝NF，
∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，
∴∠EDM+∠FDN＝65°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F．
17．±
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵＝，
∴﹣kx＝±2×x×，
解得k＝±．
故答案为：±．
【点睛】本题主要考查了
解析：±
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵＝，
∴﹣kx＝±2×x×，
解得k＝±．
故答案为：±．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×
解析：
【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键．
19．或##或
【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，， 根据全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】解：①当≌时，可得：，
运动时间相同，
，的运动速度也相同，
；
②当≌时，
解析：或##或
【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，， 根据全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】解：①当≌时，可得：，
运动时间相同，
，的运动速度也相同，
；
②当≌时，
，，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．
三、解答题
20．（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．
解析：（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=2x()=2x(1+x)(1x)；
（2）原式=2(x2y2xy12)= 2（xy+3）(xy4)；
【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．
2【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键．
解析：
【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
【详解】解：原式=
=

【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF
解析：见解析
【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
23．∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
探索二：根据角平
解析：∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；
探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；
应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；
应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；
拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；
拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．
【详解】解：探索一：如图1，

∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
探索二：如图2，

∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°，
故答案为25°；
探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，

由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B＝2∠P+∠B．
∴∠P＝．
故答案为：∠P＝．
应用一：如图4，

延长BM、CN，交于点A，
∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，
∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，
∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，
故答案为：α+β﹣180°，；
应用二：如图5，

延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，
∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，
∴∠A＝180°﹣α﹣β，
∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，
∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，
由应用一得：∠P＝∠A＝，
故答案为：；
拓展一：如图6，

由探索一可得：
∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，
∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，
∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，
∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，
∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，
∴∠P＝，
故答案为：∠P＝；
拓展二：如图7，

∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，
∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，
由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，
③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，
∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，
故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．
24．小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s
【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设小红速度为xm/s，则小
解析：小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s
【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，
根据题意，得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
1.25x=6.25，
答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键．
25．(1)120
(2)2021
【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．
（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．
（1）设，，则，所以，
（2）设，，则所以，
解析：(1)120
(2)2021
【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．
（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．
（1）设，，则，所以，
（2）设，，则所以，
【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．
（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△A
解析：(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．
（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△ACE≌△BCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
（3）如图3中，作CH⊥MN于H．证明得到，进一步证明即可解决问题．
(1)
证明：如图1中，作DH⊥AB于H．

∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，
∴△ADC≌△ADH（ASA），
∴AC＝AH，DC＝DH，
∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠DHB＝90°，
∴∠HDB＝∠B＝45°，
∴HD＝HB，
∴BH＝CD，
∴AB＝AH+BH＝AC+CD．
(2)
如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．

，
，
，
，
，
∵∠ACB＝∠ECM＝90°，
，
，
∵CA＝CB，CE＝CM，
∴△ACE≌△BCM（SAS），
∴AE＝BM，
∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，
∴BE＝2BM＝2AE．
(3)
解：如图3中，作CH⊥MN于H．

，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是的中线，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（
解析：(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2．
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．