数学八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案).doc

数学八年级下册数学期末试卷易错题（Word版含答案）
一、选择题
1．要使有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，10
3．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD（如图），下列说法错误的是（　　）

A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD
B．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD
C．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD
D．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
统计量
甲
乙
丙
丁
平均数

方差

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）

A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（　　）

A．50° B．54° C．56° D．62°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）

A．5 B．6 C．12 D．13
8．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）

A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
10．一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．
11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.
12．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________．

13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_____________ ．
15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．

16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．

求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以为一边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画以为一边的菱形，点和点均在小正方形的顶点上，菱形的面积为20，连接，并直接写出线段的长．

20．已知：如图，在中，是的平分线，．
求证：四边形是菱形．

21．观察与计算：
6；
2；
；
．
象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：；；
【应用】（1）化简：① ； ②．
（2）化简：
22．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝　 　升；
（2）在行驶了 　 　小时汽车加油，加了 　 　升；
（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 ，位置关系是　 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；
C、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；
D、因为，所以能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理的内容．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．
【详解】
解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．
B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．
C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．
D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．
【详解】
解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，
又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，
∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，
故选D．
【点睛】
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．
5．B
解析：B
【分析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】
连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．

【点睛】
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF＝∠AED，再根据平行四边形的性质得到∠D，根据三角形内角和定理求得∠AED，根据补角求得∠AEC即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝42°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°，
∴∠AEC＝62°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AFE处，
∴∠AEF＝∠AED＝118°，
∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵∠C=90∘，
∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，
∴正方形面积S=AB2=13，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.
8．A
解析：A
【分析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．9
【解析】
【分析】
根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积．
【详解】

故答案为：9．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半．
11．48
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.
【详解】
解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，
由勾股定理可知：长方形的另一条边=cm
∴长方形的面积为：6×8=48 cm2.
故答案为：48.
【点睛】
此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．D
解析：2
【分析】
利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=10，
∴DE=BC=5．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
∴DF=AB=3，
∴EF=DE-DF=5-3=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
13．y=-2x或y=-x+1等（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．
【详解】
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数的图象过点（-1，2），且y随x的增大而减小，
∴k＜0，
令k=-1，则y＝-x＋b，将点（-1，2）代入可得：b=1，
故答案可以为：y＝−x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．”是解题的关键．
14．A
解析：AB=BC
【分析】
菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案．
【详解】
解： AB=BC．平行四边形ABCD，
是菱形．
故答案为：AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
15．840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【
解析：840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点睛】
本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
16．4
【分析】
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】
解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠
解析：4
【分析】
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】
解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
三、解答题
17．（1）4；（2）0
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
（1）=；
（2）
；
【点睛】
解析：（1）4；（2）0
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
（1）=；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．
18．（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定
解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
19．（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．
【详解】
解：（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱
解析：（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．
【详解】
解：（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱形即为所求，．

【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．见解析．
【分析】
根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．
【详解】
解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了
解析：见解析．
【分析】
根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．
【详解】
解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．
21．（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）
【解析】
【分析】
观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；
应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；
（2）先对原式每一项进行分
解析：（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）
【解析】
【分析】
观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；
应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；
（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到，由此求解即可．
【详解】
解：观察与计算：，，
故答案为：-7，18；
应用：（1）① ；
②；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝
=．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解．
22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待
解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．
【详解】
解：（1）由图象知，t＝0时，Q＝42，
∴开始时，汽车的油量a＝42升，
故答案为42；
（2）当t＝5时，Q的值增大，
∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，
故答案为5，24；
（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），
设Q与t的关系式为Q＝kt＋b，
代入（0，42），（5，12），得：
，
解得，
∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．
23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得
解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；
（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【详解】
解：（1）点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）是等腰直角三角形．
由旋转知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，

，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，

最大时，的面积最大，
且在顶点上面，
最大，
连接，，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
【点睛】
此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．
24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为
解析：（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E

∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
由（1）得△BOA≌△AED，
∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，
∴OE＝7，
∴D（﹣7，3）
设l2的解析式为y＝kx+b，
得
解得
∴直线l2的函数表达式为：
（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（4，0）
若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，
∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（﹣4，0）
综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【点睛】
本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．
25．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.