人教版初二数学上学期期末强化试卷附解析(一).doc

人教版初二数学上学期期末强化试卷附解析（一）
一、选择题
1、下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（       ）
A． B． C． D．
2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）．
A． B． C． D．
4、若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列从左到右的变形中属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左到右变形不正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于x的方程有增根，则的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9、如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．无数
二、填空题
10、如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（　　）

A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
11、当a＝________时，分式的值是0.
12、点关于轴对称的点的坐标为_________．
13、已知，则实数A ___________ B______
14、计算：______．
15、如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．

请你写出小明这样作图的依据：___________．
16、若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．
17、（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 _____．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 _____．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 _____．
18、如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝_____cm时，能使△ADE和△ABC全等．

三、解答题
19、把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程：．
21、如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程；
（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长．

22、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）

23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程：．
解：，①
，②
，③
∴．④
∴．
把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
25、如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3、C
【解析】C
【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】解：A．，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；
B．，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C．，是整式的乘法运算，故不合题意；
D．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可．
【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；
B、正确，故此选项不符合题意；
C、正确，故此选项不符合题意；
D、正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴A. ，
B. ，       
C. 不能判断
D. ，
故选C
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），
把x=-1代入整式方程得：a=3，
则2a-3=6-3=2、
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9、A
【解析】A
【分析】因为添加的钢管长度都与OE相等，且∠AOB＝18 ，所以 ∠EFO＝18 ，∠FEG＝36，   ∠FGO＝∠FEG＝36，依次类推，第4个等腰三角形的底角为72，第5个等腰三角形的底角为90，则第5个等腰三角形不存在．因此，最多添加4根．
【详解】                                             
如图
∵△OEF中，OE＝EF，∠AOB＝18
∴ ∠EFO＝∠EOF＝18   
∴ ∠FEG＝∠EFO＋∠EOF＝36
∵FE＝FG
∴ ∠FGO＝36
∴ ∠GFH＝∠GOF＋∠FGH＝54
∵GF＝GH
∴∠GHO＝54
∴∠HGM＝∠GOH＋∠GHO＝72
∵HG＝HM
∴∠HMO＝72
∴∠MHB＝∠MOH＋∠HMO＝90
此时，不能再添加了，
因此最多添加4根，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可．
【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，
∴大正方形的面积为：(a+b)2，
故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；
也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，
∴大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意；
图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，
∴大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分．
11、3
【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值是0，
∴，，
∴；
故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题．
12、（-2，3）
【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题．
【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数．
13、     =1     =2
【分析】针对等式右边的方式进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案
【详解】；对比等号两边分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式间的运算，熟练运用法则计算找出规律是关键
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′
【解析】两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，利用两点之间线段最短得出A′M′+ BM′≥A′B即可．
【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，
∴AM=A′M，
∴AM+BM=A′M+BM=A′B，
在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，
则AM′=A′M′，
∴A′M′+ BM′≥A′B，
小明这样作图的依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
16、-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m
【解析】-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m+1＝±4，
解得：m＝-5或3，
故答案为：-5或2、
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
17、10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2
【解析】     10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【详解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝9、
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝8、
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值．
18、8或4##4或8
【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
【详解】∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判
【解析】8或4##4或8
【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
【详解】∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CAB；
当AD＝BC＝4cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CBA；
综上所述，当AD＝8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等．
故答案为：8或3、
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键．
20、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=
【解析】（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=∠F；
证明：∵AE∥DF ，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（ASA）
（2）∵△ACE≌△DBF
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，
∴BD=BC+CD=6+4=9、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
22、（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A
【解析】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解；
（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．
（1）
解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．
故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
（2）
不正确，从第③步出现错误，
原因：-2x+10有可能等于0，
故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；
（3）
当-2x+10=0时，即：x=5，
经检验：x=5也是原方程的解，
故原方程的解为：x=5，x=
【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．
24、(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=
【解析】(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=a3-b2、
②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．
故答案为：a3-b3，100．
(2)
∵，
∴原式

=5-1
=3、
(3)
假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．
25、（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）
【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运
【解析】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）
【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；
（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；
②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；
（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+6＝2x，
解得：x＝6，
即当M、N运动6秒时，点N追上点M；
（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，

AM＝t，AN＝6﹣2t，
∵AB＝AC＝BC＝6cm，
∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，
∴t＝6﹣2t，
解得t＝2，
∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．
②当点N在AB上运动时，如图2，

若∠AMN＝90°，
∵BN＝2t，AM＝t，
∴AN＝6﹣2t，
∵∠A＝60°，
∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，
解得；
如图3，若∠ANM＝90°，

由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，
解得．
综上所述，当t为或时，△AMN是直角三角形；
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图4，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
∴t﹣6＝18﹣2t，
解得t＝8，符合题意．
所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键．