人教版初二数学上学期期末强化试卷附解析(一).doc

人教版初二数学上学期期末强化试卷附解析（一）一、选择题1、下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（）ABCD2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是（）ABCD4、若有意义，则的取值范围是（）ABCD5、下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）ABCD6、下列式子从左到右变形不正确的是（）ABCD7、如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8、若关于x的方程有增根，则的值为（）A2B3C4D69、如图，是一钢架，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A4B5C6D无数二、填空题10、如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）Aa2+b2B（a+b）2Ca（a+b）+b（a+b）D（ab）2+4ab11、当a_时，分式的值是0.12、点关于轴对称的点的坐标为_13、已知，则实数A _ B_14、计算：_15、如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求请你写出小明这样作图的依据：_16、若方程4x2+（m+1）x+10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_17、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18、如图，ABC中ACBC，AC8cm，BC4cm，APAC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当AD_cm时，能使ADE和ABC全等三、解答题19、把下列多项式因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如图，AEDF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）请给题目添上一组条件：_，使得ACEDBF，并完成其证明过程；（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长22、在ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD；（2）如图（1），ADBC于D，判断EAD与B，C数量关系EAD=（CB）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？ ；（不用证明）23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：解：，把代入原方程检验，得是原方程的解请回答：(1)得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_(2)上述解答正确吗？答：_错误的原因是_（若第一格回答“正确”的，此空不填）(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（ab）（a2abb2）a3b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子化简：（ab）（a2abb2） ；计算：（9931）（992991） ；(2)【公式运用】已知：x5，求的值：(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由25、如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值一、选择题1、D【解析】D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3、C【解析】C【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：a-20，a2，故选：A【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案【详解】解：A，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意； B，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意； C，是整式的乘法运算，故不合题意； D，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；B、正确，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项不符合题意；D、正确，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键7、C【解析】C【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断【详解】解：，A. ，B. ，C. 不能判断D. ，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8、B【解析】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），把x=-1代入整式方程得：a=3，则2a-3=6-3=2、故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9、A【解析】A【分析】因为添加的钢管长度都与OE相等，且AOB18 ，所以 EFO18 ，FEG36，FGOFEG36，依次类推，第4个等腰三角形的底角为72，第5个等腰三角形的底角为90，则第5个等腰三角形不存在因此，最多添加4根【详解】如图OEF中，OEEF，AOB18 EFOEOF18 FEGEFOEOF36FEFG FGO36 GFHGOFFGH54GFGHGHO54HGMGOHGHO72HGHMHMO72MHBMOHHMO90此时，不能再添加了，因此最多添加4根，故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角定理熟练掌握以上知识是解题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，大正方形的面积为：(a+b)2，故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意；图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分11、3【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：分式的值是0，；故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题12、（-2，3）【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），故答案为：（-2，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数13、 =1 =2【分析】针对等式右边的方式进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案【详解】；对比等号两边分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：故答案为：【点睛】本题主要考查分式间的运算，熟练运用法则计算找出规律是关键14、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM【解析】两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，利用两点之间线段最短得出AM+ BMAB即可【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，AM=AM，AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，则AM=AM，AM+ BMAB，小明这样作图的依据：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型16、-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，m【解析】-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，m+14，解得：m-5或3，故答案为：-5或2、【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键17、10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2【解析】 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy1669、故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1788、故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）24、故答案为：4、【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值18、8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判【解析】8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判断RtADERtCAB；当ADBC4cm时，根据“HL”可判断RtADERtCBA；综上所述，当AD8cm或4cm时，ADE和ABC全等故答案为：8或3、【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解（1）解：；（2）解：【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法【解析】(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解（1）解： ；（2）解： 【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键20、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=【解析】（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=F；证明：AEDF ，A=D，在ACE和DBF中，ACEDBF（ASA）（2）ACEDBFAC=DB，AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，BD=BC+CD=6+4=9、【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键22、（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A【解析】（1）20；（2）成立，理由见解析；（3）EFD=（CB）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A作AGBC于G，根据已知条件证明FDAG，得到EFD=EAG，即可得解；【详解】解：（1）C=75，B=35，BAC=180CB=70，AE平分BAC，EAC=BAC=35，又ADBC，DAC=90C=15，则EAD=EACDAC=20；（2）AE平分BAC，CAE=BAC，BAC=180BC，EAC= BAC=90BC，EAD=EACDAC=90BC（90C）=（CB）；（3）如图，过A作AGBC于G，由（2）知，EAG=（CB），AGBC，AGC=90，FDBC，FDG=90，AGC=FDG，FDAG，EFD=EAG，EFD=（CB）故答案是：EFD=（CB）【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解（1）解：（1）根据题目可得出：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等（2）不正确，从第步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况24、(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=【解析】(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=a3-b2、原式=（99+1）（992-991+12）（992-99+1）=100故答案为：a3-b3，100(2)，原式=5-1=3、(3)假设长方体可能为正方体，由题意：，7a2-10ab+7b2=0不成立，该长方体不可能是边长为的正方体【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键25、（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运【解析】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键