数学初二上学期期末强化检测试卷附解析(一).doc

数学初二上学期期末强化检测试卷附解析（一）
一、选择题
1．下面图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
3．若，，则的值是（   ）
A．11 B．14 C．15 D．18
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A． B．
C． D．
6．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．＝1 B． C． D．＝a﹣b
7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（       ）
A．a＞5 B．a＜5且a≠3 C．a＜5 D．a＜5且a≠－3
9．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、填空题
11．分式的值为0，则x＝________．
12．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
13．若，则_______．
14．若，，则________．
15．如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为______．

16．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值___________．
17．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则_____________°．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，延长BC到点E，使，连接DE．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿向终点D运动，设点P的运动时间为t秒，当与全等时，t的值为______秒．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解下列分式方程：
(1)
(2)
21．已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

22．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23．某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 　 　，最大的好友数是 　 　；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
25．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．
(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，，求C点的坐标；

(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰．当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；

(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，，请直接写出线段AM的长．

26．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4．C
解析：C
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
6．D
解析：D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A． ，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
B． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
C． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
D．，属于因数分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质求解判断即可．
【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；
B、，变形错误，不符合题意；
C、，变形错误，不符合题意；
D、，变形正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】根据题意可把分式方程进行化简，然后用含a的代数式表示该方程的解，进而问题可求解．
【详解】解：
，
∴，
∵该方程的解是正数，
∴且，
解得：且，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°， ，
∴3∠C=180°-126°=54°，
∴∠C=18°，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
二、填空题
12．1
【分析】根据分式值为0以及分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：分式的值为0，
，且

故答案为：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0即分子为0，分母不为0是解题的关键．
13．
【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
【详解】解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为

解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
14．
【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
15．
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
16．72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形
解析：72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．
【详解】设∠PND=x，
则∠DNQ=∠PND=x，
∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND=x，
由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，
∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，
∴x+x+54°=180°，
∴x=72°，
即∠PND=72°．
故答案为：72°．

【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．
17．11或-13
【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵关于的二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：11或-13．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，
解析：11或-13
【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵关于的二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：11或-13．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．
18．100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE
解析：100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，
∴∠ADE=80°，
∵∠BEC+∠BED=180°，
∴∠A+∠BEC=180°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，
∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19．1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
解析：1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
∴AP=CE，
由题意得：AP=t=1，
所以t=1，

当P在CD边上时，
在△ABP与△DCE中，△ADP≌△DCE，
∴DP=CE，
由题意得：DP=2×3-t-=1，
解得t=5．
当P在BC边上时，不满足条件．
所以，当t的值为1或5秒时．△ADP和△DCE全等．
故答案为：1或5．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式

（2）
原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
22．见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛
解析：见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即
解析：(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
24．原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方
解析：原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
25．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即
解析：（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；
（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可．
【详解】（1）百位数字最小为1，
，
最小的好友数是：110;
百位数字最大为9，
，
最大的好友数是：954；
故答案为：110,954；
（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
，
，
即，
任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3），且是整数，
百位数字是8，
，是整数，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或者，
或，
或者，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或．
综上所述，所有符合条件的的值为：．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．
26．(1)
(2)整式的值不发生变化．其值为
(3)
【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，，再由条件就可以求出的坐标；
（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；
解析：(1)
(2)整式的值不发生变化．其值为
(3)
【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，，再由条件就可以求出的坐标；
（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；
（3）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出．由等腰三角形的性质可得出结论．
(1)
解：如图1，过点作于点，

，
等腰直角三角形，
，，
．
，
，．
，，
，，
，
；
(2)
解：整式的值不会变化．
理由如下：
如图2，过点作于点，

，
等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当点沿轴负半轴向下运动时，
，
整式的值不变，为；
(3)
．
证明：如图3，在上截取，连接，

是等边三角形，
，，

为等腰直角三角形，
，，
，
,
，
，，
，
，
．
，
，，
，
，

，
，
，
，
即．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的做出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）

如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．