初二上学期期末强化数学综合试卷附解析(一).doc

初二上学期期末强化数学综合试卷附解析（一）一、选择题1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，则7nm可用科学记数法表示为（）cmABCD3下列计算正确的是（）AB CD4若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6下列式子中正确的是（）ABCD7如图，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,添加一个条件，不能判定AECDFB的是（）ABEC=BFCAB=CDDE=F8若关于x的分式方程2的解是正整数，且一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（）A3B13C16D179在中，则，的度数依次是（）A，B，C，D，10如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，与BC相交于点F，过点B作BEAD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CHAB于点H，交AF于点G，则下列结论：；正确的有（）个.A1B2C3D4二、填空题11若分式的值为零，则x的值为_12点关于轴对称的点的坐标是_13式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 _ 14若，则的值为_15如图，在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_16若是一个完全平方式，则的值是 _17七边形内角和的度数是_18ABC中，ABAC12厘米，BC8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 _米/秒，BPD能够与CQP全等 三、解答题19把下列多项式因式分解：(1)(2)20解方程：121已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：E=C22如图，在中，AE平分BAC(1)计算：若，求DAE的度数；(2)猜想：若，则_；(3)探究：请直接写出DAE，C，B之间的数量关系23请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：解：，把代入原方程检验，得是原方程的解请回答：(1)得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_(2)上述解答正确吗？答：_错误的原因是_（若第一格回答“正确”的，此空不填）(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）24方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，直线交轴于点（1）求证：；（2）求证：；（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？26【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60，其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上）【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，ABE=BDC=60，试探究A与BED的数量关系，并证明【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3B解析：B【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：1nm=0.0000001cm， 7nm=0.0000007cm=710-7cm 故选：B【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解【详解】解：A，原选项计算错误，此项不符合题意；B，原选项计算错误，此项不符合题意；C，原选项计算正确，此项符合题意；D，原选项计算错误，此项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+10，解之可得【详解】解：由题意得x+10，x-1，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键6C解析：C【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定【详解】解：A是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；B是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；C是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；D结果中含有差的形式，故不是分解因式；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键7A解析：A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A，故选项正确，符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8B解析：B【分析】根据题目条件可得AEDF，AD，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断【详解】解：AAEDF，AD，ECBF，ACEDBF，AEDF，AECDFB（AAS），故此选项不合题意；B添加条件ECBF，不能证明AECDFB，故此选项符合题意；CABCD，ACBD，AEDF，AD，AEDF，AECDFB（SAS），故此选项不合题意；DAEDF，AD，AEDF，EF，AECDFB（ASA），故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键9B解析：B【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和【详解】解： ， ，关于x的分式方程的解是正整数，是正整数且不等于2，一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，解得10a1，满足条件的所有整数a的和是：，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答10C解析：C【分析】根据三角形的内角和等于180可求解ABC的度数；利用三角形外角的性质可求解ABE的度数【详解】解：在ABC中，C90，A54.97，根据三角形内角和定理可得ABC180CA1809054.9735.03，根据三角形外角性质可得ABEAC54.9790144.97，故选：C【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键11D解析：D【分析】正确，只要证明BCEACF，ADBADE即可解决问题；正确，只要证明GB=GA，得到BDG是等腰直角三角形，即可得到；正确，求出CGF=67.5=CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；错误，作GMAC于M利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：ADBE，FDB=FCA=90，BFD=AFC，DBF=FAC，BCE=ACF=90，BC=AC，BCEACF，EC=CF，AF=BE，故正确，DAB=DAE，AD=AD，ADB=ADE=90，ADBADE，BD=DE，AF=BE=2BD，故正确，如图，连接BG，CHAB，AC=AB，BH=AH，BHG=AHG=90HG=HG，AGHBGH，BG=AG，GAH=GBH=22.5，DGB=GAH+GBH=45，BDG是等腰直角三角形，BD=DG=DE；故正确；由ACH是等腰直角三角形，ACG=45，CGF=45+22.5=67.5，CFG=DFB=90-22.5=67.5，CGF=CFG，CG=CF，AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又AE=AC+CE，AB=BC+CG，故正确；作GMAC于M，由角平分线性质，GH=GM，AGHAGM（HL），AGH的面积与AGM的面积相等，故错误；综合上述，正确的结论有：；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题二、填空题12-1【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：且，解得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键13【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题【详解】解：点关于x轴对称的点P的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小14【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键15【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：2x=3，4y=2，22y=2，2x-2y=2x22y=32=，故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握164【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：解析：4【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键174【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，解析：4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键18900#900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：解析：900#900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：193或4.5【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BDCP，BPCQ，BDCQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解析：3或4.5【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BDCP，BPCQ，BDCQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB12厘米，点D为AB的中点，BDAB6（cm），ABAC，BC，要使，BPD能够与CQP全等，有两种情况：BDCP，BPCQ，83t6，解得：t，CQBP32，点Q的运动速度为23（厘米/秒）；BDCQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC4（厘米），即3t4，解得：t，CQBD6厘米，点Q的运动速度为64.5（厘米/秒），故答案为：3或4.5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题20(1)(2)【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式解析：(1)(2)【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键2解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=解析：无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=3是分式方程的增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验22见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），解析：见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），E=C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCADE是解题的关键23(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=9解析：(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=90，根据三角形内角和得到CAD，然后利用EAD=CAE-CAD进行计算；（2）由三角形内角和定理得BAC=180-B-C，再根据角平分线定义得CAE=BAC=90-B-C，接着利用互余得到CAD=90-C，所以EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C），然后整理得出，把代入计算即可（3）同（2）得出EAD=（C-B），即可得到结论（1）解：B=30，C=60，BAC=180-B-C=90，AE平分BAC，CAE=BAC=45，ADBC，ADC=90，CAD=90-C=30，EAD=CAE-CAD=45-30=15；（2）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），C-B=50，DAE=25，故答案为：25；（3）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，DAE=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），即DAE=（C-B）【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，角平分线定义注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论24(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可解析：(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解（1）解：（1）根据题目可得出：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等（2）不正确，从第步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况25(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论【详解】解：（1）证明：，解得，作于点，在与中，；（2）证明：，即，在与中，；（3）点在轴上的位置不发生改变理由：设，由（2）知，为定值，长度不变，点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键27（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三解析：（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDC是等边三角形，得出BDBC，DBC60，进而判断出ABDEBC（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）证明：BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：如图2，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，正确，ADBAEC，记AD与CE的交点为G，AGEDGO，180ADBDGO180AECAGE，DOEDAE60，BOC60，正确，在OB上取一点F，使OFOC，连接CF，OCF是等边三角形，CFOC，OFCOCF60ACB，BCFACO，ABAC，BCFACO（SAS），AOCBFC180OFC120，AOE180AOC60，正确，连接AF，要使OCOE，则有OCCE，BDCE，CFOFBD，OFBFOD，BFCF，OBCBCF，OBCBCFOFC60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）ABED180如图3，证明：BDC60，BDCD，BDC是等边三角形，BDBC，DBC60，ABC60DBC，ABDCBE，ABBE，ABDEBC（SAS），BECA，BEDBEC180，ABED180【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键