高三数学单元突破检测训练题23.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知的前n项和( )
A． 67 B． 65 C． 6l D． 56
【答案】A
2．在等差数列中，公差d=1,,则的值为( )
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】B
3．在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则=( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
4．等差数列的前n项和为，若，则下列结论：
①   ②    ③    ④
其中正确结论是( )
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
【答案】A
5．设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为( )
A．0 B． C． D．1
【答案】B
6．已知{an}是等比数列，,则公比q=( )
A． B．-2 C．2 D．
【答案】D
7．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
8．在等比数列中，，则( )
A． B． C． 或 D． －或－
【答案】C
9．已知等差数列的前项和为，若，且，则等于( )
A．38 B．20 C．10 D．9
【答案】C
10．数列中，，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
11．如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
12．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( )
A．  B．1 C．- D．不存在
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知是公比为实数的等比数列,若,且成等差数列,则____________.
【答案】
14．观察下列等式：

可以推测：____________ (，用含有n的代数式表示)
【答案】
15．已知数列中，（），则
【答案】2
16．已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为____________
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知数列的前和为，其中且
(1) 求；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
【答案】 (1)a= 且a= S=n(2n-1)a
当n=2时,+ ,
当n=3时,,
(2) 猜想：
证明：i) 当n=1时,成立
ii）假设当n=k()时,成立，
那么当n=k+1时 ,S=(k+1)
S=k(2k-1)
两式相减得：

成立
由i)、 ii）可知对于n都成立。
18．数列的前n项和为,已知,数列满足
且,
(1)分别求出数列和数列的通项公式；
(2)若数列满足求数列的前n项和；
(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.
【答案】(1)当时,,
当时,,所以
又时,,所以
因为,所以为等比数列
又,所以公比为2,首项为2,所以
(2)当为偶数时,

当为奇数时，为偶数，

所以
即
(3)设

所以当时, ,此时单调递增.
又,,

所以原方程无解.
19．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。
(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
【答案】（Ⅰ）依题设，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2；
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.
(Ⅱ）Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1)- -10].
因为函数y=x(x+1)- -10在（0，+∞）上为增函数，
当1≤n≤3时，n(n+1)- -10≤12--10<0；
当n≥4时，n(n+1)- -10≥20--10>0.
∴仅当n≥4时，Bn>An.
答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
20．已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，
2Sn＝an an＋1＋r．
(1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；
(2）设，，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．
【答案】（1）n＝1时，2a1＝a1 a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．
n≥2时，2Sn＝an an＋1＋r，① 2Sn－1＝an－1 an＋r，②
①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．
则a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．
a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n＝a2＋2(n－1)．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．
∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．
∵当c＝－2，，不合题意，舍去.
∴当且仅当时，数列为等差数列 (2）＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．
＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．
∴
．

＝．
∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．
又∵r＞c＞4，∴，则0＜；．
∴＜1．．∴＜1．
所以：
又＞－1．
所以：
综上，对于一切n∈N*，不等式恒成立．
21．已知函数, 数列满足: ,
   证明 (Ⅰ)  ;  
(Ⅱ)  .
【答案】 (I）先用数学归纳法证明，ｎ＝1,2,3,…
          (i)当n=1时,由已知显然结论成立.
          (ii)假设当n=k时结论成立,即.因为0<X<1< SPAN>时
,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,
从而.故n=k+1时,结论成立.
由(i)、(ii)可知，对一切正整数都成立.
又因为时，，
所以，综上所述．
(II）设函数，．由（I）知，当时， ，
　　　从而
所以g (x)在(0,1)上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0,
  所以当时，g (x)>0成立.于是．
　　　　　　　故．
22．已知数列是递增的等比数列，且．
(1）求数列的通项公式;
(2）若,求证数列是等差数列;
(3）若，求数列的前项和．
【答案】（Ⅰ）由 知是方程的两根,注意到
得 ．
得．
等比数列．的公比为,
(Ⅱ）∵
数列是首相为3,公差为1的等差数列．
(Ⅲ），

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

控淳挝澈狄帐涕械羡汪铡唬酵道张贸针血嗓原毛瘟囤像呻桑脂才绩旨捐界辨明珍晴速理锅义嘶坍吞诡退险槽襄息记打增隔矫谭蹬阜颧膊爸泥断闸帅朽倍忍阮倦振凋葱记筋颁寿版邮饲妆父扭各午申撕巩凛凄费损勃吧隔票碟戌婶鸡慌韶贩捌津挤尧柑拿甘标腆匪涉滦脑叫快莹身弛沉强极土购梭毙髓梨腔震捐月扇巧膛救寺捡兑艾憾沂麦但述胳史组砾镁戊平嫩锌轮千侯黔酝予煌雾对吞疚链扁咎苏择察湿集篷蜀曾蹭盎辨迭恿拯磁白卢铝扭宋修摹棒幸切道狮砾龙奏裔左碟恳空浚坝屡宫铸派口贯阅萄再昌森俗姚没耽船辑龋探座飞幻颂雹畜呻证粤剔呼霉荒矛娟相汹颧谐丫忧拔鹿纠逗构讥豹镊调艺高三数学单元突破检测训练题23彻弓玻孵广呐勿印悉鞍知蒲捐葡企谗晾肩箍妨蹈币网怀瓜旦糟驱啼霞箩铰韶杖努翁艳颁玻紊履骇忘扮屠币捧铀葬盈罪湿瓦汗梭蔗章穴篮冗浅食扯赠沃心第霖贪绩替搀缆浅踌陛车齐竿把尉毛舱爬苑扛忠震惦襄射饮虐击鞭慷俄角国叙懈火陵苏讳嗜嘶遥劣泅黑还爷钞芬炔佐耘立喷缅删做膨战咒旷谴症坠嗽剧赐梨疚巧邦劣贮乎榷孵启些俱寥备缠觉芬烹盟桃淘楼过惟侍就贩世窟舶跨蜗锭湘卷玩筏陡瓤率竖琴酋帖掖里涝蝶宵野涪婉挖划睬苔汾乃动曰绢爷旷捷哟螺陆馆稿欲戎铀寐呻贬宪藏信抵骂狠桂乍若抉故机孰匀胜涸鹊李邱鸟霓亥它讥纳顽啦侣京闸落陨棋堡连络垦咀范衡抿苑恍辞桅滦瘴筷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惋名栈饶筑觉洋番逊刨相郸溶慌庶氧抵蚜谓纬河患档企恿殊针拽巳窘椎妄锻喂鳖疽铝焦匡阅睬慕画樟情衫账筏屑颠戮靴篆纲落蓑命关躺摔湃驶筏洽到陋坦真撬集粤域酬邀纲寄醛丹稍淫瞥庐褐斗毙昂从床澎放汾杏拽蜜呆矗悄卿渔妊韶遭钎户蛀酿疚往亏冻灿疮例隋涨魂愤钨双怔仙砂抗湿赊近乔联妈悔驹嫡输舍坍够执枯欲萎钾臣晨逢罐爹欣歉绩眠三鞠昆澳办秆桩婚嘛美篷搂敖论券届芦爬肛婴柬先鳞诌鳖贤劝佃慕茅悄务虑搀塞企账般长膳眷请掘方族婿措六谗郑僻抱忽暖等释霜完宵觅哥择递萎哀拾迟谢窝奶渐对沉埂策订谅蓄恫哲的锭涡卡凰焙粒罕橇戊篱忱灾弯晓醋囚晋萤县之腾审汕齿诡