高二数学上册月考检测试题.doc

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山东省莱州一中高二数学月考试题（必修5部分）
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.在中，若，则的值为（ ）
A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D．
2. 在中，如果，那么角等于（ ）
A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D．
3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）
A．，，　　　　B．，，　
C．，，　　　　 　D．，，
4.在中，若，，此三角形面积，则的值是（ 　）
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D．
5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（   ）
　　A．  　　 B．－ 　　 C．　 D．－
6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（　）
A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D．
7.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. 设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0
D C

A
B
10. 如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）
A． B．
C． D．
11. 在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A． 　 　B． C． D．
12. △ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )
A B C D
二、解答题（每小题4分共计16分）
13. 在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= ；
14. 在ΔABC中，若 = (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
15. 在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
16. 在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.
三、解答题：
17.（本题满分12分）
已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

18. （本题满分12分）
在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线（如图），用正弦定理证明

19. （本题满分12分）
已知的周长为，且．
（I）求边c的长；
（II）若的面积为，求角的度数．

20. （本题满分12分）
在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b2=ac； ②sinC=

21. （本题满分12分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

北
南
西
东
C
A
B
D
22. （本题满分14分)
在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

参考答案
一、 选择题
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B
二．填空题
13. 14.450 15. 16.
三、解答题
17. 解析： b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．
　　∴　b＝7，
S△＝acsinB＝×3×2×＝．
18. 证明：　设∠ＢＡＤ＝α，∠ＢＤＡ＝β，则∠ＣＡＤ＝α，∠ＣＤＡ＝１８０°－β．在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中分别运用正弦定理，得ＡＢ/ＢＤ＝ｓｉｎβ/ｓｉｎα，ＡＣ/ＤＣ＝ｓｉｎ（１８０°－β）/ｓｉｎα．又ｓｉｎ（１８０°－β）＝ｓｉｎβ，所以ＡＢ/ＢＤ＝ＡＣ/ＤＣ，即ＡＢ/ＡＣ＝ＢＤ/ＤＣ．
19. 解：（I）由题意及正弦定理，得，
，两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得，
所以
20. 解析：①由余弦定理
，
. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
②，由正弦定理：再由余弦定理：
.
21. 解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
22. 解析：设缉私艇追上走私船需t小时
则BD=10 t n mile CD=t n mile
∵∠BAC=45°+75°=120°
∴在△ABC中，由余弦定理得

　　　即　
　　　由正弦定理得

∴　∠ABC=45°，
∴BC为东西走向
∴∠CBD=120°
　　　在△BCD中，由正弦定理得

∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°
∴
即　
∴　　（小时）
答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。
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