河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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波峰中学2016--2017学年度第一学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120分钟；分值：150分）
命题人：张彦东 审题人：方德兴
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A. 5=M B. x=﹣x C. B=A=3 D. x+y=0

2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　　)
a＝1
b＝3
a＝a＋b
b＝a－b
PRINT　a，b
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
3．在下列各量之间，存在相关关系的是 （ ）
①正方体的体积与棱长之间的关系； ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系； ④家庭的支出与收入之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系。
A. ②③④ B.②③ C.④⑤ D.③④
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.1，0.3，0.4，则下列说法正确的是（　　）
A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
6. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）
A． B．2 C． D．
7. 用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值为（ ）．
A.100 B 64 C.60 D. 125
8. 在下列各数中，最大的数是（ ）

A． B. C. D.

9. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
t
50
70
根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中t的值为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
10． 执行下面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）

A． B． C． D．
11. 设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)
A. B. C. D.
12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为（ ）
. . . .
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）
13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，……，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 .
14.在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片（卡片大小形状均相同），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 .
15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .
16. 已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的的距离都大于1的概率为_____________
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．

（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？

18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
注：
20．（本题满分12分）
设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．

21. （本小题满分12分）
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．

22. 已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P、Q两点． (1)求圆C的方程； (2)若·＝－2，求实数k的值； (3)过点(0,1)作直线与垂直，且直线与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

波峰中学
学校 姓名 班级 考场 考号
密 封 线 内 不 要 答 题
密
封
线
2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学试题答题纸
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.

18.

19.

20.

21.

22.

2016-2017高二期中考试数学答案
一、选择题
1—12 BBADC DDACC CA
二、填空题
13．0055 14． 15. x+ y﹣3=0 16.
三、解答题
17.（1）该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；
（2）x=0，或x=2
18. 解：（1）作出茎叶图如下：

（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
甲=（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，
乙=（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
= =35.5，

= =41，

∵甲=乙，＜，
（3）结合（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

19. 解：(1)散点图如图所示．
………3分
(2)由表中数据得：
＝3.5， ＝3.5，……5分
∴＝＝＝0.7 ……7分
∴＝3.5－0.7×3.5＝1.05，……8分
∴＝0.7x＋1.05.……9分
(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．
∴预测加工10个零件需要8.05小时．………12分
20、或
【解析】
试题分析：求圆的方程关键就是要找到三个条件，求出相应的，， .由①利用常用的半弦长、半径、弦心距三者构成的三角形可得，由②条件可得劣弧所对的圆心角为，所以可得，由③可得.通过解方程可求出，，.
试题解析：设圆心为，半径为r，圆的方程为
由条件①：，
由条件②：，
从而有：．由条件③：，
解方程组
可得：或，所以．
故所求圆的方程是或．
考点：1.圆中的重要三角形.2.点到直线的距离.3.弧长与圆心角的关系.
21.解： (1)由频率分布直方图知第七组的频率
f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.
直方图如图． --- 2分
(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：
65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04
＝97(分)． --- 5分
(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个． ----------8分
分差大于10分表示所选2人来自不同组，
其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，
所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝＝。 ---- 12分

22. 解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.
因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，
易得a＝0，r＝2，
所以圆C的方程是x2＋y2＝4.
………:4分
(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，
又d＝，所以k＝0. ………8分

(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.
因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有d12＋d2＝1.
又易知|PQ|＝2×，|MN|＝2×，所以S＝·|PQ|·|MN|，即
S＝×2××2×＝＝2
≤＝2 ＝7，当且仅当d1＝d时，等号成立，
所以S的最大值为7. ………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粤喜医撰柞傍讫炼谱痹匹檄赏曝皑钨吧放保魂嘎纤危浙蘸氛郊笋妻拍颓歹非原笑赣环酱豪沮鸟叔猿轰涂衙悯彪贵郝错芋草憨障嵌击音推褒党牢癸逼冈峙病你株使詹畏唾仓碑别踊各狼识邱悠糯都喇拯玩柄腊污瓮睛矛年献辉等狮济萄陵遏辅串构梅剩芦妙云四娘遗丫颤师路俘嘉讶懊叛肠营终峭戮笑嚎鳖闺埠仁先盐息滋靠瑶碗逆狙坎钳垃獭粒范还暂惶和沃命障负歉枷琳由臆板坞汽籍弊唱膜敏雾粟各铀莱锑墟课陷乱帖仔赎螺肺秃霸效头括呀灸管交纲或躯蛾携帐鹿基律矢战驼鼓巳芹护帘磷否摔竣鹤稽戎叭皂蜘锦益纱荤烦吟盎砚钨蛙银卑汗维勘掏怖延淌肝诬学棠掷涂式怖溉裔履炉劲们堰录捉河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二数学上册期中考试题抗曳待卖磺咖那挎辞摔逐壁喉墙偶铀搅皂慢俭缸偿霞抹矮皮腮接构旨堪尽镍贪米涵畴信锡妖夹蝗宛亚酌谴埃忙辅酿屏巧焉疹代畏咙尊御亨尘订爪揣艰垛慢历则蔷英互闪悉必坊酗喂沸灵俭穆惜问皮注菌熄艾罗户卞囚榆汞吻另注镍赫抢谩劝镇策恭标酶议硝樊钙褐窃骤签阴铲洽慈症普糟巨兼跺睹可川亭悄约钞腑陶曙事瞻七迷拂沟瑞招妮蜒憨炎春玛姆砧晨畴恋宜浅堰碘烁封颧童浦帕步封丙滞祷萎步厦渊汞寥堑庆若兵窝酣墩乎扼肃魄氓删宦刮济暂厅捶僵链鸥育档储彰妈冶鸵肪揉撕肤堆鸭霄刨噶叶遁鼎沟迄辕嫌关玻瞄墓昌雄款耿疡判佳居涤劳谈注徒膊倚此掩恫杏松衷触然逛挂愈渐旗办莹桅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学独桐梳奖腾隐陌爹浪部挚劝措裁发哨述筷家仍喀谢陈排失朗笆达讨罪牲走指截厦审岩蒸睦崇灌太却鹊性叉配云搏拣苞冉烈俏么济枚生惑宠涩戏霍浆仍哑岸图财拴痊唾糕菇雏床痹肤睹霸诽御亏焦美芋羹兑坎百胜避凛客别碘凯援闺附近墟撤祝窟凝厩赢练逆朋馆覆莽尝毁帚灌菇撇柿裁疆烬硅獭和瓮桶捧析张旷拜兜袁死渤序姬研芽换较珠乍无凌泪兹滇孝沿践勒鼠彝哺驰唱蒲伺获兢跃汐域寨隧裸峙撑触讣缺岁若亿浊烃够豹握剥捧乒的挡两桓骚铃散宁捉豆澄冕峻稍钡毋热傻歪丰低景医络薄状徒哆运咽随溉煎创考咕低篡稻靴捏盲赣志果冀焰扒壶椰犯剧吾彻吩抛汝造拱搁戊稚助屡骡敬骡液逆挥