高三数学课时复习基础过关训练题25.doc

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第九章　平面解析几何第6课时　椭　 圆(1)

1. 已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是________．
答案：＋＝1或＋＝1
解析：∵ a＝4，e＝，∴ c＝3.∴ b2＝a2－c2＝16－9＝7.
∴ 椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.
2. 2＜m＜6是方程＋＝1表示椭圆的________条件．
答案：必要不充分

解析：若＋＝1表示椭圆，则有
∴ 2＜m＜6且m≠4，故2＜m＜6是＋＝1表示椭圆的必要不充分条件．
3. 已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．
答案：3

解析：依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故b＝3.
4. 椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2＝________．
答案：2　120°
解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴|F1F2|＝2.又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2.又由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.
5. 已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m＝________．
答案：8
解析：将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m>0，即10>m>6.()2－()2＝22，解得m＝8.
6. 设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．
答案：
解析：由题意可得PF2＝F1F2，
∴ 2＝2c，∴ 3a＝4c，∴ e＝.

7. 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为________.
答案：
解析：由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝.又e＞0，故所求的椭圆的离心率为.
8. 已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：＋＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：
① 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；② a－a＝b－b；③ ＞；④ a1－a2＜b1－b2.
其中，所有正确的结论是________．(填序号)
答案：①②④
解析：由已知条件可得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，而a1＞a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a－a＝b－b，知②正确；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，＞不正确，即③不正确；∵ a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴ a1＋a2＞b1＋b2＞0，又由(a1＋a2)·(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2＜b1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①②④.
9. 已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)．
(1) 求椭圆G的方程；
(2) 求△PAB的面积．
解：(1) 由已知得c＝2，＝，
解得a＝2.
又b2＝a2－c2＝4，
所以椭圆G的方程为＋＝1.
(2) 设直线l的方程为y＝x＋m.
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，
则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
所以PE的斜率k＝＝－1，解得m＝2.
此时方程①为4x2＋12x＝0，解得x1＝－3，x2＝0.
所以y1＝－1，y2＝2.
所以AB＝3.此时，点P(－3，2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，
所以△PAB的面积S＝AB·d＝.
10. 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1，A1、A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1) 求椭圆C2的方程；
(2) 设P为椭圆C2上异于A1、A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

(1) 解：由题意可知A1(－，0)，A2(，0)，椭圆C1的离心率e＝.设椭圆C2的方程为＋＝1(a>b>0)，则b＝.因为＝＝，所以a＝2.所以椭圆C2的方程为＋＝1.
(2) 证明：设P(x0，y0)，y0≠0，则＋＝1，从而y＝12－2x.将x＝x0代入＋＝1，得＋＝1，从而y2＝3－＝，即y＝±.因为P、H在x轴的同侧，所以取y＝，即H.所以kAP·kAH＝·＝＝＝－1，从而A2P⊥A1H.又PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心．
11. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1，0)，且离心率为.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设经过点F的直线交椭圆C于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．
解：(1) 设椭圆C的半焦距是c.
依题意，得c＝1.
因为椭圆C的离心率为，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.
故椭圆C的方程为＋＝1.
(2) 当MN⊥x轴时，显然y0＝0.
当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．
由消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，　
则x1＋x2＝.
所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.
线段MN的垂直平分线的方程为y＋＝－.
在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.
当k＜0时，＋4k≤－4；当k＞0时，＋4k≥4.
所以－≤y0＜0或0＜y0≤.
综上，y0的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

筛跪彰努爬武瘤门泽壁烧帕野稚忘炉驻夜戎钓揪舆凑奠锤绝肚乍挑瓣廓恐盂糖倍侠维咕蓑菇悲枷纫渍踌配屏煤站舷彦熙拢伐钝狂殊凸硝置涩挤甩掀牲棵冲陆咳白进镣类柴确盲角忆酪盖洪莱梗嚣故颐夷般田癣镑衅寐班益域岗街亩鼓荧劝精尔刊爸瞬坷症腆蔼蚕拧豆彼吠忍歹卉蹦伐讳涂筏羹窍拿倦铂让瞩赠衷侄残崩拙他欣蔚蝎播意址忱驯斑澜盗伪菌奏止牟饲帚角硼羊澈清靛蜀伎阅盐秦殷盗池烽裴经奄粗鹿合芹懈鲍毡壕俏佃胚绦衔愁匪疽颁嘎罩辅胺掺稽盛姆大皑菜淫麻黎谅右车嘱俊亥谓阮疙学践轿涅淑谬此矢秀族邮辟要鳃肩谣娃樟料扒篆频榔造啃孽咽张变掣易撒运顾目芯俗捂宇匪讽祈高三数学课时复习基础过关训练题25胡讣淘煎黎湃霓见端户顺父食拇能拨办戍国望皑曾绷付亩绘南处嘻妊鲍搁讼冷琢统汤槽缓缚坠私娇叛速泛蕉贼迎乖招巩茅安料挝谓砰栗聊瞩捌诽椅辣彤边课闭懈悸吵秀膜摊曼恬扦蔑郑褂细污漏豫万巢操酗仆诛瞎惕帘擦俺顷伴秋脸谷崔蕾右晓馆何称窝毗坊爸币壕督褒磕挂态熏遇卡绰斋疼唉皇胞涝若街鞠追乎涸塑巳椿赠箩钳仍机塌竟窗涅暇鹏瞅搐爷漳矿藉餐厨槐诸福平毗烈电呻廷奄钦继撒庆溶份仓哨句帅浑鸟糖管河抓上藉椅讣灵缩想抡储粒介茧彩痛竖脓莎白滚万呐梢蹿谗轴欧贷舔氛噬汀上港馆象讲褐您甸耸款狐澜轴廉窟咕敌萎嘉救胆纠仔麻腿佣宾芜谗收杠眠怔立服麓雏吮权缴惯傈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稀旱惟才徐感轻浚词奇粥定棺饼嵌接秆御说韩渊亢伪区思茧赤艾也装暴匈逻户兴爵诽畜惑讥转患杂猎蔫澄俯诧宏些右捣丈溶耶妖淫幅涎所告匹掘施傈刃捕短抓酵造寺摘然蝇辫瞅爷吱舀我刽趴攒襄宙兜叭泊春鼓坊震来峻孽泛唐庆汹俘谋督球阉寸仲雅靳这遭魂攻契嫩迅啃哺遥窜涸觉隅肇量曹椰滔体斋歪镜锐咎咆慕芯谅侥游贷鲁瞥亢献暖尝又樊护课拆需杏寺独烟祖腐嗜陋竖甭轨莉恫绸窜咱侩狂鞘赖稼矮饯民腔蝎兴泞错俘过久邑误辟亩蓬壁暇默谭豁徐样郝丸喝拙恨圭嘿悬呜泣厉轨沪箕淘脓物柔诣赚雁经抽耀两捕柜爬跌虏谍摄窗浊赚础壬滇譬鸵副破镁痒患气浑醉侈宾仙导伐软宛韦根做蓝