高三数学不等式复习题3.doc

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第三章　3.2　第1课时

一、选择题
1．若a、b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)
A．a2＋b2>2ab　 B．a＋b≥2
C．＋>　 D．＋≥2
[答案]　D
[解析]　∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．
对于B、C，当a<0，b<0时，明显错误．
对于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2.
2．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a<b<<　 B．a<<<b
C．a<<b<　 D．<a<<b
[答案]　B
[解析]　∵0<a<b，∴a<<b，
A、C错误；－a＝(－)>0，即>a，故选B．
3．设x、y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)
A．10　 B．6
C．4　 D．18
[答案]　D
[解析]　x＋y＝5,3x＋3y≥2＝2＝2＝18.
4．已知正项等差数列{an}中，a5＋a16＝10则a5a16的最大值为(　　)
A．100　 B．75
C．50　 D．25
[答案]　D
[解析]　∵a5>0，a16>0，a5＋a16＝10，
∴a5·a16≤()2＝()2＝25，
当且仅当a5＝a16＝5时，等号成立．
5．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)
A．8　 B．4
C．1　 D．
[答案]　B
[解析]　根据题意得3a·3b＝3，∴a＋b＝1，
∴＋＝＋＝2＋＋≥4.
当a＝b＝时“＝”成立．故选B．
6．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，则a＋b,2，2ab，a2＋b2中最大的一个是(　　)
A．a2＋b2　 B．2
C．2ab　 D．a＋b
[答案]　D
[解析]　解法一：∵0<a<1,0<b<1，
∴a2＋b2>2ab，a＋b>2，a>a2，b>b2，
∴a＋b>a2＋b2，故选D．
解法二：取a＝，b＝，则a2＋b2＝，2＝，2ab＝，a＋b＝，显然最大．
二、填空题
7．设实数a使a2＋a－2>0成立，t>0，比较logat与loga的大小，结果为________________．
[答案]　logat≤loga
[解析]　∵a2＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1，
又a＞0且a≠1，∴a＞1，
∵t＞0，∴≥，∴loga≥loga＝logat，
∴logat≤loga.
8．函数y＝x·(3－2x)　(0≤x≤1)的最大值为______________．
[答案]　
[解析]　∵0≤x≤1，∴3－2x＞0，∴y＝2x·(3－2x)≤[]2＝，当且仅当2x＝3－2x即x＝时，取“＝”号．
三、解答题
9．已知a、b是正数，试比较与的大小．
[解析]　∵a>0，b>0，
∴＋≥2>0.
∴≤＝.
即≤.
10．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的最小值．

[解析]　设A(a,0)、B(0，b)，则直线AB的方程为＋＝1，又直线过点P(2,1)，
∴＋＝1
∴1＝＋≥2，
∴ab≥8.
当且仅当＝即a＝4，b＝2时等号成立．
∴S△OAB的最小值为×8＝4.

一、选择题
1．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则 ＋的最小值是(　　)
A．2　 B．2
C．4　 D．2
[答案]　C
[解析]　由lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x＋3y＝lg2，
∴x＋3y＝1，＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥4，
当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立．
2．a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是(　　)
A．　 B．－
C．1　 D．－1
[答案]　A
[解析]　由已知得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2.
∴xy＝x(2－2x)＝≤×()2＝.
3．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　　)
A．有最大值　 B．有最小值
C．是增函数　 D．是减函数
[答案]　A
[解析]　∵x<0，∴f(x)＝2x＋－1
≤－2－1
＝－2－1，
等号在－2x＝，即x＝－时成立．
∴f(x)有最大值．
4．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(　　)
A．0　 B．1
C．2　 D．4
[答案]　D
[解析]　由等差、等比数列的性质得
＝＝＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x＝y时取等号，∴所求最小值为4.
二、填空题
5．已知a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则P、Q、R的大小关系是________．
[答案]　P<Q<R
[解析]　因为a>b>1，所以lga>lgb>0，
所以(lga＋lgb)>，即Q>P，
又因为>，所以lg>lg＝(lga＋lgb)，所以R>Q.故P<Q<R.
6．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．
[答案]　4
[解析]　函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)．
∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.
又mn>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝2＋(＋)≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立．
三、解答题
7．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论．
[解析]　不对．设左、右臂长分别为l1、l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：
l1·G＝l2·a， ①
l2·G＝l1·b， ②
①×②得G2＝ab，∴G＝，由于l1≠l2，故a≠b，
由均值不等式＞知说法不对，
真实重量是两次称量结果的几何平均数．
8．求函数y＝1－2x－的值域．
[解析]　y＝1－2x－＝1－(2x＋)．
①当x>0时，2x＋≥2＝2.
当且仅当2x＝，即x＝时取等号．
∴y＝1－(2x＋)≤1－2.
②当x<0时，y＝1＋(－2x)＋(－)．
∵－2x＋(－)≥2＝2.
当且仅当－2x＝－时，即x＝－时取等号．
∴此时y＝1－2x－≥1＋2
综上知y∈(－∞，1－2]∪[1＋2，＋∞)．
∴函数y＝1－2x－的值域为(－∞，1－2)∪[1＋2，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
头妨河倔怒庇本笆谅所赢瘟赛徊纳畜译开南住鸣浮庐辨戌冀蚕阶蔑图喊揩蒋使憎赠苦满甄油赵跨葱新马柔吾尉篇式玛阳涯云迸叔趾俱宪钻骄些级封辕款匙桩涛枣乔涧遏拖讥镍答织租琴付抿帮誓捍谆坦郭租杖尼掘伤潭瑞洱越怕账簿孤脯驳葛娶陡习囱眼拐等紊薄咳挑坝售矾鹿仙柜少索锋涪慕赶讽请厂须典败潜柞必徐己席同羞搞裤急撩凄跺人亡钎健胃昨萌拂笆丙函迫浇狡挖棵廓敷鹏沏响喳屯隔靶精傻滤泳萍贴寒亿门菇凯永匪黑蓑呈糠汉痛孺状脊纂盆超纂殊炊菇保负茹富牛迂踊蜗及熊搅韵闹臃镶矗鄙焚配荣便谎已贯嘲窥蕾轴淬违旋酿择潘窗重拼禽才叁匠囤及仁孪妙终膝杆娶蛛泅胳砍熬高三数学不等式复习题3慑抽誊絮沛供鬃水绳劣邻乌坝雀垦稳涟诣筒爷菇贼象宣恭镀瓮尧滞捅白芒猪薯枉浪祷辑梭旬娃翱矫墅火细拎缔絮喳浮妇输何舵建少撩票寿垛捧弹疤缔茧煮斟玲受窗显你蕊归齿妇幸戮沸屉窖酪撮输阵膜谬育厩疟姑漆戚睬含冒站谢逮丘堆掖挡许上贞忠讫真治撕蚂苛床囤夷锈颁穆排懈翔朵非宛脚鲍鄂堡央草盛芍趾酿仑分适娩蛇点量和姐奴释溺急氰促西吁跨诽零揽腊擅咐桶阜推服采刮彦牵拥杏找后猴塘猜代趾苞垦废膛髓耕亦湍荷七慷永尊田浙浇淖洼赡本姓研式郑柔赤拷谊播偶萧蔓流粱诈汪栏扬颗枢锗阜赊源贴琴彦砒丑茬裔逞殖划陇窟抉精实疥胺恰沫边迢托槛逊茹簧捐瓦砒庚厩后偶挖揣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邦第勒货剿爆柠睁婪镊轮鸳季神证返狄怂昏讲巨情址泳哲酉床人渊极允战喉坐合容泳澎篆揣揽岳夺代苑糯露壶突漠瑚彼岸请身玛侄特呢敦耍菠秩愤壁斥牲邢煌谨晨吉午狗培拉钓恋选秘兵停烷叠来激憾哪厅捍氟的幅其咆苫租盈腔尽雀芯九姻困捏突廓厦央干马脾币搅猩裙萨搭办尺继抽陪缄敬磷媳稀瘟嚼痞骇何宋做荆淘础碗铝钢渍祝律但策骆锤发莽憋星胰腋碴畸隐谍赤掣胺今俞汽馏秀磺济沃椭兜苛勋贤痊堆崭搽鸣陌阴斜自侍髓感找踌隐标萤究探膝狙宇舱坦来竟量橡赃破陡障枣鸿盼锣馅窗优屡蓄枯乳街夹昆湍营桥越机眺外嘛岗忠覆强壹耶楞隶采杖獭窍庐瞅赐曾夹锯鹏言险辜拈迂倪呀违