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高三数学不等式复习题3.doc

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4、2.2设0ab,则下列不等式中正确的是()AabBabCabDab答案B解析0ab,a0,即a,故选B3设x、yR,且xy5,则3x3y的最小值为()A10B6C4D18答案D解析xy5,3x3y22218.4已知正项等差数列an中,a5a1610则a5a16的最大值为()A100B75C50D25答案D解析a50,a160,a5a1610,a5a16()2()225,当且仅当a5a165时,等号成立5设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1D答案B解析根据题意得3a3b3,ab1,24.当ab时“”成立故选B6若0a1,0b1,且ab,则ab,2,2ab,a2b2

5、中最大的一个是()Aa2b2B2C2abDab答案D解析解法一:0a1,0b2ab,ab2,aa2,bb2,aba2b2,故选D解法二:取a,b,则a2b2,2,2ab,ab,显然最大二、填空题7设实数a使a2a20成立,t0,比较logat与loga的大小,结果为_答案logatloga解析a2a20,a2或a1,又a0且a1,a1,t0,logalogalogat,logatloga.8函数yx(32x)(0x1)的最大值为_答案解析0x1,32x0,y2x(32x)2,当且仅当2x32x即x时,取“”号三、解答题9已知a、b是正数,试比较与的大小解析a0,b0,20.即.10已知直线l过

6、点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值解析设A(a,0)、B(0,b),则直线AB的方程为1,又直线过点P(2,1),112,ab8.当且仅当即a4,b2时等号成立SOAB的最小值为84.一、选择题1已知x0,y0,lg2xlg8ylg2,则 的最小值是()A2B2C4D2答案C解析由lg2xlg8ylg2,得lg2x3ylg2,x3y1,()(x3y)24,当且仅当,即x,y时,等号成立2a(x1,2),b(4,y)(x、y为正数),若ab,则xy的最大值是()ABC1D1答案A解析由已知得4(x1)2y0,即2xy2.xyx(22

7、x)()2.3设函数f(x)2x1(x0),则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数答案A解析x0,y0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则的最小值是()A0B1C2D4答案D解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号,所求最小值为4.二、填空题5已知ab1,P,Q(lgalgb),Rlg(),则P、Q、R的大小关系是_答案PQb1,所以lgalgb0,所以(lgalgb),即QP,又因为,所以lglg(lgalgb),所以RQ.故PQ0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10(mn0)上,则的最小值为_答案4解析函数ya1x(a0,

8、a1)的图象恒过定点A(1,1)mn10,即mn1.又mn0,()(mn)2()224,当且仅当mn时,等号成立三、解答题7今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确有人说要用它称物体的质量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量,这种说法对吗?证明你的结论解析不对设左、右臂长分别为l1、l2,物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b,真实重量为G,则由杠杆平衡原理有:l1Gl2a,l2Gl1b,得G2ab,G,由于l1l2,故ab,由均值不等式知说法不对,真实重量是两次称量结果的几何平均数8求函数y12x的值域解析y12x1(2x)当x0时,2x22.当且仅当2

9、x,即x时取等号y1(2x)12.当x0时,y1(2x)()2x()22.当且仅当2x时,即x时取等号此时y12x12综上知y(,1212,)函数y12x的值域为(,12)12,)沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。头妨河倔怒庇本笆谅所赢瘟赛徊纳畜译开南住鸣浮庐辨戌冀蚕阶蔑图喊揩蒋使憎赠苦满甄油赵跨葱新马柔吾尉篇式玛阳涯云迸叔趾俱宪钻骄些级封辕款

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