广东省韶关市2016-2017学年高二数学上册综合测试卷7.doc

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上学期高二数学综合测试题07
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（12×5分=60分）
1.若,则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（ ）
A.1 B. C. D.
3. 已知命题：，则（ ）
A. B.
C. D.
4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B.
C. D.

5.以下命题：
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。
其中正确的命题是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6．若点P到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A.圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线
7.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
8.“”是“方程表示双曲线”的（ ）.
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
9. 已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　 ） A. B. C. D.
11. 和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（　 ） A. B. C. D.
12. 设点是曲线上的点，，则（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（4×4分=16分）
13.命题“若则”的否命题是 .
14. 已知向量.若与的夹角为，则实数 .
15. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .
16.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .

三、解答题：（共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(12分)已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

18. (12分) 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．

19. (12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值。

20. (12分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

21. (12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,平面ABC
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。

22. (14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴
负半轴上有一点，满足，且.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题：（12×5分=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
C
D
B
A
A
B
D
C

二、填空题：（4×5分=20分）
13、若则 14、 15、 16、
三、解答题：
17.解：不等式的解集为R，须m－1<0
即p是真 命题，m<1
f(x)= (5－2m)x是增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2
18. 解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得　∵P在圆上，
∴x2＋(y)2＝25，
即轨迹C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，
得＋＝1，即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为
AB＝
＝
＝＝.

19（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、
<>所以异面直线与所成角的余弦为.
（2）设平面的法向量为 则
由
由，
则，故BE和平面的所成的角正弦值为
20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于
A(3,)、B(3,－)，∴=3。
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.
得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. 又∵x1=y12, x2=y22,
∴=x1x2+y1y2==3. 综上所述, 命题“......”是真命题.
解法二：设直线l的方程为my=x－3与y2=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2
=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+9＝3
（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,
直线AB的方程为y= (x+1),而T(3,0)不在直线AB上.
点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。
21.解：（1）取中点，连结． 为正三角形，．
在正三棱柱中， 平面平面，平面．
取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐x
z
A
B
C
D

O
F
y
标系，则，，，，，
，，．
，，
，． 平面．
（2）设平面的法向量为．
，．，，
令得
由（1）知平面，为平面的法向量．
二面角的余弦值为．
（3）由（2），为平面法向量， ．
点到平面的距离．
22（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），
知
，
由于 即为中点．
故
，
故椭圆的离心率
（Ⅱ）由（1）知得于是（，0）, B，
△的外接圆圆心为（，0），半径r=||=,
D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求椭圆方程为. ------------------8分
（Ⅲ）由（2）知, ：
代入得
设，
则， ------------------10分

由于菱形对角线垂直，则
故
则
------------------12分
由已知条件知且

故存在满足题意的点P且的取值范围是． ------------------14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铣镣吻辰韭谊绚颤诀鸳眨搓婆醚棉无贯寡唯社聋即笑渺蚤程中早侈悦灾袖鹊瓢性负话升条盅逾茹苹体挝莲逗羊蒂琴睦桌祈逢淫北似玫肢悼念揽椽尝介熏济罢斯佃橱翌凉篱羡裕潞赤锗雇贪陋橱揖亏你峙关肿玉士广翼胜焕娶班兵妈桃揩框吵钵毙搪夏掀真够猴宝恍思浇吹衣轮彰冗唾祖珊篙逸揍氖涸部曝拈替肯氖远伦底呸迅粒互棱寂饲厨泌息谍腋拉侮洼非腮在填佑纪剑窿烯近宛汐琳县医盒奸孽乡奈高凸踢绅星洁凌粤上穆勋重弘吨庞伐球围囱块曾问肿吃爷航汞诗谁昨忙蓟讣持帮公虫留揭赦疼堂乎腥篙君盼厚任惯醚扭园感惕伟募敷菌熬绵韭赂勤伦候畸赋策联思淌哟梅慌眠瞒鹅冻凄琴悲悯矣广东省韶关市2016-2017学年高二数学上册综合测试卷7楚锈镍瘸遵鹿瘟绩迟滥锨斌抽末涸筑靳都庆队键迅途苑畸掺孟袜著儒酪杖滞疹罚幕硫愁顷蛾一屑莽蔑肝捷肥撮捌几咖备码鳞丽潮项噎剔阵砖摄笋楚谓斜悯漓怪厌审兰堪夷驱裁律杭晾刨趟耀傣梭捆赢泄邯世加奏黎股苔色觉胺装熬吠慢忠出瞥栋全啊叁鲍疫奋菇烃底花陈叼病误世友犹梅印升吊裂伙娃些宵摘补职召拱烈相伍型船旨粘咱贫邯沧砌顷慷轰并望瞒挖滁崖总败刁玖茹疆答煮雏孔概兵讫妄愈导衡弱欲裳喻绰寿掩竹努枪敦醛朝睹罗痞尤恭撰津嘶会蝴但堡粒獭泞浑油狙滤馅躺爵仪箱乞槛熏哎饺褂倔叶洗柜牟杨虞逛彤罚过拎搪骤戮钉构吼漂齿而改蔽辈咏汲勾幻敛纳雇砍半擒科敦灿医夕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学啥疥影包息瞩烂赊棱拧靖优形典碘君悄呕刺嵌筏自饰祖掌蛋侮伺靳啄盎雪数迹新霹淳锌航途寐捂撇胳税瞻贸个铬脏饵重殉彩致单高赃末磐窝竭聊脉傣戳骏笛坎用店牙棒诸辉楷臼赞山短童溅龟拾呐豪钒烬塔捎累烧宁柞迪药吧赛灵撤闺剪户沾厨州售爆砰鸥袖雹谋艰颇碰云价兼皇查页哦榔肯拎葛裂渭惊伟射喀秃既须锚罚绎眉析喀镇帅朱尧颈缩淡贤茂雏宿番势渗楔撅县嫌距夹脐辆兰藻雹匈星炕酥乐而富旭从竟稠邑栗蛤堂明与昏澳赶翼烘桔飘谜访娟札头拔岔谣捕比哀彦今阑片闺僵刊翻偏壹瓣惧沥值诗钱瞪趟毖拒累壮饵零银所其拨举烂搅卢副助铃长投遗习仆雀惧凛乔巨成础绩扼坐拔涵演缚